正弦函数的图象与性质

正弦函数的图象与性质的教学设计【教学目标】学问与技能目标：正弦函数图象的画法；过程与方法目标：引导学生会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图、归纳力量；情感态度与价值观：通过学生合作学习、数学沟通，使学生懂得数学是源于生活，效劳于生活的数学特点，简洁对称之美，和谐自然之美，从而使学生更加宠爱数学，宠爱生活。【教学重点及难点】教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。【教学方法】教法：启发诱导式学法：自主合作沟通教学环节教学过程及内容教学环节教学过程及内容设计意图通过播放视对正弦波的知春游的好季节，微风拂过，麦田里泛起绿油油的实际生活与数麦浪，秀丽的麦浪像极了我们今日所要学习的正学联系在一起，创设情境弦函数的图象。下面请同学们赏识一段视频。 提高学生对数通过赏识视频我们了解到正弦函数图象不 学学习的兴趣。仅有颜值，而且用途格外广泛。进而提出正弦函 问题1、2数的图象到底是怎样的？带着这个疑问开启今 复习了三角函天的学习之旅。首先回忆学问 数的定义让学说出sin？问题2：假设在单位圆中sin=？

数上刻画角的3通过引导学正弦线？ 生作角的正通过麦浪的引入让学生感受到正弦函数的 弦线使学生意图象的美丽，激发学生求知欲。 识到角的正弦值也可以从几何的角度考虑。问题1、2回忆旧知让探角x 承受什究始于思维邻么度量？其优势在于？2ysinx的定义域为？质，要直观、全面了解正弦函数的根本特性，我们应从哪个方面入手？图象？问题一、如何作正弦函数的图象？

近进展区。3：我们知道函数的图象为我们解决相关的函数问题供给重要的方法和工具，它格外直观。交待由于列表描点时需问题1〔理论上，探究知步骤是？ 这样画出的图问题2：用描点法作正弦函数ysinx，2内的图象，可取哪些点？

(0,03

3

以借助单位圆中的正弦线作步问学生描点时遇到了什么问题？〔几 ，问题如何在x轴上准确的找到3 2等无理数的位置？设置小组争论环节，学生利用单位圆想法很好，通过学生的展现，使得问题更直观化。引导

何作图法〕。引导学生考虑使用三角函数线作图。 3( ,sin )学生画出点3 3 ,你是如何得到2的呢？如何准确描出这个点呢？引导学生回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？问题4：如何利用正弦线在直角坐标系中作出点Csin ?33 33 ( ,sin )问题5：能否借用画点3 3 的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢？ 通过课件利用几何的方法〔主要是利用单位圆和正演示突破利用弦线〕做图。这种方法能自然直观的表达单位圆单位圆画正弦与正弦函数的关系 力量。ⅰ在直角坐标系中y12

留意渗透由抽象到具体ⅱ作直角坐标系，把轴上从0到2π这一段的思想促进学分成12等份 生数学思想方ⅲ作各分点关于x轴的垂线，得到对应于法的形成引导各角的正弦线； 学生确实把握x12思想方法。12ⅴ连线：用平滑的曲线将12个点依次从 终边一样的左至右连接起来即得y=sinxx∈[0,2π]的图角的同一三角象。问题二、如何作正弦函数在R

函数值相等。sin(2k)sin由于终边一样的角有一样的三角函数值，所以函数ysinxx2k,2(k1)kZ，k0ysinx，x0,2

提出问题，外形完全一样，只是位置不同，于是只要将它向培育学生认真左、右平行移动〔每次2个单位长度〕，就可以观看和勇于探ysinxxR的图象，即正弦曲线。 精神。说明：这是数学里最重要和根本的函数曲 提问学生由学线。体会局部与整体的关系。 师重演示课补充。让学生感觉正弦函数的图象的外形。几何作图法虽然比较准确，但是不太有用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？问题三、五点作图法问题：在精度要求不太高时，如何快速的作出正弦函数

“五点作图法”应留意在图中标出关键点的ysinx，x

横、纵坐标。用？图象中起关键作用的五五个关键点：

心引导。(0,0),( ,1),(,0),( 2 2的图象的外形就能根本确定。今后在准确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结在起，即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。的例1y-sinx,x0,2的图象，并说明它与正弦函数图象的关系。解：〔1〕列表〔2〕描点〔3〕连线通过学生应用知

生找出做题的ysinxysinx关于x其实呢，y=f(x),y=-f(x)关于x轴对称。 流相互评价中例2 “五点法作函数ysinx+1和ysinx1 催促学生标准x数的图象经过怎样的变换得到。解：〔1〕列表

做题，避开今后消灭同样的x 0 2

2

2 层次的学生的Sinx+112101Sinx-1-10-1-2-1不同的评价。〔2〕描点〔3〕连线思维升华： 这样设计给x0,2sinx围是？

1的x的取值范2

学生供给两种

变成xR,

等式问题可以考虑三角函数线也可以考虑测试主要是检测学生对学问的把握状况。这样设计使正弦函数图象的作法学生对本节所总顾结回代数描点法〔误差大〕几何描点法〔准确但步骤繁琐〕五点法〔重点把握〕学学问有一个过对三种方法优缺