2021高考数学二轮复习练小题满分限时练含解析

小题满分限时练

多维训练小题满分限时练

限时练（一）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合MuHlP-ZxCO},N={-2,一1,0,1,2）,则MCN=（）

A.0B.{1}

C.{0,1}D.{-1,0,1)

解析"：M={^0<x<2},N=[-2,-1,0,1,2},.•.MCN={1}.

答案B

2.设（2+i）（3-xi）=3+（y+5）i（i为虚数单位），其中x,y是实数，则|x+yi|等于（）

A.5C.2V2D.2

解析易得6+x+(3—2x)i=3+(y+5)i(x,y€R).

'6+x=3,x==—3,

*‘故|x+yi|=|-3+4i|=5.

3—2x=y+5,J=4,

答案A

3.已知等差数列{〃“}的前〃项和为S〃，且〃2+〃8=0,SH=33,则公差d的值为（）

A.lB.2C.3D.4

解析•.•°2+48=2。5=0，•**6/5—0,

(4]+〃11)XII

又5|1==]]=33,

・・.〃6=3,从而公差d=〃65=3.

答案C

4.设a,b是两条不同的直线，a,£是两个不同的平面，则a〃S的一个充分条件是（）

A.存在一条直线a,alla、all

B.存在一条直线mout,allP

C.存在两条平行直线4,b,buB,allB、b//a

D.存在两条异面直线小b,aua,buB,a//P,b//a

解析对于A,a//a,a//p,则平面a,夕可能平行，也可能相交，所以A不是a〃夕的一个

充分条件.对于B,aua,a〃£,则平面a,夕可能平行，也可能相交，所以B不是a〃△的

一个充分条件.对于C,由。〃b,aua,buB,a//p,b〃a可得a〃4或a,£相交，所以C

不是a〃£的一个充分条件.对于D,存在两条异面直线a,b,aua,bu8,a//P,b//a,

如图，在夕内过。上一点作。〃a,则。〃a,所以“内有两条相交直线平行于a,则有a〃夕，

所以D是a〃夕的一个充分条件.

答案D

5.设双曲线的一条渐近线为方程y=2x,且一个焦点与抛物线V=4x的焦点相同，则此双曲线

的方程为()

A.*-5)2=1B,Sy2=1

C.5X2—1D.%2—5*=1

解析抛物线V=4x的焦点为点(1,0),则双曲线的一个焦点为(1,0),设双曲线的方程为，一

[b，邛，

方=i(a>0,0>o),由题意得解得〈L所以双曲线方程为

人〔,+公],1=¥，4

答案C

6.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监

测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各

不相同”，事件8为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则P(A|8)的值为()

1325

A-4B.4C.gDj

33A3

解析：P(8)=不,P(AB)=-^,

一八一P(AB)AS2

由条件概率P(4|B)=p(B)-=予=江

答案C

7.在如图所示的△ABC中，点。，E分别在边AB,CQ上，AB=3,AC=2,NBAC=60。，BD

=2A。，CE=2ED,则向量诙.赢=()

A.9B.4C.-3D.-6

解析根据题意，AB=3,BD=2AD,则AC=1,

在△AOC中，又由AC=2,NBAC=60。，

则DC2=^AD2+AC2~2ADACCOSZBAC=3,

即。C=小，所以AC2=402+DC2,

则CDLAB,

故在•诵=(诙+淀)•初=防-油+疫•赢=筋•俞=3X2Xcos180°=-6.

答案D

8.设定义在R上的偶函数式x)满足：式外=共4-x),且当彳丘［0,2］时，|x)=x-e*+l,若a=A2

022),匕=/(2019),c=fil020),则a,h,c的大小关系为()

A.c<h<aB.a<h<c

C.c<a<bD.b<a<c

解析因为/U)是偶函数，

所以人一x)=Ax)=A4—x),则於)的周期为4,

则a=A2022)=A2),b=fll019)=/3)=/4-3)=7(1),c=fil020)=/(0).

又当xG［0,2］时，,/(x)=x-e*+l,知/(x)=l—e，<0.

二段)在区间［0,2］上单调递减,

因此火2)勺(1)勺(0),即“a<c.

答案B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符

合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.(2020.聊城模拟)已知双曲线C过点⑶也)且渐近线为)=土球，则下列结论正确的是()

A.C的方程为£尸1

B.C的离心率为小

C.曲线y=e*「2—1经过。的一个焦点

D.直线x—也y—1=0与C有两个公共点

解析•••双曲线的渐近线为y=*x,.•.设双曲线C的方程为产=2（义工0）.又双曲线C过

点（3,小），神一（啦）2=九解得7=1,故A正确.此时C的离心率为“舒=手，故B错

误.双曲线C的焦点为（-2,0）,（2,0）,曲线y=e「2-i经过点Q,0）,故C正确.把直线方程

代入双曲线C的方程并整理，得x2—6x+9=0,所以/=0,故直线x—也y-l=0与双曲线C

只有一个公共点，所以D错误.故选AC.

答案AC

10.（2020.青岛质检）已知函数於）=sin2.r+2小sinxcosx—cos2x,xWR,则（）

A.—20U）＜2

B7U）在区间（0,兀）上只有1个零点

C./U）的最小正周期为71

D.直线x=；为函数兀0图象的一条对称轴

解析已知函数_/（x）=sin2x+25sinxcosx—•cos2x=45sinZr-cos2x=2sin（2x—专），xGR,则

—2W_/（x）W2,A正确；令2x*=A兀，k^Z,贝!］》=与+声，kez,则危）在区间（0,兀）上有2

个零点，B错误；段）的最小正周期为兀，C正确；当x=］时，启）=2sin（2X＞专）=2,所以

直线x=：为函数,"）图象的一条对称轴，D正确.故选ACD.

答案ACD

11.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的竞赛成绩（单位：分）统计如图所示，60分以下视为

不及格，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列说法中正确的是（）

频率/组距

0.030

0.025

0.020

().015

().01()

().005

O

40506()70809()100成绩/分

A.成绩在［70,80）的考生人数最多

B.不及格的考生人数为1000

C.考生竞赛成绩的平均数约为70.5

D.考生竞赛成绩的中位数约为75

解析由频率分布直方图可知，成绩在［70,80)的考生人数最多，所以A正确.不及格的人数

为4000X(0.01+0.015)X10=1000,所以B正确.考生竞赛成绩的平均数约为(45X0.01+

55X0.015+65X0.02+75X0.03+85X0.015+95X0.01)X10=70.5,所以C正确.设考生竞赛

成绩的中位数约为期，因为(0.01+0.015+0.02)X10=0.45<0.5,(0.01+0.015+0.02+0.03)X10

=0.75>0.5,所以0.45+5)-70)X0.03=0.5,解得沏石71.7,D错误.故选ABC.

答案ABC

12.下列结论正确的是()

ha

A.若a>b>0,c<t/<0,则一定有］>2

B.若x>y>0,且xy=1,贝U齐log2(x+y)

C.设｛为｝是等差数列，若42>。1>0，则他司口血

D.若+00),则］n(l+x)2x-1?

解析对于A,由c<d<0,可得一c>一心0,则一又a>b>3所以一打一则多务

故A正确.对于B,取K=2,y=T，则x+：=4，log2(x+y)=log2|>l,故B不正确.对

于C,由题意得0+03=242且。声。3,所以。2=狙+的)>3*2，£^=而£,故C正确.对于

11xx(x—3)

D,设/z(x)=ln(l+x)—x+铲，则〃(幻=1一1+4=；(;不「)一,当0<x<3时，h\x)<0,则

应x)单调递减，h(x)<h(0)=0,故D不正确.故选AC.

答案AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.

13.已知圆C：(x—也)2+丫2=汽厂>0)与双曲线E：/-寸=1的渐近线相切，则「=

_J2_

解析•.•双曲线f-V=l的渐近线为由=0.依题意，得r==1.

VHH

答案1

14.已知等差数列｛如｝,其前”项和为S”.若“2+。5=24,S3=S9,则“6=，S"的最大

值为.(本小题第一空2分，第二空3分)

解析由S3=$9,得"4+"5H---F«9=0,则“6+a7=0.又“2+a5=24,所以设等差数列｛〃”｝的

[a\+5d+〃i+6d=0,ci\=22,

公差为d,可得〈解得，所以。6=。1+5"=2,Sn=-2〃2+24〃=—

+d+m+4d=24,J=-4,

2(〃-6)2+72,故当〃=6时，工取得最大值72.

答案272

15.若(x+4)(l+2x)5的展开式中x3的系数为20,则a=.

解析由已知得Cg-22+a.C$23=20,解得。=一:.

答案

16.(2020•河南百校大联考)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体

内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图所示)，刘徽通过计算得知正

方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为“：4.若“牟合方盖”的体积为号，则正

方体的外接球的表面积为.

解析因为“牟合方盖”的体积为苧，又正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比

应为兀：4,所以正方体的内切球的体积人=9号=%.则内切球的半径r=1,正方体的棱长

为2.所以正方体的体对角线d=2小，因此正方体外接球的直径2R=d=2小，则半径R=小.

所以正方体的外接球的表面积为5=4成2=4兀(小)2=12兀

答案12元

限时练(二)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1-3i

1.已知i是虚数单位，复数2=存在复平面内对应的点位于()

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

)

解析z1—=3i(k1—3i=(1—=i)——2i,复数Z在复平面内对应的点

1-T1(1十1)(1—1)

(―1,-2)在第三象限.

答案B

2.若集合A={x|x(x-2)>0},B={x\x-\^0},则AD([/)=()

A.{x|x>l或x<0}B.{x|l<x<2}

C.{x\x>2]D,{x|x>l）

解析易知A={x\x>2或x<0},[RB={X\X>1],

・・・An（[R8）=W>2}.

答案C

A.19.5万元B.19.25万元

C.19.15万元D.19.05万元

——AAA

解析易知x=4,y=16.8.:回归直线y=0.75x+a过点(4,16.8),.,.0=16.8-4X0.75=13.8,

AA

则y=0.75x+l3.8.故7月份的销售额y=0.75X7+13.8=19.05(万元).

答案D

3

4.修一d)的展开式中的常数项为()

A.-3mB.3吸C.6D.-6

解析通项7；T=Q(W)(-x4r

=(25(陋产,(-1)%-6+6，,

当-6+6r=0,即，-=1时为常数项，To——6.

答案D

5.已知等比数列{4}中,0=2,数列{"}满足6“=log2a“，且岳+加+及=9,则的=()

A.8B.16C.32D.64

解析由{小}是等比数列，且b”=log2a,”

•••{S}是等差数列，

又历+加+很=9,所以%=3.

由匕l=log20=l,知公差d=l,从而打=",

因此%=2",于是"5=25=32.

答案c

6.（2020・青岛质检）某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题

型”“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答.已知某位参赛者答对每道

题的概率均为率且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率

是（）

112妨80-113-124

AA125B125C-125D125

解析某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”“升级题型”“创新题

型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答.某位参赛者答对每道题的概率均为率且

32

各次答对与否相应独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：p=（D

_112

=l25,

答案A

7.函数J（x）=（x—；）cosx（—兀WxW兀，且xWO）的图象可能为（）

D

解析由五一x）=—/U）及一TTWXWTU,且xWO判定函数,/（x）为奇函数，其图象关于原点对称,

排除A,B选项；当x>0且xf。时，一：f-8,COSA-I,此时火x）f-8,排除C选项,

故选D.

答案D

8.在△ABC中，AB=3,AC=2,ZMC=120°,点。为BC边上的一点，且京5=2比，则丽.屐）

=（）

A.|B.|C.lD.2

解析以A为坐标原点，45所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示.则A（0,0）,

8（3,0）,C（-l,小），'：BD=2DC,

¥）,检=（3,o）,

所以油•Ab=3xg+o义i.

答案c

二、多项选择题：本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符

合题目要求，全部选对的得5分部分选对的得3分，有选错的得。分.

9.（2020•淄博模拟）甲、乙、丙三家企业的产品成本（万元）分别为10000,12000,15000,其成

本构成比例如图，则下列关于这三家企业的说法正确的是（）

甲企业乙企业丙企业

材料□工资口其他费用E

A.成本最大的企业是丙

B.其他费用支出最高的企业是丙

C.支付工资最少的企业是乙

D.材料成本最高的企业是丙

解析由扇形统计图可知，甲企业的材料成本为10000X60%=6000（万元），支付工资10

000X35%=3500（万元），其他费用支出为10000X5%=500（万元）；

乙企业的材料成本为12000义53%=6360（万元），支付工资为12000X30%=

3600（万元）,其他费用支出为12000X17%=2040（万元）;

丙企业的材料成本为15000X60%=9000（万元），支付工资为15000X25%=

3750（万元），其他费用支出为15000X15%=2250（万元）.

所以成本最大的企业是丙，其他费用支出最高的企业是丙，支付工资最少的企业是甲，材料

成本最高的企业是丙.故选ABD.

答案ABD

jr

10.(2020•海南模拟)将函数/U)=sin(2x+9)(0«<7t)的图象向右平移i个单位长度后得到函数g(x)

=sin(2x+1)的图象，则下列说法正确的是()

解析由题意可知函数./U)的最小正周期7=竽=兀，B正确；将函数_/U)=sin(2x+9)(0v0<7t)

的图象向右平移处单位长度后得到函数g(x)=sin(2x+1)的图象，所以sin[2(%-f)+«,=

sin(2x—5+,=sin(2x+/),所以一升9=聿，所以夕=与©(0,w),A错误；於)=sin(2x+空),

令2x+^=E,&GZ,则竽一W，*Z,C错误；令2E+：W2r+/W2fat+竽,kWZ,

解得E—含WxWE+瑞，RGZ,所以函数_/(x)的一个单调递减区间为[一令，尚，D正确.故

选BD.

答案BD

II.已知实数a>b>0,则下列不等关系正确的是()

A."a+blg「+lgb

aa+4B.lg2

C.a+j^b+~D.y[a-y[b>\[a--b

.,b"+4h(a+4)—a(Z?+4)4(.b—a)b〃+4

解析对于A,因为£―/=77^+7)=a(a+4),又“泌所以ZK'

故A正确；因为型号里&=lg4茄，又茄，当且仅当。=力时等号成立，由。>历*0,

付所以lg->lgy[ab,即lg-~2~9故B正确；因为〃+加一("+J=

(a-b)+(^~^)=(a-b)+^^=(a-b)^l+^),又>0,所以〃+1—,+£)>0,即〃+春》

+~,故C错误；因为a>b>0,所以也一也>0,则(6一也)2=〃+/?—而C/a~~b)2=a

~~b,(y[(i-y[b)2—(yja—b)2=2b—2y[ab=2(b—y[ab),又a>b>0,所以b—y[品<0,所以(也一

y[h)2<(y[a—b)2,即,一小vyfa-b,故D错误.故选AB.

答案AB

72

厂v1I

12.（2020-临沂模拟）已知点尸在双曲线C：正一尸上，点、F”尸2是双曲线C的左、右焦点.

若△PFiB的面积为20,则下列说法正确的是（）

A.点尸到x轴的距离为2詈0

B.|PFi|+|PF2|=y

C.Z\PFiB为钝角三角形

兀

D.ZFIPF2=3

解析由双曲线C1=可得，。=4,b=3c=5,

不妨设P（xp,yp）,由△PF1F2的面积为20,可得占月月211M=。阳=5协>1=20,所以加=4,选

项A错误.将阳=4代入双曲线C的方程存一卷=1中，得建苫=1，解得|加=至由双曲线

《冬4），可知|PB|=y（竽-5）（（4-0）』号

的对称性，不妨设点P在第一象限，则

由双曲线的定义可知|尸尸1|=|「尸2|+24=号+8=掌所以|叩|+|「尸2|=曰+号=斗，选项B正

37131PBi2+|FE|2—[PF/5

确.在中，\PFx|=y>2c=10>|PF2|=y,且COSZPF2F1=

2\PF2\-\FIF^13

<0,则NPBFi为钝角，所以吊尸2为钝角三角形，选项C正确.由余弦定理得cosNF1PF2

I吗-+IPBLIQBI--所以/F"哼选项D错误.故选BC.

2|PQHP尸2I

答案BC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.

13.某年级有1000名学生，一次数学考试成绩服从正态分布X〜N（105,IO?%p（95WXW105）

=0.34,则该年级学生此次数学成绩在115分以上的人数大约为.

解析：数学考试成绩服从正态分布X〜NQ05,IO?）,二考试成绩关于X=105对

称.；P（95WXW105）=0.34,AP（X>115）=1x（1-0.68）=0.16,该年级学生此次数学成绩在

115分以上的人数大约为0.16X1000=160.

答案160

14.曲线y=l—南在点（一1,—1）处的切线方程为.

2xj^~|~x2

解析；y=l—R5=启工，•'•尸（x+2）2=（x+2）2,•'•）%=-1=2,.•.曲线在点（―1,-

1)处的切线斜率为2,.•.所求切线方程为y+l=2(x+l),即2x—y+l=O.

答案2x->'+l=0

15.已知集合A=｛x|x=2”-1,〃WN*｝,B=｛x|x=2","GN*｝.将AU8的所有元素从小到大依

次排列构成一个数列｛%｝.记S”为数列｛斯｝的前n项和，则使得5„>12an+i成立的n的最小值为

,此时S“=.(本小题第一空3分，第二空2分)

解析所有的正奇数和2"(〃eN*)按照从小到大的顺序排列构成｛斯｝,在数列｛〃“｝中，25前面有

16个正奇数，即421=25,“38=26.当〃=1时，&=1<12他=24,不符合题意；当〃=2时，S2

=3<12<73=36,不符合题意；当n=3时，$3=6<12«4=48,不符合题意；当n=4时，54=10<12«5

丁*,21X(1+41)2X(1-25),

=60,不符合题意；……；当n=26时，5=------5------+----=----=441+62=

2621—2

丁皿……,,22X(1+43)2X(1-25),

503<12公7=516,不符合题意；当”=27时，527=------3------+----；­;----=484+62=

546>12〃28=540,符合题意.故使得S„>12a„+I成立的n的最小值为27.

答案27546

16.如图，在正方体ABC。一AiBCQi中，点尸在线段上运动，有下列判断：

①平面P8|D_L平面ACDi；

②4P〃平面ACG；

③异面直线4尸与A5所成角的取值范围是(0,f］；

④三棱锥Di-APC的体积不变.

其中，正确的是(把所有正确判断的序号都填上).

解析在正方体中，5。，平面ACA,BQu平面PBi。，

所以平面平面ACDi,所以①正确.连接4B,AiC\,如图，容易证明平面4BG〃平面

ACDi,又APu平面ABCi,所以4P〃平面AC。，所以②正确.因为BG〃A£»i,所以异面直

线AiP与ADi所成的角就是直线AiP与8。所成的角，在△AIBCI中，易知所求角的范围是

3-2J)所以③错误“O-APC=yC-AAP,因为点C到平面AAP的距离不变，且△AAP

的面积不变，所以三棱锥口一APC的体积不变，所以④正确.

答案①②④

限时练(三)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.(2020・河南寐检)已知集合4={》6川\2<8*},B={2,3,6},C=[2,3,7},则BU((AC)=

()

A.{2,3,4,5}B.{2,3,4,5,6}

C.(1,2,3,4,5,6}D.{1,3,4,5,6,7)

解析因为A={XGN|0<X<8}={1,2,3,4,5,6,7),所以CAC={1,4,5,6},所以8U([

AC)={1,2,3,4,5,6}.故选C.

答案C

2.若z=(3—i)(q+2i)(aeR)为纯虚数，则z=()

A.学B.6iC至iD.20

220

解析因为z=3a+2+(6—〃)i为纯虚数，所以3a+2=0,解得“=一],所以z=早.故选C.

答案C

3.(2020.潍坊模拟)甲、乙、丙、丁四位同学各自对变量x,y的线性相关性进行试验，并分别

解析由于丁同学求得的相关系数，的绝对值最接近于1,因此丁同学的试验结果能体现出两

变量有更强的线性相关性.故选D.

答案D

4.设a=lnT，t>=—5—^,c=log12,则（）

A.c<b<aB.a<c<b

C.c<a<hD.b<a<c

解析由题意易知一a=ln2,—Z?=5—I，—c=log32.因为£=log3小<log32<ln2<1,0<5—1<4

-2=2'所以一”—cy—a,所以"eV?.故选B.

答案B

5.(2020・青岛质检)己知某市居民在2019年用手机支付的个人消费额式元)服从正态分布M2

000,1002),则该市某居民在2019年用手机支付的消费额在(1900,

2200］内的概率为()

附:随机变量。服从正态分布则户0.6827,Pa—2YW"+2a尸0.954

5,—3<7GW〃+3<7)Q0.9973.

A.0.9759B.0.84

C.0.8186D.0.4772

解析•.飞服从正态分布M2000,10()2),；.〃=2ooo,a=100,贝ijP(1900<£

2200)=P(/LYW〃+<7)+；［P(/L2yW〃+2<7)一4/一<7<中〃+切40.6827+1(0.9545—

0.6827)=0.818。故选C.

答案C

6.设抛物线C：V=2px(p>0)的焦点为尸，斜率为&的直线过尸交C于点4,B,且赤=2功,

则直线AB的斜率为()

A.2节B.2小

C+2yf2D.±2小

解析由题意知20,造，0),则直线AB的方程为)=(：一9,代入抛物线方程消去x,

得产一彳勺一p2=0.不妨设A(xi,yi)(xi>0,yi>0),8(x2,次).因为而=2FB,所以y=-2”

「-啦p_0

又"V2=—p2.所以”=-^p,及=号，所以~—=26.根据对称性，直线AB的斜

4~2

率为±2啦.

答案C

7.已知点A(l,0),8(1,小)，点C在第二象限，且乙4OC=150。，OC=~4OA+}.OB,则4

=()

A.1B.lC.2D.3

解析设|5b|=r,则衣=（一乎r,5）,由已知，得晶=（1,0）,OB=（\,小），又沆=一

,厂、"坐r=-4+2,

4OA+XOB,2r,5）=一4（1,0）+2（1,小）=（-4+2,小力，AS解

［王=4，

得2=1.

答案B

8.在△ABC中，AB=AC,D,E分别在AB,AC上，DE//BC,AD=^BD,将△ADE沿DE

折起，连接AB,AC,当四棱锥A-BCE。体积最大时，二面角A-BC—。的大小为（）

•兀c71-兀一兀

A.TBqC.zD，2

解析因为AB=AC,所以△ABC为等腰三角形，过A作BC的垂线AH,垂足为H,交DE

于。，.•.当△AOE_L平面BCED时，四棱锥A-BCED体积最大.由DELAO,DELOH,AOC\OH

=0,可得OE_L平面AOH,XBC//DE,则8CJ_平面AOH,

AnAnAn

：.乙4,0为二面角A-BC-D的平面角，在Rt/XAOH中，由方元=7^=5，

UnL）D*Uri

=小，则二面角4—BC—。的大小为;.

答案C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符

合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.（2020•济宁模拟）“悦跑圈”是一款社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段

的运动情况.某人根据2019年1月至2019年11月每月跑步的里程（十公里）的数据绘制了下面

的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A.月跑步里程数逐月增加

B.月跑步里程数的最大值出现在9月

C.月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程数相于6月至11月波动性更小，变化比较平稳

解析根据折线图可知，2月跑步里程数比1月小，7月跑步里程数比6月小，10月跑步里程

数比9月小，A错误.根据折线图可知，9月的跑步里程数最大，B正确.一共11个月份，将月

跑步里程数从小到大排列，根据折线图可知，跑步里程的中位数为8月份对应的里程数，C正

确.根据折线图可知D正确.故选BCD.

答案BCD

10.下列各式中，值为g的是（）

A.sin15°cos15°B.cos%-sin%

1+cos^

tan22.5。

-2-D，l-tan222.5°

1+cos,

sin3001兀1--溢1

解析sin15°cos15°=-—-=不排除A；cos*^—sin-g=cos]=],B正确;-2-：

当运s2tan22.5°/口tan22.5°1>〒,&上…

—2,排除C;tan45。=l-tan222.5G，二1-121?22.5。=7D正确.故jBD.

答案BD

11.已知｛斯｝是等比数列，若。6=8。3=8曷，则()

A.a〃=2"-iB.a.=2"

C$=2"-lD.5„=2,,+l-2

解析设数列｛“"｝的公比为q,由。6=8的，得43"3=843,则43=8,所以q=2.又8a3=8匹

则应，又42#。，所以02=2,即4"=。20"—2=2"-1,所以0=1,5“="',=2"一

1,故选AC.

答案AC

12.数列｛F“｝：1，1，2,3,5,8,13,21,34,…，称为斐波那契数列,是由十三世纪意大

利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从

第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列｛E,｝的前n项和为S”则下列结论正确的是

()

A.F"=EL|+F"-2(〃?3)B.54=F6—1

C.52019—/72020—1D.S2019—/7202|-1

解析根据题意有月=尸"-]+尸"-2(〃23),所以$3=b+/2+23=1+尸|+22+尸3—1=&+尸2

+&—1=凡+/3—1=下5—1,

$4=居+53=居+尸5—1=p6一1,

55=Fs+S4—F5+F6—1—F7—1,所以52019=尸2021—1.

答案ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.

210+1212+1

13.设a=2“+]，力=2门+]'则。，人的大小关系为.

一’时=，2'°+12,2+1(210+1)(213+1)-(2|2+1)(2"+1)

解析法一由越思知，"一b=正'p-济不(2"+1)(2|3+1)

3X2^

=(2"+1)(2|3+1)>0,故

法二可考虑用函数的单调性解题.令兀0=章¥；=茎1+3万)，则_/«在定义域内单调递

减，所以。=火10)>1=式12).

答案a>b

14.(2020•深圳统测)很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全.某马拉松赛事报名

网站的登录验证码由0，I，2,--9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验

证码称为“递增型验证码”(如0123).已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的

首位数字是1的概率为.

解析由0,1,2,…，9中的四个数字随机组成的“递增型验证码”共有Go个，而首位数

字是1的“递增型验证码”有Cg个.因此某人收到的“递增型验证码”的首位数字是1的概率

P—%

答案去4

15.设双曲线C：，一忘=l（a>0,6>0）的左焦点为凡直线4x—3y+20=0过点尸且与双曲线C

在第二象限的交点为P,。为原点，|OP|=|OF1，则双曲线C的右焦点的坐标为，离

心率为.（本小题第一空2分，第二空3分）

解析如图，I•直线4x—3y+20=0过点尸，.•.尸（一5,0）,半焦距c=5,则右焦点为尸2（5,

0）.连接。尸2.设点A为。尸的中点,连接0A,则OA//PF2."：\OP\=\OF],：.OALPF,：.PF2LPF.

由点到直线的距离公式可得|04=畤=4,，|PF2l=2|OA|=8.由勾股定理，得|FP|=

、尸『2『一=6.由双曲线的定义,得|PF2|TPQ=2a=2,，a=l,离心率e=§=5.

答案（5,0）5

16.（2020.厦门质检）已知正方体ABC。一AiBCQi的棱长为3,点N是棱的中点，点T是

棱CC上靠近点C的三等分点，动点Q在侧面8D44（包含边界）内运动，且QB〃平面D】NT,

则动点Q所形成的轨迹的长度为.

解析因为QB〃平面GNT,所以点Q在过点8且与平面出NT平行的平面内，如图，取。C

的中点已，取4G=1,则平面BGEi〃平面QNT.延长BEi,交AO的延长线于点E,连接EG,

交。Di于点/.显然，平面5GEn平面DiD4Ai=G/,所以点。的轨迹是线段G/.；DE|胡弓48,

:.DEi为△E48的中位线，：.D为AE的中点.又DI//AG,：.DI=^AG=1,：.GI=

（2-1）2+32=Vl0.

答案Vio

限时练（四）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|y=log2(x-2)},B={X|X229},则AC集RB)=()

A.[2,3)B.(2,3)

C.(3,+8)D.(2,+°°)

解析A=｛4y=log2(x—2)｝=(2,+°o),♦；8=｛%|『>9｝=(—8,—3ju[3,

+°0),.，.[RB=(-3,3),则An([RB)=(2,3).

答案B

3+4i

2.设x,>GR,i为虚数单位，且一丁=l+2i,贝ijz=x+yi的共貌复数在复平面内对应的点在

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

M+u3+4i(3+4i)(l-2i)112,,-11,2.,<112、心匕.„

解析z=-j■育=-----------------=y—p,贝n!12=歹+,，z对应点崖，可在第一象限.

答案A

3.(2020•福建漳州适应性测试)如图是某地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊

病例变化曲线图.

若该地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列｛〃“｝,

｛为｝的前〃项和为孔,则下列说法中正确的是()

A.数列｛斯｝是递增数列B.数歹ij｛S,｝是递增数列

C.数列｛%｝的最大项是anD.数列｛5｝的最大项是S”

解析因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即s>“8,所以｛斯｝不是递

增数列，所以A错误；因为2月23日新增确诊病例数为0,所以$33=534,所以数列｛&｝不是

递增数列，所以B错误；因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第

11天，所以数列｛如｝的最大项是a”，所以C正确；由