四边形中的折叠问题

专题二

四边形中的折叠问题对折，使C点落在E处BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=________。平行四边形中的折叠问题150°解：由翻折的性质知∠DBE=∠DBC=15°∵平行四边形ABCD∴AD//BC，∴∠BDO=∠DBC=15°∴∠BOD=180°-15°-15°=150°中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________。

平行四边形中的折叠问题7

①②1将一矩形纸片按如图方式折叠,BC,BD为折痕，则∠CBD的度数为A60°B75°C90°D95°矩形中的折叠问题C折叠,BC,BD为折痕，折叠后点B落在点E上，若AD=4，AB=3直接说出下列线段的长度：①BC=DC=②AC=③AE=CE=矩形对边相等在Rt△ABC中,利用勾股定理轴对称的性质43534矩形中的折叠问题例1将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AD=4，AB=3试说明:①AF=CF;②求FC的长度；③求重合部分△AFC的面积例1将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AD=4，AB=3试说明:①AF=CF;

方法二:∵矩形ABCD∴AD∥BC∴∠1=∠2由翻折的性质得：∠3=∠2∴∠1=∠3∴AF=CF等角对等边

全等三角形等腰三角形213例1将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AD=4，AB=3试说明:②求FC的长度

213例1将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AD=4，AB=3试说明:③求重合部分△AFC的面积

直接法间接法2132例2将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,若将折叠的图形恢复原样,点F与BC边上的M正好重合,连接AM,试判断四边形AMCF的形状证明:四边形AMCF是菱形，理由如下:由翻折的性质得：CF=CM,AF=AM∵矩形ABCD∴AD∥BC∴∠1=∠2由翻折的性质得：∠3=∠2∴∠1=∠3∴AF=CF等角对等边∴AM=AF=CF=CM∴四边形AMCF是菱形13例3将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，连接DE求证：DE∥AC

132451已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_________。正方形中的折叠问题

30°例4在正方形纸片ABCD中，对角线AC,BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB,AC于点E,G，连接GF试说明:1∠AGD=1125°;2四边形AEFG是菱形;3BE=2OG例4在正方形纸片ABCD中，对角线AC,BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB,AC于点E,G，连接GF试说明:1∠4=1125°;

例4在正方形纸片ABCD中，对角线AC,BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB,AC于点E,G，连接GF试说明:2四边形AEFG是菱形;证明:∵正方形ABCD，∴∠AOB=90°由翻折的性质得：∠5=∠6,∠DFE=∠DAB=90°,AE=EF∴AO∥EF，∴∠7=∠6∴∠5=∠7，∴AE=AG∵△AEG≌△FEGSAS∴AG=FG∴AE=EF=GF=AG∴四边形AEFG是菱形例4在正方形纸片ABCD中，对角线AC,BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB,AC于点E,G，连接GF试说明:3BE=2OG

1等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长。梯形中的折叠问题解：由翻折的性质知，BE=DE∴∠BDE=∠DBC=45°∴∠DEB=90°∴DE⊥BC∴BE=8－3=52梯形纸片ABCD中，∠B=60°，AD//BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=__________。梯形中的折叠问题解：由翻折的性质