初中数学 矩形 课件

第五章四边形第27课时矩形(8年6考，考则1道，2～8分)目录玩转北京8年中考真题考点精讲重难点突破玩转北京8年中考真题类型一矩形的性质(8年5考)1.(2013北京11题4分)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为

.第1题图202.(2019北京16题2分)在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是

.①②③3.(2017北京20题3分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.第3题图(以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(

＋

__________).易知，S△ADC＝S△ABC，

＝

，

＝

.可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC考向拓展4.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是

.第4题图类型二矩形的判定与性质(2015.22)第5题图5.(2015北京22题5分)如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE.(1分)又∵DF＝BE，∴四边形BFDE为平行四边形，(2分)又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴四边形BFDE为矩形；(3分)(2)由(1)得四边形BFDE为矩形，∴∠BFC＝90°，∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝＝5，∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，(4分)∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.(5分)考向拓展6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE；(2)若BE＝10，CE＝6，连接OE，求tan∠OED的值.第6题图(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；(2)解：如解图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°.∵BD＝BE＝10，∴CD＝CE＝6.同理，可得CF＝DF＝CD＝3，∴EF＝9.在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8.∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝BC＝4，∴在Rt△OEF中，tan∠OED＝＝.考点精讲【对接教材】北京版：八下第十五章P62－P63，P67－68；人教版：八下第十八章P52－P55.1考点矩形的性质性质字母表示边两组对边分别平行AB∥CD，AD∥___________

两组对边分别相等AB＝CD，AD＝BC角四个角都是直角∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°

BC性质字母表示对角线对角线__________________

AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD面积S＝

(a、b表示长和宽)对称性既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴相等且互相平分ab2考点矩形的判定1.有一个角是

的平行四边形是矩形(定义)；2.有三个角都是

的四边形是矩形；3.对角线

的平行四边形是矩形.直角相等直角重难点突破例1已知，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD相交于点O.例1题图(1)如图①，添加一个条件

，可以使平行四边形ABCD为矩形；【判定依据】

.解：(1)AC＝BD或AO＝BO或CO＝DO.对角线相等的平行四边形为矩形；∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°或∠DAB＝90°，有一个角为直角的平行四边形为矩形.(2)如图②，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，若BE＝BD.①求证：平行四边形ABCD为矩形；判定矩形所用的方法是

.②取BE的中点P，连接OP，试判断OP与BC的位置关系，并说明理由；③连接OE，若AB＝6，BE＝10，求OE的长.(2)①证明：∵BE∥AC，AB∥CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE.∵BE＝BD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形；判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.②OP⊥BC；理由如下：∵点O、P分别为AC、BE的中点，∴OP为△BDE的中位线，∴OP∥DE，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∴OP⊥BC；③如解图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°.∵BD＝BE＝10，CD＝AB＝6，∴OD＝BD＝5，DF＝CF＝CD＝3.∴OF＝.在Rt△OFE中，.例1题解图【满分技法】1.矩形判定的一般思路：首先判定是否为平行四边形，然后找角或者对角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为90