简单的三角恒等变换：课件三(21张)

1请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式»复习与回顾第一页第二页，共52页。2观察特点升幂倍角化单角少项函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)观察特点升幂倍角化单角少项函数名变公式的变形第二页第三页，共52页。例1解第三页第四页，共52页。半角公式：符号由所在象限决定。第四页第五页，共52页。第五页第六页，共52页。半角公式有哪些应用？答（1）半角公式的变形较多，应用时要针对题目的条件选择适当的公式。例如，待求式中同时含有时，应选择公式：含有三角函数的平方式时，一般选择降幂公式；含有根式的三角函数式常常需要升幂去根号。（2）角的和、差、倍、半都是相对的。例如，2是的倍角，但2同时又可看成4的半角，还可看成与的和角等。第六页第七页，共52页。第七页第八页，共52页。第八页第九页，共52页。第九页第十页，共52页。第十页第十一页，共52页。第十一页第十二页，共52页。第十二页第十三页，共52页。例2求证解(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+)＝sincos+cossinsin(-)＝sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)＝2sincos第十三页第十四页，共52页。(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)＝2sincos①设+=,-=把,的值代入①,即得第十四页第十五页，共52页。例２证明中用到换元思想，①式是积化和差的形式，②式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．思考在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?第十五页第十六页，共52页。感受三角变换的魅力16结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角”的“一个名”的弦函数.思考：对下面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法?第十六页第十七页，共52页。17感受三角变换的魅力变形的目标：化成一角一函数的结构变形的策略：引进一个“辅助角”ab第十七页第十八页，共52页。18感受三角变换的魅力引进辅助角法：的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．ab第十八页第十九页，共52页。例3分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解所以,所求的周期为2

,最大值为2,最小值为-2.点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.第十九页第二十页，共52页。例4分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.第二十页第二十一页，共52页。解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,设矩形ABCD的面积为S,则第二十一页第二十二页，共52页。通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化第二十二页第二十三页，共52页。第二十三页第二十四页，共52页。第二十四页第二十五页，共52页。小结：端点值要计算，每个值要比较大小，从而确定最值．第二十五页第二十六页，共52页。第二十六页第二十七页，共52页。变式训练第二十七页第二十八页，共52页。第二十八页第二十九页，共52页。第二十九页第三十页，共52页。第三十页第三十一页，共52页。第三十一页第三十二页，共52页。第三十二页第三十三页，共52页。第三十三页第三十四页，共52页。第三十四页第三十五页，共52页。第三十五页第三十六页，共52页。第三十六页第三十七页，共52页。π

函数

的最小正周期为最大值为，最小值为．

分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．练习第三十七页第三十八页，共52页。的最小正周期为π，最大值为，最小值为。第三十八页第三十九页，共52页。题型三三角恒等式的证明问题例3第三十九页第四十页，共52页。第四十页第四十一页，共52页。第四十一页第四十二页，共52页。第四十二页第四十三页，共52页。【点评】法一是基本方法，切化弦的思路，“变形”．法二是巧妙利用正切半角公式，“角变”．法三是先通分构造正切的二倍角公式，再化简、证明．第四十三页第四十四页，共52页。跟踪训练：分析：可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名统一为弦；也可以从右向左证明，注意：第四十四页第四十五页，共52页。1．的值是（

）

A．

B．C．D．D练习第四十五页第四十六页，共52页。2．的值是（

）

A．0D．－1B．C．C练习第四十六页第四十七页，共52页。3．设，，且，则等于（

）

A．D．C．B．C练习第四十七页第四十八页，共52页。4．若，则的值是（

）

D．

A．B．C．D练习第四十八页第四十九页，共52页。5．，，则_______．6．化简：

7．已知，，则

58．若，则_____