初中七年级数学上册《3.2+解一元一次方程（一）-合并同类项与移项》第1课时+教学课件1

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时导入新知约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题.导入新知1知识点系数化为1知1－导某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程x+2x+4x=140.把含有x的项合并同导入新知知1－导类项，得7x=140.下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.合并同类项x+2x+4x=1407x=140系数化为1x=20新知讲解知1－讲1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使

一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝(a≠0)的形式，

变形的依据是等式的性质2.2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误：(1)颠倒除数与被除数的位置；(2)忽略未知数系数的符号；(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不

是等于0的情况．新知讲解知1－讲

例1解下列一元一次方程：(1)－x＝3；(2)2x＝－4；(3)x＝－3.

导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知

数的系数．解：(1)系数化为1，得x＝－3.(2)系数化为1，得x＝－2.(3)系数化为1，得x＝－6.新知讲解总

结知1－讲将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是“－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数．巩固提升知1－练把方程－x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是(

)A．给方程两边同时乘－3B．给方程两边同时除以－C．给方程两边同时乘－D．给方程两边同时除以31C巩固提升知1－练(中考·株洲)一元一次方程2x＝4的解是(

)A．x＝1

B．x＝2C．x＝3D．x＝42B新知讲解2知识点合并同类项知2－讲1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项与常

数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．要点精析：(1)要把不同的同类项分别进行合并；(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类

项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是

系数的合并．巩固提升知2－练对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(

)A．y＝1B．－y＝1C．9y＝1D．－9y＝11A巩固提升知2－练（来自《典中点》）下列各方程合并同类项不正确的是(

)A．由4x－2x＝4，得2x＝4B．由2x－3x＝3，得－x＝3C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝52C巩固提升知2－练下列说法正确的是(

)A．由x－3x＝1，得2x＝1B．由m－0.125m＝0，得m＝0C．x＝－3是方程x－3＝0的解D．以上说法都不对3B新知讲解知3－讲3知识点用合并同类项法解方程例2解下列方程：解：(1)合并同类项，得系数化为1，得x=4.(2)合并同类项，得6x=－78.系数化为1，得x=－13.新知讲解总

结知3－讲(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0)

的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝

b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将

方程两边同时乘a的倒数．巩固提升知3－练方程＋x＋2x＝210的解为(

)A．x＝20B．x＝40C．x＝60D．x＝801解下列方程：(1)5x－2x=9;(2)－3x+0.5x=10.2C(1)3；(2)－4.巩固提升知3－练下面解方程的结果正确的是(

)A．方程4＝3x－4x的解为x＝4B．方程x＝的解为x＝2C．方程32＝8x的解为x＝D．方程1－4＝x的解为x＝－93D新知讲解知3－讲

例3有一列数，按一定规律排列成1,－3,9,－27,81，－243,…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数

的排列规律：后面的数是它前面的数与－3

的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则

后两个数分别是－3x，9x.新知讲解知3－讲解：设所求三个数分别是x，－3x，9x.由三个数的和是－1701，得x－3x+9x=－1701.合并同类项，得7x=－1701.系数化为1，得x=－243.所以－3x=729，9x=－2187.

答：这三个数是－243,729,－2187.知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？新知讲解总

结知3－讲2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知

数．直接设未知数是问题中求什么就设什么；

间接设未知数是设要求问题的相关未知量．1.用简易方程解实际问题的步骤：实际问题——实际问题的解数学问题简易方程数学问题的解x=a归纳建模分析设元检验解方程新知讲解知3－讲

例4某中学的学生自己动手整修操场，如果让八

年级学生单独工作，需要6小时完成；如果

让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现

在由八、九年级学生一起工作，需多少小

时才能完成任务？解：设需x小时才能完成任务．

由题意，得x＋x＝1，解得x＝

答：需小时才能完成任务．新知讲解总

结知3－讲一般在工程问题中的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量．一般地，若一件工作用a天全部完成，则工作效率为巩固提升知3－练某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？1如果x＝m是方程x－m＝1的解，那么m的值是(

)A．0

B．2

C．－2

D．－62设前年的产值是x万元.x＋1.5x＋2×1.5x＝550，x＝100.C巩固提升知3－练(中考·乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%