2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市扶沟县江村二校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是(

)A.x−1=0 B.x2+2.如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为(

)A.(54−x)(38−x)3.疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为(

)A.5(1+x+1.5x)=4.若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2−12x+mA.32 B.36 C.32或36 D.不存在5.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2A.k<2 B.k<2且k≠16.若实数x满足方程(x2+2x)A.−2或4 B.4 C.−2 D.27.关于x的方程(x−3)(xA.两个正根 B.两个负根

C.一个正根，一个负根 D.根的符号与p的值有关8.已知关于x的一元二次方程(a+1)A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）9.将3x2−2x−2=10.已知a，b是关于x的一元二次方程x2−2x−2022=11.一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场、赛程计划安排9天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为______.(化用一般式表示)12.若实数a、b满足a2−8a+5=0，三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题6.0分)

解方程：

(1)x2−614.(本小题8.0分)

数学课上，李老师布置的作业是图中小黑板所示的内容，丽丽同学看错了第②题※中的数，求得①的一个解x=2，想想同学由于看错了第①题■中的数，求得②的一个解x=3．

(1)请写出老师布置的作业①______；②______．

15.(本小题8.0分)

2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同).求：

(1)每轮传染中平均每个人传染了几个人？

(16.(本小题8.0分)

某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？

(1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：

小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：______．

小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：______．

(217.(本小题10.0分)

已知关于x的一元二次方程(a−3)x2−4x+3=0有两个不等的实根．

(1)求a的取值范围；18.(本小题12.0分)

全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：

(1)求每天增长的百分率；

(2)经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．

①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？

②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.

根据题意一次项系数为0且Δ>0的方程符合题意．

【解答】

解：A、2.【答案】A

【解析】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长(54−x)米，宽为(38−x)米的矩形，

依题意得：(54−x)(38−x)=18003.【答案】D

【解析】解：设第1周到第2周的订单增长率为x，根据题意得：

5(1+x)(1+1.5x)=7.8，

4.【答案】B

【解析】解：设方程x2−12x+m=0的两根为x1，x2，

由一元二次方程的根与系数的关系得x1+x2=12，x1x2=m，

若x1=4，则x2=8，不成立(根据三角形两边之和大于第三边)，

所以x1=x2=6，

则m=36，

故选：B．

设方程x5.【答案】C

【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0没有实数根，

∴△<0且k−1≠0，即△=4−46.【答案】B

【解析】解：设x2+2x=y，则原方程化为y(y−2)−8=0，

解得y=4或−2，

当y=4时，x2+2x=7.【答案】D

【解析】解：∵关于x的方程(x−3)(x−2)=p2(p为常数)，

∴x2−5x+6−p2=0，

∴Δ=(−5)2−4×(68.【答案】D

【解析】解：∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，

∴a+1≠0△=(2b)2−4(a+1)2=0，

∴b=a+1或b=−(a+1)．

当b=a+1时，有a−b+1=0，此时−1是方程9.【答案】79【解析】解：∵3x2−2x−2=0，

∴x2−23x−10.【答案】−2020【解析】解：根据题意知a+b=2，ab=−2022，

则ab+a+b

=ab+(a+b)

=−2022+2

11.【答案】x2【解析】解：依题意，得12x(x−1)=9×4，

即x12.【答案】2或−20【解析】解：当a≠b时，由实数a、b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，可把a，b看成是方程x2−8x+5=0的两个根，

∴a+b=8，ab=5，

∴b−1a−1+a−13.【答案】解：(1)x2−6x−4=0，

x2−6x=4，

x2−6x+9=4+9，即(【解析】(1)利用配方法求解即可；

(214.【答案】(x−1【解析】解：将x=2，代入①得：(2−1)2−=2，

解得：=1，

∴①(x−1)2−1=0，

将x=2代入②得：22−2※+12=0，

解得：※=7，

故答案为：①(x−1)2−1=0；

②x2−715.【答案】解：(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，

依题意，得：1+x+x(1+x)=169，

解得：x1=12，x2【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

(1)设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有169人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

(2)根据经过三轮传染后患病人数16.【答案】(1100−x【解析】解：(1)小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为(30+x÷50×10)件，

依题意，得：(1100−x−750)(30+x÷50×10)=12000；

小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为(30+1100−y50×10)件，

依题意，得：(y−750)(30+1100−y50×10)=12000．

故答案为：(1100−x−750)(30+x÷50×10)17.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程(a−3)x2−4x+3=0有两个不相等的实数根，

∴a−3≠016−4(a−3)×3>0，

解得a<133且a≠3．

(2)由(1)得a的最大整数值为4；

∴x2−4x+3=0

解得：x1=【解析】(1)关于x的一元二次方程(a−3)x2−4x+3=0有两个不相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式大于18.【答案】解：(1)设每天增长的百分率为x，

依题意，得：500(1+x)2=720，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．

答：每天增长的百分率为20%；

(2)①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(1500−50m)万个/天，

依题意，得：(1+m)(1