2023-2024学年广东省佛山市南海区翰文学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市南海区翰文学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.x22.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OEA.8

B.12

C.16

D.203.用配方法解方程x2+8xA.(x+4)2=9 B.4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DO=3，A.18

B.183

C.36

5.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠A.13°

B.14°

C.15°6.E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFA.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.对角线相等7.若关于x的一元二次方程kx2−2x+A.k<13 B.k≤13 C.k<8.如图，在菱形ABCD中，AC=12，BD=16A.2.4

B.4.8

C.10

D.9.69.若x=−2是一元二次方程x2A.x=1 B.x=−1 10.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DF.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=5，下列结论：A.①②③ B.①②④ C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，已知正方形ABOC的顶点B(2,1)

12.代数式a2−2a+13.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为______

14.如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，∠A=60°，点E，F同时从A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B即停止).点E的速度为2c15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程：2y2+四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙(墙长25米)，另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．18.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AD/​/BC.过点19.(本小题9.0分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，过点E作EF⊥BC，交BC于点F，过点O作OG/​/EF．20.(本小题9.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，BC=21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P21.(本小题9.0分)

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．

(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利22.(本小题12.0分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax2−3atx+223.(本小题12.0分)

如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．

(1)求证：AO=BO；

(2)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、2x+1=0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、x2−3x+1=0，是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、x2+y2.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，

∴∠AOD=90°，

∵OE=23.【答案】A

【解析】【分析】

本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1；

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好是方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

【解答】

解：∵x2+8x+7=0，

∴x2+4.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADO=12∠ADC=60°，AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∴∠DAO=30°5.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB=AD=CD，∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠ABD=∠ADB=45°，∠CBD=∠CDB=45°，

∴∠ABD=∠CBD，

∵∠6.【答案】D

【解析】解：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，对角线不一定相等，故本选项错误．

对角线互相平分的四边形对角线也不一定相等，故本选项错误．

对角线互相垂直的四边形对角线也不一定相等，故本选项错误．

对角线相等的四边形，取各边的中点连线是菱形，故本选项正确．

故选：D．

因为四边相等才是菱形，因为E、F、G、H是四边形ABCD7.【答案】D

【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x+3=0，

∴k≠0，

∵方程有两个实数根，

∴Δ=(−2)2−4k×3≥08.【答案】D

【解析】解：对角线AC，BD交于点O，则△ABO为直角三角形

则AO=OC=6.BO=DO=8，

∴AB=AO2+BO2=10，

∴菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，

即S=9.【答案】B

【解析】解：设方程的另一个根为t，

根据根与系数的关系得−2t=2，

解得t=−1，

即方程的另一个根是−1．

故选：B．

设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得−2t=2，然后解t的方程即可．10.【答案】A

【解析】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

AE=AP ∠EAB=∠PAD AB=AD ，

∴△APD≌△AEB(SAS)；

故此选项正确；

②∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此选项正确；

③11.【答案】(−【解析】解：如图，过B作BF⊥x轴于F，过C作CE⊥y轴于E，

则∠CEO=∠BFO=90°，

∵四边形ABOC是正方形，

∴∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOE=∠BOF+∠BOE=90°，

∴∠COE=∠12.【答案】4

【解析】解：a2−2a+5

=a2−2a+1+4

=(a13.【答案】2

【解析】解：设小道进出口的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为(30−2x)m，宽为(20−x)m的矩形，

依题意得：(30−2x)(20−x)=468，

整理得：x2−35x+300=0，

解得：x14.【答案】53【解析】解：连接BD，如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AD=BD，

又∵△DEF是等边三角形，

∴∠EDF=∠DEF=60°，

又∵∠ADB=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

在△15.【答案】2【解析】解：如图，连接BE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF=90°，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，

∴CE+DF=C16.【答案】解：方程整理得：2y2+3y−2=0，

分解因式得：(2y−1)【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.【答案】解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为(40−2x)米，

依题意，得：x(40−2x)=182，

整理，得：x2−20x+91=0，

解得：x1【解析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为(40−2x)米，根据长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合4018.【答案】证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，

∴∠AED=∠CFD=90°，

∵AB/​/CD，AD//B【解析】由AB/​/CD，AD//BC，证明四边形ABCD是平行四边形，再证明19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵E是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE/​/FG，

∵OG/​/EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

∵EF⊥BC，

∴∠EFG=90°，【解析】(1)根据菱形的性质及中位线的定理可知四边形OEFG是平行四边形，再根据矩形的判定即可解答；

(20.【答案】解：(1)设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米，

依题意，得：t2+(21−t)2=152，

解得：t1=9，t2=12，

∴运动9秒或12秒时，P，Q两点相距15厘米；

(2)△PCQ的面积不能等于60平方厘米，理由如下：

设运动【解析】(1)设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米，利用勾股定理结合PQ=15，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；

(2)设运动x秒时，△PCQ的面积等于60平方厘米，利用三角形的面积公式可得出关于21.【答案】解：(1)设每次下降的百分率为x

根据题意得：50(1−x)2=32

解得：x1=0.2，x2=1.8(不合题意舍去)

答：每次下降20%

(2)设涨价【解析】(1)设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；

(2)设涨价y元(0<y22.【答案】②

【解析】解：(1)在方程①x2−x−2=0中，K=(−1)2−92×1×(−2)=10≠1；

在方程②x2−6x+8=0中，K=(−6)2−92×1×8=0．

∴是倍根方程的是②x2−6x+8=0．

故答案为：②．

(2)整理(x−2)(mx+n)=023.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，AD//BC，

∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BCO，

∵