广东省东莞市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试题含答案

广东省东莞市2019-2020学年高一上学期期末考试试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．已知全集U—{1,2,3,4,5}，集合A—{1,3},B—{3,5}A.{1,2,4,5}B.A.{1,2,4,5}B.{1,3,5}c.J}d.}【答案】c【解析】由A—{1,3},B—{3,5},所以AB暑1，3,5},又u-{口3,4,5}所以CU(AB冷4},故选：cU2.直线1:抚%-3y+1—0的倾斜角为（）A.30B.45c.60D.90TOC\o"1-5"\h\z【答案】A°313J3x-3y+1-0…y=Tx+厅…k—_T【解析】⑴-3y+1-0，33，3，k-tanu故选：A3.下列函数中，与函数f（x）-x+1（x&R）的值域不相同的是（）A.y-x(xeR)B.y-x3(xeR)C.y-lnx(x>0)D.y-ex(xeR)【答案】D【解析】函数f(x)-x+1(xeR)的值域为R.对于A，y-x(xeR)值域为R；对于B,y二x3(xGR)值域为R；对于c,y二lnx(x>°)值域为R；对于D,y二ex(xgR)值域为t故选：D4•已知a二lg0.3,b=2°.2,c=0.80.6,则a,b,c的大小关系是（）Aa<c<bbc<b<acb<a<cda<b<c【答案】A［解析】由a=lg0,3<lg1=0b=2o.2>20=10<c=0.8o.6<0.8o=1a<c<b，故选：A5已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（）TOC\o"1-5"\h\z,ncnc2n4nA.4-B.8——C.8-D.——3333【答案】c【解析】由几何体的三视图可知：几何体是以2为边长为正方体挖去一个底边半径为r=1，高为h=2的圆锥，所以V=23--nr2-h=8-寸.故选：c.6.东莞某中学高一(1)班组织研学活动，分别是11月16日参观“大国重器”散裂中子源中心和11月17日参观科技强企华为松山湖总部，两个活动各有30个参加名额的限制.为公平起见，老师组织全班50名上报名，经过同学们激烈抢报，活动所有名额都被抢完，且有12名学生幸运地抢到了两个活动的参加名额，则有()名学生遗憾地未能抢到任何一个活动的参加名额.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】作出韦恩图如下：TOC\o"1-5"\h\z亠內-50一(18+12+18)=2-川由图可知，故选：B7.已知直线li:ax+2y=0与直线l2:(a+1)x-y+a-1=0垂直，则a=()A.-2或1B.-2_2C.1D.3【答案】A【解析】由直线l1：aX+2y=0与直线l2：(a+1)X_y+a_1=0垂直，十a(a+1丿—2=0応/a—2亠1所以，解得a=_2或1.故选：A.8•设m,n表示不同的直线，a'卩表示不同的平面，则下列说法正确的是()A.若m"a，n"a，则m//nb.若m//a，a丄卩，则m丄卩C.若m//a，mU0，则a//卩D.若m丄n，m，n丄0，则【答案】D【解析】对于A,若m//a，n//a，则m,n平行、相交、异面均有可能，故A不对；对于B,若m//a，a丄卩，则m,0可能垂直、平行，也可能m在0面内，故B不对;对于c,若m//a，mU0，则a'0平行、相交，故C不对；对于D,若m丄n，m=a，n丄0，由面面垂直的判定定理，则a』0，故D对；故选：D119•方程ex-1——2二0的根所在区间为()x+1A(0,1)B.(1，2)c.23)d.(3,4)【答案】B1【解析】令f(x)=ex-1——2,x+1由f(o)=eo-1————2二-—3<0,0+1ef(1)=e1-1—-—2二一3<0,2f(2)=e2-1—-—2二e—2—1>0,3f(1)-f(2)<0，且函数单调递增，•f()…fX零点所在的区间为(1,2)，故方程ex-1—一-—2二0的根所在区间为(1,2).x+1故选：B10.小红去礼品店给大毛买了一盒生日礼物，礼盒是长、宽、高分别为20cm、20cm、5cm的长方体•为美观起见，礼品店服务员用彩绳做了一个新颖的捆扎如图所示，彩绳以A为起点，现沿着ABTBCTCDTDEtEFtFGtGHtha环绕礼盒进行捆扎，其中A、B、E、F分别为下底面各棱的中点，C、D、G、H分别为上底面各棱上一点，A.(40+15V?)cmB.(40+3^/2)cmC.(40+15^5)cmD.(40+30巧)cm【答案】B【解析】由图根据对称性FG+GH+HA=BC+CD+DE

用绳最短即FG+用绳最短即FG+GH+HA最小，且FG=HA，使GH+2HA最小如图，过H作HO垂直于点A所在的边于点°,长方体的长、宽、高为20cm、20cm、5cm,设°A=x(0<x<1°)，则GH+2HA=f(x)=x2+25+*2(10-x)2=2Jx2+25十迈(10-x)f,(x)=2■2•(x2+25*2x+*2(-1)=；^hf2，令广(令广(x)=02x贝y\；x2+25-迈=0，解得x=5,令广(x)>0，则土-2>［解得x>5()0-近<0令八“丿<，则x2+25，解得x<5，故f(x)在0,5单调递减，在5,10单调递增，比wf(x)=f(5)=^50+5迈=15J2所以min.又AB+EF=40，所以用绳最短为Co+30迈)cm故选：B二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．f(x)=|x|-—11.函数x(其中—eR)的图象不可能是()【答案】C【答案】Cf（x）=|x|-—解析】由则当—>0解析】由则当—>0时，函数（兀）在（°，也）为增函数，在^-V—,0）为减函数，在为）CC1的中点，则下列说法正确的是（B.平面ADM）CC1的中点，则下列说法正确的是（B.平面ADM丄平面CDD1C1A.A、M、N、B四点共面C.直线BN与B1M所成角的为60D.BN//平面ADM增函数，即选项D满足题意；当m二0时，函数f°）在°力）为增函数，在J®。L减函数，即选项A满足题意；f（x）（—®0）C,J—m）—m,+®）当m<0时，函数f在’为减函数，在为减函数，在为增函数，即选项B满足题意,即函数f"宀W-（其中—eR）的图像不可能是选项c,故选：C.12•如图，在长方体ABCD-aibicidi中,AA12•如图，在长方体ABCD-aibicidi中,答案】BC【解析】对于A,由图显然AM、BN是异面直线，故A、M、NB四点不共面，故A错误；

对于B,由题意AD丄平面CDDiC］，故平面ADM丄平面CDDiC］，故B正确；对于C,取CD的中点°，连接BO、on，可知三角形BON为等边三角形，故C正确;对于D，BN〃平面AA1D1D，显然BN与平面ADM不平行，故D错误；故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上y=-J5-y=-J5-x+13•函数的定义域是.（结果写成集合或区间）答案】y=Qy=Q5—x+【解析】使函数有意义，即[x-1主0<.xlx<5x丰1}解得x<5且x丰1，故函数的定义域为I且ixlx<5x主1}故答案为：I且•14.已知直线l1：x+ay-1二0与l2：2x+y+1=0平行，贝d1与12之间的距离为3、呂【答案】5平行，【解析】由直线l1：x+ay-1二0与12平行，-2二---2二--则a，故直线，化为|-2-1|_3_3/|又l2：2x+y+1_0，故11与12之间的距离为\'22+12弱5故答案为：515.我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，PA丄平面ABCD,PA=4,AB,AD=1，则该“阳马”外接球的表面积为马”外接球的表面积为.【答案】20n【解析】由题意，以PA=4,AB二启,AD=1为棱作长方体,长方体的对角线即为外接球的直径，R=设外接球的半径为RR=设外接球的半径为R，则2故S=4nR2=20n.故答案为：20n.16.已知点°(0,0),A(4,0),B(0,4).若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(Q(-2,0)，则反射光线所在直线的方程为；若从点“me(°，4)射出的光线经直线AB反射，再经直线°B反射后回到点M，则光线所经过的路程是结果用m表示).【解析】设点P(1,0)关于直线AB的对称点为P(X0‘y0)，直线AB:x+y-4=°,口・(-1)=-1x—1V0y。=3，故P，y。=3，故P，(4,3)，由Q(-2，0)y-0=3/0、(xy-0=3/0、(x+2)•••PQ:4-(-2)，即x2y20.点M(m，0)’me(0'4)关于y轴对称点P〃(-m’0)，设关于直线ab对称点PSyi)

L•（—1）——1x—m1x+m丄y+0—z\12—~^2—_鋅/曰x—4y—4—m丄匚戶'"（4,4—m），故pffpfff22解得1，1，故pffpfff-J（4+mm）2—\2m2+32故答案为：x2y20；v，2m2+32-+=四、解答题:本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．17已知集合A={x11。%%—1}B—{xIa—1'x'a+3}当a=1时，求AB；若AUB=A，求实数a的取值范围.解】（1）由题意可知，A—{xIx—2}a-1时，B-{x10<x<4}AB-{xI2<x<4}⑵）AB—A，B匸Aa—1—2:.a—318.已知MBC的三个顶点是A（0,3）,B（2,1）,C（_1,m）求边AB的垂直平分线方程;若AABC的面积为8，求实数m的值.【解】(1)A(0,3)，B(2,1)，:线段AB的中点坐标为(1,2)记边AB的垂直平分线为1，则kAB•ki_—1，•:1—1-k_—1k]0-21，得k11，:线段AB的垂直平分线1的方程为y—2_1X(x—1)，

2)AB\=y](2-0)2+(3-1)2=22)-1+m-3|m-4|直线1AB:y一1=-1X(x一2)，即-1+m-3|m-4|d=设点C到直线1的距离为〃，贝I」<12+12S=-|AB|-d=-X2迈X22.•」m一41=8:.m=12或—419.如图，在三棱柱ABC19.如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱CC1丄底面ABC,AB=AC,D,E,F分别为棱AA1，BB1，BC的中点．1)求证：BC1丄AF；⑵若⑵若AB=2，BC=CC1=2匹，求三棱锥D-AEF的体积;判断直线CD与平面AEF的位置关系，并说明理由.解】证明：(1解】证明：(1)CC1CC1丄平面ABC，AFu平面ABC二CC1丄AF,・・・AB=AC，F点为BC的中点，•：AF丄BC又£nBC=C,CCi,BCu面BCCiBiAF丄平面BCC1Bi又BCiU平面BCCiBi•••AF丄BCi，即BCi丄AF（2）AB=AC=2,BC=2*2，故AB2+AC2=BC2AB丄AC••'•‘三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱CC1丄底面ABC，八AA1丄平面ABCACu平面ABC,•••AA1丄AC厂AAnAB=AAC丄ABBA又1平面11即AC为三棱锥C-ADE的高V二V二1V二-X1SXACD—AEFF—ADE2C—ADE23AADE..11工―X—X（23（卜迈X2）X2£(3)CD〃平面AEF，证明如下：连接DE,DB，记DB与AE相交于点&，连接FGD、E分别为AA-和BB1的中点，井DA=BE,DA//BE故■.四边形ABED为平行四边形，二G为BD中点，又F为BC中点，.CD〃FG，又CD匸平面AEF，FGu平面AEF，.CD//平面AEF20.已知函数f(x)二1-1)判断f(x)单调性，并说明理由(2)判断f(x)的奇的偶性，并用定义证明；(3)若不等式f(2x-m)+f(3-4x)<0对任意xeR恒成立，求实数m的取值范围.【解】(1)f(x)是定义域R上的增函数.设任意的TX2GR，且X1<X2，则f(x)-f(x)=1-亠-(1-亠)=(2(e1-eX2)，12ex1+1ex2+1(ex2+1)(ex1+1)因为xi<x2，所以exi-ex2<0，又ex2+1>0，exj+1>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)是定义域R上的增函数.(2)f(x)是奇函数.2ex-1证明：因为f(x)=1—=，定义域R关于原点对称,ex+1ex+1e-x-11-ex所以对任意xeR，都有f(—x)===—f(x)，e-x+1ex+1所以f(x)是奇函数.(3)由(2)知f(x)为R上的奇函数，所以不等式f(2x-m)+f(3-4x)<0对任意xeR恒成立，等价于f(2x-m)<-f(3-4x)=f⑷-3)对任意xeR恒成立.又由(1)知，f(x)在定义域R上单调递增，得2x-m<4x-3对任意xeR恒成立即m>-4x+2x+3对任意xwR恒成立.113g(x)=-4x+2x+3=-(2x—)2+-设g(x)=-4x+2x+3侧“丿24，

1313g(x)(,+s)故g(X)在R上的最大值为4,所以实数m的取值范围为421.对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到另一点的距离是在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离,这种距离即“曼哈顿距离”,也叫“出租车距离”对于平面直角坐标系中的点P(X1'yi)和tW'y2)，两点间的“曼哈顿距离”d(P,P)=1x一xI+Iy一yIi2i2i2.(1)如图，若°为坐标原点，A，B两点坐标分别为(2'3)和(4,1)，求d(O'A)，d(O'B),d(A'B)BB4f(x)=—,xG[1,2]3)已知函数x(2)若点P4f(x)=—,xG[1,2]3)已知函数x，试在f(x)图象上找一点M，使得d(°'M)最小，并求出此时点M的坐标.【解】(1)由题得d(°'A)=°-2|+10-31=5，d(°,B)=0-4I+10-11=5d(A,B)=2-4I+13-11=4(2)设P点坐标为(兀y)，因为点P满足d(0,P)=5,

S=-X5X5X4=50该正方形所围成图形的面积2(x,-)d(O,M)=1xI+l-l3)设点M坐标为x，则由题x，d(O,M)=x+-因为xe[1,2]，x4设g(x)=x+x，任取x1,x2e[1，2]，且%<x?,TOC\o"1-5"\h\z444g(x)—g(x)=(x+)—(x+)=(x—x)+(—)121x2x12xx则12124(x—x)(xx—4)=(x—x)+2+=(x—x)12xx12xx1212，x,xe[1,2]xvx.x—xv0,xx—4v0,xx>012，且12，121212，.g(x1)—g(x2)>0，.g(x)在[1,2]上是减函数,时，.当x=2，即点M的坐标为(2,2)时，gdin=g⑵=4，即d(0,M)最小为4.时，22.已知函数f(x)二x1x—11_3x+3(1)求函数f(x)的零点;(2)若关于x的方程f2(x)-mf(x)+n二0(m、neR