广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题

广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下

学期4月段考数学试题学校.班级.姓名学号.学校.班级.姓名学号.一、单选题下列命题中正确的是()若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合模相等的两个平行向量是相等向量若r和「都是单位向量，贝小:・=「两个相等向量的模相等已知向量:；=(1,2),2：・+「=(3,2),贝V•；=()(1,-2)B.(1,2)C.(5,6)D.(2,0)下列命题正确的是()B.—个棱柱至少有五个面D.B.—个棱柱至少有五个面D.棱柱的侧面都是矩形C.棱柱有且只有两个面互相平行我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示•在“赵爽弦图”中，若

74-5+3-5・D774-5+3-5・D73-

+45・C25—-2+6-51-2B.7925在.六中，；'“肆,I,•Z的面积为则.小t外接圆面积为（）D..：•：C.B.D..：•：C.B.已知，“'■:,点,是线段上的点，且厂：则点丁的坐标是A.b.；二II:c.；•'」d.

已知水平放置的」弋是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中皿「门.，，那么原.的面积是（）在中，；，：，分别为川，上的中点，「为上的任一点，实数满足，设、、、的面积分别为"、'、'，记'二（丨._..；），贝取到最大值时，-，的值为（）TOC\o"1-5"\h\z”cr33A・TB1C.D.-二、多选题下列关于平面向量的说法中正确的是（）设直,为非零向量，则“詁丄沪是“注+^卜忖-川”的充要条件设:为非零向量，若匕则的夹角为锐角

TOC\o"1-5"\h\z设下，，为非零向量，贝y'■-若点G为的重心，贝AJ"已知''是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是（）A.B.＜「宀、C.—.匸一：D.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（列结论正确的是（A.圆柱的侧面积为二:;1B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2如图，已知长方形小门中，「’.：，「「二川厂」；'，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.，AD=\a£-]bEA.B.C.D.，AD=\a£-]bE■__1当下时对任意IN上不成立闊的最小值为4三、填空题设向量汁与的夹角为B,且二3)"=丄2)，则恥询二已知长方体的长宽高分别为［二I,则该长方体外接球的表面积为圆台的底半径为1和2,母线长为3,则此圆台的体积为南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式'E之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式'E十刖］(其中：，、：•、，、％为三角形的三边和面积)表示•在•中，：，、：•、，分别为角所对的边，若汁「，且，贝面积的最大值为四、解答题为绘制海底地貌图，测量海底两点「厂间的距离，海底探测仪沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内•海底探测仪测得NMmZDAC=4外一.i；'；：'：•-•:―门茴?.同时测得J”；海里.(2)求厂，,之间的距离.(2)求厂，,之间的距离.已知向量：・-「-在同一平面上，且汁；若—・，且，求向量「的坐标；若-■<-：，且迄I与:；二垂直，求匚的值.如图，在棱长为■的正方体zn："：'中，截去三棱锥-\求截去的三棱锥的表面积；剩余的几何体的体积.在.显讥中，角的对边分别为:一，若求角芸的值；厂若’「，且「川的面积为求；"边上的中线的长.21.如图，在四边形21.如图，在四边形ABCD中,”X」，小••，氓■.，且川;匚「,ad-Tb=-4BMC求实数•:的值；若M,N是线段BC上的动点，且「求皿•⑴;的最小值.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为