初三相似三角形提高拓展专题练习附答案

相似三角形一、选择题1．在和中，，如果的周长是16，面积是12，则的周长、面积依次为〔〕A．8，3B．8，6C．4，3D．４，6ADCPB60°2．如图，等边ADCPB60°且，为上一点，假设，则的长为〔〕A． B． C． D．3.如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是〔〕①②③④BC:AC:AB=3：4：5，⑤SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4DBCANMO4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接DBCANMOA．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形5.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形〔图中阴影局部〕与原矩形相似，则留下矩形的面积是〔〕A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm26．一等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如下图．剪得的纸条中有一是正方形，则这正方形纸条是()A．第4B．第5C.第6D．第77．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，假设，则的周长为〔〕A．8 B．9.5 C．10 D．11.5AADGBCFE二、填空题OAMB8．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部〔点SKIPIF1<0〕20米的SKIPIF1<0处，则小明的影长为___________米．OAMB9.在□ABCD中，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，假设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．10.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为〔1，1〕，点C的坐标为〔4，2〕，则这两个正方形位似中心的坐标是．11．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是SKIPIF1<0，则△A′B′C′的面积是________________．BCEADF12.将三角形纸片〔△ABC〕按如下图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．AB＝AC＝3，BC＝4，假设以点B′，F，C为顶点的三角形与△BCEADF13．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影局部的面积是cm2．三、解答题14．〔1〕把两个含450角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，求证：AF⊥BE〔2〕把两个含300角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，问AF与BE是否垂直？并说明理由.AADEFCB图1图2DBEFAC15．在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．〔1〕求证：；〔2〕假设，求的面积．AAEDOBCF16．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．〔1〕写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；〔2〕连结FG，如果α＝45°，AB＝SKIPIF1<0，AF＝3，求FG的长．17．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，〔1〕证明：Rt△ABM∽Rt△M；〔2〕设BM=*，梯形AB的面积为y，求y与*之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形AB的面积最大，并求出最大面积；〔3〕当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时*的值.18.∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足SKIPIF1<0〔如图1所示〕．〔1〕当AD=2，且点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合时〔如图2所示〕，求线段SKIPIF1<0的长；〔2〕在图1中，联结SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时，设点SKIPIF1<0之间的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示△APQ的面积，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的面积，求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数解析式，并写出函数定义域；〔3〕当SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的延长线上时〔如图3所示〕，求SKIPIF1<0的大小．AADPCBQ图1DAPCB〔Q〕〕图2图3CADPBQ稳固训练答案一、选择题1、A2、B3、C4、C5、C6、C7、A二、填空填8、59、3：510、〔，0〕11、612、SKIPIF1<0或213、SKIPIF1<0三、解答题14、〔1〕证明：在△ACD和△BCE中，AC=-BC，∠DCA=∠ECB=900，DC=EC∴△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC∵∠ADC=∠BDF∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=900∴∠BFD=900，∴AF⊥BE〔2〕AF⊥BE，理由如下：∵∠ABC=∠DEC=300，∠ACB=∠DCB=900∴SKIPIF1<0∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC=∠EBC∵∠ADC=∠BDF∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=900∴∠BFD=900，∴AF⊥BE15、〔1〕证明：连结．切于，，又即，AEAEDOBCF．又，，，．〔2〕设半径为，由得．，即，，解之得〔舍〕．．16、〔1〕证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM以下证明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．〔2〕解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝SKIPIF1<0又∵AMF∽△BGM，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<017、〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∠AMB+∠BAM=90°∵∠ABM+∠CMN+∠AMN=180°，∠AMN=90°∴∠AMB+∠CMN=90°∴∠BAM=∠CMN∴Rt△ABM∽Rt△M〔2〕∵Rt△ABM∽Rt△M，∴即解得：∵∴,即：SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴当*=2时，y有最大值10.∴当M点运动到BC的中点时，四边形AB的面积最大，最大面积是10.〔3〕解法一：∵Rt△ABM∽Rt△AMN，∴，即化简得：，解得：*=2∴当M点运动到BC的中点时Rt△ABM∽Rt△AMN，此时*的值为2.解法二：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0，必须有SKIPIF1<0，由〔1〕知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当点SKIPIF1<0运动到SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0．18、〔1〕∵Rt△ABD中，AB=2，AD=2，∴SKIPIF1<0=1，∠D=45°∴PQ=PC即PB=PC，而∠PBC=∠D=45°∴PC=PB=SKIPIF1<0〔2〕在图1中，过点P作PE⊥BC，PF⊥AB于点F。∵∠A=∠PEB=90°，∠D=∠PBE∴Rt△ABD∽Rt△EPB∴SKIPIF1<0设EB=3k，则EP=4k，PF=EB=3k∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数定义域为SKIPIF1<0