重庆理工大学期货与期权第二次作业第一次作业答案

第四章利率4.1、一家银行的利率报价为每年14%，每季度复利一次。在以下不同的复利机制下对应的等值利率是多少？（a）连续复利（b）每年复利解答：（a）对应的连续复利为或每年13.76%。（b）对应的每年复利为或每年14.75%4.3、6个月期与1年期的零息利率均为10%。一个剩余期为18个月，息票利率为每年8%（半年付息一次，且刚刚付过一次利息），收益率为10.4%的债券价格是多少?18个月的零息利率是多少？这里的所有利率均为每半年复利一次。解答：假定债券的面值为100美元。通过将债券的现金流以10.4%贴现得到债券价格为如果18个月的零息利率为R，有通过上式解得R=10.42%4.5、假设连续复利的零息利率如表4-1所示：表4-1期限（以月计）利率（每年的利率，%）38.068.298.4128.5158.6188.7计算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的远期利率。解答：连续复利的远期利率如下所示。第2季度：8.4%；第3季度：8.8%;第4季度：8.8%；第5季度：9.0%；第6季度：9.2%。4.11、假定6个月期、12个月期、18个月期、24个月期和30个月期的零息利率分别为每年4%、4.2%、4.4%、4.6%和4.8%，利率以连续复利计算。估计一张面值为100美元的债券价格，该债券将在30个月后到期，债券的票面利率为每年4%，每半年付息一次。解答:债券在6个月后、12个月后、18个月后和24个月后分别支付2美元的利息，在30个月后支付102美元的本金和利息。债券的价格为4.12、一张3年期债券的票面利率为8%，每半年付息一次，债券的价格为104美元。债券的收益率为多少?解答：债券在6个月后、12个月后、18个月后、24个月后及及30个月后分别支付4美元的利息，在36个月后支付104美元的本金和利息。债券的收益率y满足如下方程求解得：y=o.o6407或6.407%4.22、一张年收益率为11%（连续复利计算）的5年期的债券在每年年底支付8%的票面利息，（a）此债券的价格为多少?(b)债券的久期是多少？（c）运用久期公式说明幅度为0.2%的收益率下降对债券价格的影响。（d）重新计算年收益率为10.8%时债券的价格，并验证计算结果同（c）答案的一致性。解答：债券的价格为（b）债券的久期为（c)根据«期权、期货及其他衍生产品»（原书第七版）中的公式ΔB=-BDΔy当收益率下降0.2%时，债券价格的变化量为86.80×4.256×0.002=0.74因此债券的价格将从86.80提高至87.54。（d）当年收益率为10.8%时，债券的价格为此时的债券价格同（c）计算的结论一致。4.23、6个月期和一年期国库券（零息）的价格分别为94.0美元和89.0美元。1.5年期的债券每半年付券息4美元，价格为94.84美元。2年期的债券每半年付息5美元，价格为97.12美元。计算6个月期、1年期、1.5年期以及2年期的零息利率。解答：6个月期利率（连续复利计算）为2ln(1+6/94)=12.38%。一年期的利率为ln（1+11/89）=11.65%。对于1.5年期债券有式中，R是1.5年期的即期利率。上式化为或R=11.5%。对于2年