2024届南师附中集团数学七上期末考试试题含解析

2024届南师附中集团数学七上期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列不正确的说法是（）A．直线与直线是同一条直线B．射线与射线是同一条射线C．线段与线段是同一条线段D．射线与射线是同一条射线2．-2017的绝对值是（）A． B． C．2017 D．-20173．下列语句正确的是（）A．近似数1．111精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点4．如果高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米记做（）A．+20米 B．米 C．+30米 D．米5．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠DOE等于()A．73° B．90° C．107° D．108°6．一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于，设它个位上的数字为，则这个两位数可以表示为（）A． B．C． D．7．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（）A． B．C． D．8．将“守初心担使命”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“守”相对的字是（）A．心 B．担 C．使 D．命9．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．54°，36° B．36°，54° C．72°，108° D．60°，40°10．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（）A．100.30克 B．100.70克 C．100.51克 D．99.80克11．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数,若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．20612．的相反数是（）A． B．2 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为．14．几何并不复杂，生活中处处有几何．修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是_________．15．据《经济日报》2020年12月2日报道：“月份，中国进出口总额达25950000000000元，同比增长％，连续5个月实现正增长”．将数据25950000000000用科学记数法表示为______．16．如图，数轴上点A所表示的数是_______．17．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，，求整式的值．19．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题．（1）过点P画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点D；（2）过点P画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点C；（3）连接PA、PB，则△PAB的面积为_______________．20．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x>300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．21．（10分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？22．（10分）学校举行“戏曲进校园”活动，需要购买A，B两种戏服，已知一套A种戏服比一套B种戏服贵20元，且买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同．（1）求两种戏服的单价分别是多少元？（2）学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动：活动一：A种戏服九折，B种戏服六折；活动二：A，B两种戏服都八折；根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？23．（12分）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.(1)若,，求的长度．(2)若,求的长度．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可．【题目详解】解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意；、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意；、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意；、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：．【题目点拨】本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解直线、射线、线段的意义是解此题的关键．2、C【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．【题目详解】解：；故选：C．【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．3、B【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【题目详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【题目点拨】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的4、B【分析】此题根据负数与正数的意义，高出海平面为正数，那么低于海平面即为负数即可得出结果．【题目详解】∵高出海平面10米记为+10米，∴低于海平面20米可以记作-20米，故选：B．【题目点拨】此题考察正负数的意义，根据题意找出相对的量是关键：若以海平面以上为正数，那么低于海平面为负数．5、D【解题分析】分析：根据对顶角相等，邻补角互补可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根据角平分线定义可得∠EOB的度数，进而可得答案详解：∵∠1=36°，

∴∠COE=144°，∠BOD=36°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB=∠COB=72°，

∴∠EOD=72°+36°=108°，

故选D．点睛：本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的性质，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．6、D【分析】先用含a的式子表示出十位上的数字，再根据“两位数=10×十位上的数字+个位上的数字”代入即可得出结果．【题目详解】解：∵个位上的数字是a，个位上的数字与十位上的数字的和等于，

∴十位上的数字为9-a，

∴这个两位数可表示为10（9-a）+a，

故选：D．【题目点拨】本题考查了列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．7、B【分析】根据题意求一个加数只需让和减去另一个加数即可．【题目详解】故选：B【题目点拨】本题考查了多项式加减的应用，先列式，再去括号、合并同类项．在解题中需要注意括号和符号的正确应用．8、B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【题目详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中和“守”相对的字是“担”，故选：B．【题目点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、A【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．【题目详解】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则：3x+2x=90°，∴x=18°，∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，故选A．【题目点拨】此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．10、D【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100＋0.25之间，即99.75到100.25之间．【题目详解】解：100﹣0.25＝99.75（克），100+0.25＝100.25（克），所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间．故选D．【题目点拨】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.11、D【分析】根据题意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.【题目详解】设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，，这三个数在同一行的个位数只能是3或5或7T字框中四个数字之和为A．令解得，符合要求；B．令解得，符合要求；C．令解得，符合要求；D．令解得，因为,,不在同一行，所以不符合要求.故选D.【题目点拨】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.12、D【题目详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】试题分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=1．故答案是：1．考点：一元一次方程的解．14、两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．【题目详解】修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是：两点之间线段最短．【题目点拨】本题考查可线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．15、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：25950000000000=2.595×1．故答案为：2.595×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、-1【分析】直接根据数轴可得出答案．【题目详解】解：数轴上点A所表示的数是-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查的知识点是数轴，比较基础，易于理解．17、两点确定一条直线【解题分析】应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.故答案为过两点有且只有一条直线.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、75【分析】根据整式的加减混合运算先化简整式，再将，代入计算即可．【题目详解】解：===∵，∴【题目点拨】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，注意整体思想的运用．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据平行线的性质画图即可；（2）根据要求做垂线即可；（3）利用分割法计算即可．【题目详解】（1）如图所示，DP即为所求，；（2）如图所示，PC即为所求；（3）S△PAB=4×5-×3×4-×1×4-×1×5=20-6-2-=故答案为：．【题目点拨】本题考查作图−应用与设计、平行线的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）甲超市的费用：(0.9x＋30)元，乙超市的费用(0.95x＋10)元；（2）去甲超市，理由见解析．【分析】（1）根据题意在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠，列出含x的式子，即可得出结论；（2）将x=500分别代入式子(0.9x＋30)，(0.95x＋10)中，求值，比较后即可得出结论.【题目详解】（1）根据题意可得：顾客在甲超市购物所付的费用为[300＋(x－300)×0.9]元，化简得(0.9x＋30)元；顾客在乙超市购物所付的费用为[200＋(x－200)×0.95]元，化简得(0.95x＋10)元；（2）李明应去甲超市购物．理由如下：当x=500时，在甲超市购物需付款0.9x＋30=0.9×500＋30=480(元)；在乙超市购物只需付款0.95x＋10=0.95×500＋10=485(元)．480<485，所以李明应去甲超市购物．【题目点拨】本题考查列代数式和代数式求值.解题关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．21、（1）共有2种方案，方案一：A、B两种型号的电视机各购25台；方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台；（2）为了使销售时获利最多，应选择方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台【分析】（1）可分A、B，A、C和B、C三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；（2）分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解．【题目详解】解：（1）设购进A种x台，B种y台．则有：，解得；设购进B种a台，C种b台．则有：，解得；不合题意，舍去此方案．设购进A种c台，C种e台．则有：，解得：．答：共有2种方案，方案一：A、B两种型号的电视机各购25台；方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台；（2）方案一获利为：元；方案二获利为：元．∵8750＜9000∴为使销售时获利最多，应选择第二种进货方案答：为了使销售时获利最多，应选择方案二：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．22、（1）A种戏服的单价为60元