2024届湖北省武汉市六中学八上数学期末达标检测试题含解析

2024届湖北省武汉市六中学八上数学期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，D是AB上的点，过点D作

交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论正确的有（）①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．下图中为轴对称图形的是（）．A． B． C． D．3．已知是二元一次方程组的解，则的值为A．－1 B．1 C．2 D．34．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于(

)A． B． C． D．5．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④6．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B．C． D．7．下列实数中,无理数是()A． B． C． D．8．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°9．分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．一切实数10．点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A．2 B． C．1 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．12．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．14．若实数、满足，则________．15．如图，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________．16．定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______．17．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD=16，则菱形ABCD的面积为_____18．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图2所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，直线AB即为所求，则小颖的作图依据是________．三、解答题(共66分)19．（10分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？20．（6分）如图，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求S△ABO·（3）求点O到直线AB的距离．（4）求直线AM的解析式．21．（6分）在等边中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且．如图1，若点E是AB的中点，求证：；如图2，若点E不是AB的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．22．（8分）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+1．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D(0，n)在点C上方．连接AD，BD．(1)求直线AB的关系式；(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)(3)当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．24．（8分）下列方程及方程组（1）（2）25．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．26．（10分）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：月份（第二年元月）（第二年2月）成绩（分）······（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根据等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正确；由①可证得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正确；易得③△ADC是等腰三角形，但不能证得△ADC是等边三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，则可证得DF=CF，继而证得DE=EF+CF．【题目详解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正确；∴CD=BD．∵AD=BD，∴CD=AB；故②正确；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=30°．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正确．故选B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．注意证得D是AB的中点是解答此题的关键．2、D【分析】根据轴对称图形的定义可得.【题目详解】根据轴对称图形定义可得ABC选项均不是轴对称图形，D选项为轴对称图形.【题目点拨】轴对称图形沿对称轴折叠，左右两边能够完全重合.3、A【解题分析】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．4、C【题目详解】连接AM，如图所示：∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM•MC=AC•MN，∴MN=；故选C．5、B【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正确，②不正确；证明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，证出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．【题目详解】∵矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正确，②不正确；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三点在同一直线上，④正确；

故选：B．【题目点拨】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键．6、C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【题目详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．7、D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；C、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；D、=是无理数，本选项不符合题意；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了无理数定义---无理数是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、D【解题分析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．9、B【解题分析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解：由分式有意义，得x﹣1≠1．解得x≠1，故选B．考点：分式有意义的条件．10、C【分析】首先判定当OP⊥AB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.【题目详解】设直线y=﹣x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：当x=0时，y=，∴点A（0，），∴OA=；当y=0时，求得x=，∴点B（，0），∴OB=，∴AB==2．∴OP==2．故选：C.【题目点拨】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、180°【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.【题目详解】如图所示，由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°−180°−180°=180°，故答案为：180°.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、连接AB交直线l于P【分析】连接AB交直线l于P，根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案．【题目详解】如图，连接AB，交直线l于P，∵两点之间线段最短，∴AB为PA+PB的最小值，故答案为：连接AB交直线l于P【题目点拨】本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．13、1【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．【题目详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．14、1【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再求出的值即可．【题目详解】解：∵，∴，解得，，∴．故答案为1.【题目点拨】本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．15、【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得点E表示的实数．【题目详解】解：∵AD长为2，AB长为1，

∴AC=，∵A点表示-1，

∴点E表示的实数是，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC的长是解题关键．16、【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．【题目详解】设，其中为整数，，则，，原方程化为：，．，即，，为整数，、．当时，，此时，为非零实数，舍去；当时，此时．故答案为：1.1．【题目点拨】本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．17、1．【解题分析】可设菱形ABCD的边长为x，则AC=32﹣2x，根据菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根据勾股定理可求x，进一步得到AC，再根据菱形的面积公式即可求解．【题目详解】解：如图，设菱形ABCD的边长为x，则AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依题意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，则菱形ABCD的面积为16×12÷2=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．18、内错角相等，两直线平行【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠2=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．【题目详解】解：如图所示：由平移的性质可知：∠2=∠2．又∵∠2=∠2，∴∠2=∠2．∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【题目点拨】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠2=∠2是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．【题目详解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），=（70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．（2）八（1）班的成绩比较稳定．理由如下：s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，s2八（2）=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，∵s2八（1）＜s2八（2）∴八（1）班的成绩比较稳定．【题目点拨】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1．【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0时，x=6，即A（6，0）；（2）根据三角形面积公式即可求得；（1）根据三角形面积求得即可；（4）由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐标，设直线AM的解析式为y=kx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式．【题目详解】解：（1）当x=0时，y=x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0）；（2）∵点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），∠AOB=90°，∴OA=6，OB=8，∴，∴S△ABO=OA•OB=×6×8=24；（1）设点O到直线AB的距离为h，∵S△ABO=OA•OB=AB•h，∴×6×8=×10h，解得h=4.8，∴点O到直线AB的距离为4.8；（4）由折叠的性质，得：AB=AB′=10，∴OB′=AB′-OA=10-6=4，设MO=x，则MB=MB′=8-x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴M（0，1），设直线AM的解析式为y=kx+b，把（0，1）；（6，0）代入可得，，解得，，所以，直线AM的解析式为y=-x+1．【题目点拨】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度．21、（1）证明见解析;（2）,理由见解析.【分析】由等边三角形的性质得出，，再根据，得出，再证出，得出，从而证出；

作辅助线得出等边三角形AEF，得出，再证明三角形全等，得出，证出．【题目详解】证明：是等边三角形，，点E是AB的中点，平分，，，，．，，，．．解：；理由：过点E作交AC于点如图2所示：，．是等边三角形，，，，，即，是等边三角形．，，，，．在和中，，≌，，．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．22、（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【题目详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+1=0，解得：m=±1，n=−1，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.【题目点拨】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.23、(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【解题分析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到结论；（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，解得：，∴直线AB的关系式为：y＝﹣x+；(2)由(1)知：C(0，)，∴CD＝n﹣，∴△ABD的面积＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；(3)∵△ABD的面积＝n﹣1＝2，∴n＝2，∴D(0，2)，∴OD＝OB，∴△BOD三等腰直角三角形，∴BD＝2，如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，∴∠DBP＝45°，∴∠OBD＝45°，∴∠OBP＝90°，∴PB＝DB＝4，∴P(2，4)或(﹣2，0)．故答案为(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．24、（1）或；（2）【分析】（1）方程两边先除以2，再开方，求出x的值即可；（2）将方程①两边同时乘以2，再减去方程②，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【题目详解】（1），则，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③−②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程组的解是【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握，也考查了利用平方根的意义解一元二次方程．25、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析．【解题分析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF=BD=CD，即可证得四边形AD