新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届八年级数学第一学期期末预测试题含解析

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届八年级数学第一学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东2．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x-4 B．y=3x-1 C．y=-3x+1 D．y=-2x+44．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或95．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块6．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-67．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝49．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为（）A．8B．10C．8或10D．610．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．11．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A．3 B． C．4 D．12．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度.

14．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝_____．15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．16．如图，是的外角平分线，，若则的度数为__________．17．若分式的值为0，则x的值为_______.18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．三、解答题（共78分）19．（8分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？20．（8分）计算（1）（2）先化简再求值：，其中21．（8分）计算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．22．（10分）某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）23．（10分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．24．（10分）已知在平面直角坐标系中有，，三点，请回答下列问题：（1）在坐标系内描出以，，三点为顶点的三角形.（2）求的面积.（3）画出关于轴对称的图形25．（12分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．26．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【题目详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2、C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．【题目详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，

∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；

又∵l是四边形ABCD的对称轴，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AO=OC，故④正确，

∵菱形ABCD不一定是正方形，

∴AB⊥BC不成立，故③错误，

综上所述，正确的结论有①②④共3个．

故选：C．3、C【分析】根据一次函数的增减性可得k＜0，排除A，B，然后将点（1，-2）代入C，D选项的解析式验证即可.【题目详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：k＜0，排除A，B，把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意，把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意，故选：C.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.．4、D【解题分析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．则原多边形的边数为7或1或2．故选D．考点：多边形内角与外角．5、B【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【题目详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.【题目点拨】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.6、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】0.000075=7.5×10-5.故选B.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解题分析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．8、D【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解.【题目详解】解：原式化简得即，解得，经检验，当时，原分式方程有意义，故原分式方程的解是，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握去分母，去括号等相关计算方法是解决本题的关键.9、B【解题分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】当2是腰时，2，2，4不能组成三角形，应舍去；当4是腰时，4，4，2能够组成三角形．∴周长为10cm，故选B．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10、B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11、A【解题分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，△ABC的面积=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，

解得BD=3,故选：A．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．12、C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【题目详解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故选：C．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、90【解题分析】∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为90°．14、35°【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．【题目点拨】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．15、90°．【解题分析】试题解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．16、【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠C，根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平角的定义求解即可．【题目详解】解：∵，，∴∠CAD=∠C=70°，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=70°，∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．故答案为：40°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．17、-1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【题目详解】解：根据题意得：，解得：x=-1．

故答案为：-1.【题目点拨】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．18、9【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【题目详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【题目点拨】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.三、解答题（共78分）19、要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费．【题目详解】设小长方形的长为x米，宽为y米，由题意得，，解得：，则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20、（1）；（2），【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【题目详解】解:当时，原式【题目点拨】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．21、(1)﹣8x+29；(2)【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【题目详解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；(2)原式=【题目点拨】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.22、3vkm/h【分析】设提速前列车的平均速度为，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间提速后行驶千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设提速前列车的平均速度为，则依题意列方程得，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23、20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC进行计算即可．【题目详解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵AE是的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．24、（1）见解析；（2）5；（3）见解析．【分析】（1）先找出A、B、C三点的坐标，依次连接即可得到△ABC；（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2