安徽省桐城市黄岗初级中学2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

安徽省桐城市黄岗初级中学2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）2．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．如图，为等边三角形，为延长线上一点，CE=BD，平分，下列结论:(1)；(2)；(3)是等边三角形，其中正确的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．6．如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确的是（）A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③7．变形正确的是（）A． B． C． D．8．下列运算不正确的是（）A． B． C． D．9．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．10．9的算术平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算＝_____．12．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.13．一个多边形的内角比四边形内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．14．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．15．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．16．若，则______.17．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝_____．18．计算：_______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，等腰三角形中，，，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP．(0≤t≤8)（1）求AD的长；（2）设△APB的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（6分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．回答下列问题：（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．21．（6分）某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y(元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（kg）…253545…（元）…357…（1）求关于的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费（元）时，可携带行李的质量（kg）的取值范围．22．（8分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数．23．（8分）“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．（1）求关于的函数表达式．（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．①求至少购进类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买个．(直接写出答案)24．（8分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．25．（10分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．26．（10分）如图，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．故选：C．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、D【解题分析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．3、D【解题分析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.考点：多边形的内角和4、D【分析】根据等边三角形的性质得出，，求出，根据可证明即可证明与；根据全等三角形的性质得出，，求出，即可判断出是等边三角形．【题目详解】是等边三角形，，，，平分，，，在和中，，故（2）正确；∴∴，故（1）正确；∴是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．5、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．6、B【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【题目详解】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正确；∵∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故选：B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．7、C【解题分析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．【题目详解】有意义，，，．故选C．【题目点拨】考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．8、D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．【题目详解】解：A.，计算正确，故本选项错误；

B.，计算正确，故本选项错误；

C.，原式计算正确，故本选项错误；

D.，计算错误，故本选项正确.

故选：D．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．9、B【解题分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．10、A【分析】根据算术平方根的定义即可得到结果．【题目详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【题目详解】解：原式＝9+1＝10，故答案为：10【题目点拨】本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂，掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键．12、12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【题目详解】∵am=2，an=3，∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.故答案为12.【题目点拨】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.13、【解题分析】设边数为x,根据多边形的内角和公式即可求解.【题目详解】设边数为x,依题意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴这个多边形的每个内角的度数是1080°÷8=135°，故填135°.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角度数，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.14、【解题分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，从而求出∠A′DC的度数．【题目详解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=90°-65°=25°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠BA'D=∠A，∵∠BA'D是△A'CD的外角，∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．故答案：40°．【题目点拨】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．15、相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【题目详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【题目点拨】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16、3或5或－5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.【题目详解】解：∵∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【题目点拨】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.17、-1【分析】把P点的坐标代入，再求出答案即可．【题目详解】∵点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键．18、3【分析】根据负整数指数幂的定义及任何非0数的0次幂为1求解即可．【题目详解】故答案为：3【题目点拨】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握及任何非0数的0次幂为1是关键．三、解答题(共66分)19、（1）8；（2）y＝1﹣3t（0≤t≤8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．（2）根据y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD，化简计算即可．（3）由题意S△APB：S△ABC＝1：3，构建方程即可解决问题．（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，推出PA＝PB，在Rt△PBD中，根据PB2＝PD2+BD2，构建方程即可解决问题．【题目详解】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝DC＝6cm，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，∴AD＝＝＝8（cm）．（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+1．∴y＝1﹣3t（0≤t≤8）．（3）∵S△APB：S△ABC＝1：3，∴（1﹣3t）：×12×8＝1：3，解得t＝．∴满足条件的t的值为．（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB，在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，∴t2＝（8﹣t）2+62，解得t＝．∴满足条件的t的值为．【题目点拨】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．20、（1）12°；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【题目详解】（1）这次被抽查的学生数=66÷55%=120（人），

“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=12°．

故答案为12°；

（2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）；补全条形统计图如图所示：（3）2500(20%+)=150（人）15010=1500（克）=1.5（千克）答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1．5千克米饭．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．21、（1）；（2）最多可免费携带行李的质量为10kg；；（3）【分析】（1）由题意可设，然后任意选两个x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）及题意可直接进行求解．【题目详解】解：（1）由题意设，根据表格可把当x=25时，y=3和当x=35时，y=5代入得：，解得：，∴y与x的关系式为：；（2）由（1）可得：，∴当y=0时，，解得：，∴最多可免费携带行李的质量为10kg；（3）由（1）可得当时，则有：，解得：；故答案为．【题目点拨】本题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．22、65°．【分析】先运用等腰直角三角形性质求出，再用定理可直接证明，进而可得；由即可解决问题．【题目详解】证明：，，，∵，∴在与中，，．；．【题目点拨】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．23、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；（2）①根据购进的类桶不少于类桶的倍的不等关系进行列式求解即可得解；②根据题意设类桶的数量为a，根据A类桶单价与C类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B类桶的数量.【题目详解】（1）由题意，得，整理得∴关于的函数表达式为；（2）①购进的类桶不少于类桶的倍，解得∴至少购买类桶个；②当时，∵类桶单价元，类桶单价元∴类桶单价:类桶单价=2:3设调换后C有a本由题意得：解得，可知a时2的倍数∵，a为正整数∴∴类桶最多可买18个.【题目点拨】本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不