山东省烟台芝罘区六校联考2024届数学七年级第一学期期末预测试题含解析

山东省烟台芝罘区六校联考2024届数学七年级第一学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为A． B．2b C．2a D．2．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（）A．150° B．140° C．120° D．110°3．设，，是实数，则下列判断正确的是()A．若，则 B．C．若，则 D．若，则4．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．105．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝486．下列各组是同类项的是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．下列方程：（1）2－1＝－7，（2）＝－1，（3）2（＋5）＝－4－，（4）＝－2.其中解为＝－6的方程的个数为A．4 B．3 C．2 D．18．如果向南走2km记作+2km，那么－3km表示（

）．A．向东走3km

B．向北走3km

C．向西走3km

D．向南走3km9．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场 B．4场 C．5场 D．6场10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知，直线过点，且，那么________．12．如图，AB=10cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长_____．13．计算：__________(结果写成最简分式)14．如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分，第1次划分得到图1，第2次划分图2，则第3次划分得到的图中共有______个正方形，借助划分得到的图形，计算的结果为______（用含的式子表示）15．代数式的值为7，则代数式的值为______．16．当x＝1时，ax+b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点O为原点，A．B为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B对应的数分别为___、___；(2)点A．B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A．B相距1个单位长度?(3)点A．B以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．18．（8分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下：队员第1次第2次第3次第4次第5次甲87898乙109895（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？19．（8分）已知，代数式的值比多1.求的值.20．（8分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．21．（8分）如图，点O是直线AB、CD的交点，∠AOE=∠COF=，①如果∠EOF=，求∠AOD的度数；②如果∠EOF=，求∠AOD的度数．22．（10分）如图，点是线段的中点，．点在线段上，且，求线段的长．23．（10分）按要求作图（保留作图痕迹）（1）画直线；（2）画线段；（3）画射线、；（4）反向延长线段至点，使得．24．（12分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则=．“整体思想”是初中数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求职中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果为_______．（2）已知，求的值．拓广探索：（3）已知，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，，，则原式．故选B．【题目点拨】此题考查了利用数轴比较式子的大小，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解题分析】结合图形，然后求出OA与正西方向所在直线的夹角的度数，再列式计算即可得解．【题目详解】如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与正西方向所在直线的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故选B．【题目点拨】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．3、B【分析】根据等式的性质逐项判断，可得答案．【题目详解】A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、分子分母都除以c，故B符合题意；C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．4、C【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案．【题目详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．5、D【解题分析】试题分析：设1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x）张，∴x+5（12-x）=48，故选D．考点：列一元一次方程.6、C【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此依次判断即可.【题目详解】A：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；B：和，所含字母不同，不是同类项，选项错误；C：和，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；D：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；故选：C.【题目点拨】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7、C【解题分析】试题解析：（1）2－1=－7，移项得：2x-x=-7+1化简得：x=-6；（2）－1，移项得：=－1，化简得：∴x=-6；（3）2（＋5）=－4－，去括号得：2x+10=-4-x移项得：2x+x=-10-4合并同类项得：3x=-14系数化为1，得：（4）－2.移项得：化简得：∴x=6.故解为x=-6的方程有2个.故选C.8、B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【题目详解】解：向南走记作，那么表示向北走，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9、C【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【题目详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【题目点拨】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10、D【解题分析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：经过2小时或2.1小时相距10千米．故选D．考点：一元一次方程的应用．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、110º【分析】根据题意先计算出∠BOC的度数，然后再进一步求出它的补角从而解出答案即可.【题目详解】∵，，∴∠BOC=90°−20°=70°，∴∠BOD=180°−70°=110°，故答案为：110°.【题目点拨】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.12、5cm．【解题分析】依据C为AO的中点，D为OB的中点，即可得到再根据AB=10cm，即可得到CD的长．【题目详解】∵C为AO的中点，D为OB的中点，∴∴故答案为：5cm.【题目点拨】考查了两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键.13、【分析】首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可．【题目详解】解：原式==x-1y=．

故答案是．【题目点拨】本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．14、4n+1【分析】（1）由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形；（2）此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案．【题目详解】解：(1)∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得(4n+1)个正方形，(2)根据题意得：原式==；故答案为：（1）4n+1；（2）；【题目点拨】本题主要考查了规律型：图形的变化类，找到规律是解题的关键.15、3【分析】先求得＝1，然后依据等式的性质求得2a2＋2a＝2，然后再整体代入即可．【题目详解】∵代数式的值为1，∴＝1．∴2a2＋2a＝2．∴＝2−3＝3．故答案为：3．【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．16、-1【分析】把x＝1代入，使其值为3求出a+b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【题目详解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝3，即a+b＝2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]＝（2﹣1）×（1﹣2）＝1×（﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A、B对应的数分别为−10、5；（2）2或秒；（3）当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．【题目详解】(1)设OA=2x，则OB=x，由题意得，2x+x=15，解得，x=5，则OA=10、OB=5，∴A、B对应的数分别为−10、5，故答案为−10；5；(2)设x秒后A.B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15−1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得,x=，答：2或秒后A.B相距1个单位长度；(3)设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，由题意得,4AP+3OB−mOP=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt=(21−7m)t+55，∴当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.【题目点拨】此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于根据题意列出方程.18、（1）甲8，乙8.2；（2）乙，理由见解析.【解题分析】（1）利用平均数定义直接求出；（2）根据平均数个人发挥的最好成绩进行选择．【题目详解】（1）甲的平均数：=8乙的平均数：=8.2（2）选乙，因为乙的平均投中个数大于甲.【题目点拨】此题考查平均数，解题关键在于掌握计算法则.19、【解题分析】先根据|a-2|+（b+1）2=2求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1，把a，b的值代入解出x的值．【题目详解】∵|a-2|≥2，（b+1）2≥2，且|a-2|+（b+1）2=2，∴a-2=2且b+1=2，解得：a=2，b=-1．由题意得：=+1,即，，解得：m=-1，∴m的值为-1．【题目点拨】考查了非负数的和为2，则非负数都为2．要掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．20、（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据进行计算即可；

（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得进而得到

（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，再根据角平分线的定义，得出进而得到【题目详解】解：(1)如图1,过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴(2)理由：如图2,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∴(3)理由：如图3,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∴【题目点拨】考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.21、（1）148°；（2）180°-x°．【分析】（1）根据∠AOE=∠COF=90°，可知∠COF=∠BOE=90°，进而求出∠BOD的度数，根据补角的定义可以求出∠AOD的度数；

（2）解法和（1）相同，只是∠EOF=x°，还是根据补角的定义可以求出∠AOD的度数．【题目详解】解：（1）∵∠AOE=∠COF=90°，

∴∠COF=∠BOE=90°，

∵∠EOF=32°，

∴∠BOD=∠EOF=32°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=148°；

（2）∵∠EOF=x°，

∴∠BOD=x°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-x°．【题目点拨】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．22、CD=2【分析】因为点是