2023年三角函数数学教学设计(三篇)

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年三角函数数学教学设计(三篇)每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观测、联想、想象、思维和记忆的重要手段。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢？下面是我帮大家整理的优质范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

三角函数数学教学设计篇一

1．知识与技能

（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法

（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的摸索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的.“研究路线图〞。

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

角的概念已经由锐角扩展到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

（一）问题提出

如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

求390°角的正弦、余弦值、一般地，由三角函数的定义可以知道，终边一致的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈z)tan(a+k·360°)=tanα。

这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈z)(公式如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

由上一组公式，我们知道，终边一致的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？假使两个角的三角函数值相等，它们的终边一定一致吗?譬如说：

你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。

〖思考〗请大家回想一下，方才我们是如何获得这组公式(公式二)的?由于与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

（三）自主探究

如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

方才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

角π+a与角a终边关于原点o对称，有：sin(π+a)=-sina，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

（四）简单应用

例求以下各三角函数值：

(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回想反思

回想一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式表达了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所透露的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要表达了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

（六）分层作业

1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题课本23页133、选做题

（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

（2）角α和角β的终边还有哪些特别的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

三角函数数学教学设计篇二

（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的摸索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图〞。

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

角的概念已经由锐角扩展到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的`三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

求390°角的正弦、余弦值.

一般地，由三角函数的定义可以知道，终边一致的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈z)

tan(a+k·360°)=tanα。

这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，

cos(a+2kπ)=cosα，(k∈z)(公式一)

tan(a+2kπ)=tanα。

如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

由上一组公式，我们知道，终边一致的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？假使两个角的三角函数值相等，它们的终边一定一致吗?譬如说：

你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

角π-a与角a的终边关于y轴对称,有

sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa，（公式二）

tan(π-a)=-tana。

〖思考〗请大家回想一下，方才我们是如何获得这组公式(公式二)的?

由于与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

方才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

角-a与角a的终边关于x轴对称，有：

sin(-a)=-sina，

cos(-a)=cosa，（公式三）

tan(-a)=-tana。

角π+a与角a终边关于原点o对称，有：

sin(π+a)=-sina，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）

tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

例求以下各三角函数值：

(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)

回想一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?

知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式表达了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所透露的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要表达了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；

2、必做题课本23页13

3、选做题

（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

（2）角α和角β的终边还有哪些特别的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

三角函数数学教学设计篇三

1.任意角

(1)角的概念的推广：

(2)终边一致的角：

2.弧度制：

弧度与角度的换算：

3.弧长公式：扇形的面积公式：

4.任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数定义

(2)三角函数在各象限内符号口诀是.

5.三角函数线

1.度.

2.是第象限角.

3.在上与终边一致的角是.

4.角的终边过点,则.

5.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是.

6.若且则角是第象限角.

填空题：

(1)若则为第象限角.

(2)已知是第三象限角，则是第象限角.

(3)角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为的圆)交于其次象限的点，则.

(4)函数的值域为______________.

(1)已知角的终边经过点且，求的值;

(2)为其次象限角，为其终边上一点，且求的值.

已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是.

(1)若求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;

(2)若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积.

课堂小结

1.角是第四象限角，则是第象限角.

2.若，则角的终边在第象限.

3.已知角的终边上一点，则.

4.已知圆的周长为，是圆上两点，弧长为，则弧度.