2024届新疆乌鲁木齐市达坂城区达坂城中学数学八上期末质量检测试题含解析

2024届新疆乌鲁木齐市达坂城区达坂城中学数学八上期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l42．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(a﹣b)=a2﹣abC．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）3．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD6．在实数中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A． B． C．3 D．9．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣610．某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．12．计算：=________．13．已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_________．14．如图，在中，，是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长为________．15．已知：，，计算：的值是_____．16．如图，，要使，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）17．已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的的正整数的值为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为

，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，已知中内部的射线与的外角的平分线相交于点.若.（1）求证：平分；（2）如图2，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，求.20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．21．（6分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．22．（8分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．23．（8分）如图，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD．求证：∠ABC=∠ACB．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．25．（10分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△，画出△，并写出坐标；（2）以原点O为对称中心，画出与△关于原点O对称的△，并写出点的坐标．26．（10分）八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【题目详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2、D【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【题目详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．故选D．【题目点拨】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握．掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．3、B【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、C【解题分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得．故选C．5、C【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．6、B【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．【题目详解】都是有理数，是无理数所以无理数有2个故选：B．【题目点拨】本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．7、C【解题分析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.8、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【题目详解】A选项：不能直接相加，故错误；B选项：，故错误；C选项：3，故错误；D选项：，故正确；故选：D.【题目点拨】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．9、D【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【题目详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故选：D．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【分析】根据计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．【题目详解】解：设计划x天生产120个零件，．故选D．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【题目详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12、1【分析】把给的算式进行因式分解后再计算即可．【题目详解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查有理数的乘方运算，关键是利用因式分解可简化运算．13、-252【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到结果.【题目详解】解：因为a-b=3，ab=28，所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252【题目点拨】本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.14、1【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC，由此即可求得答案．【题目详解】∵CE垂直平分AD，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠DCB=∠B，∴BD=CD=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．15、．【分析】先利用降幂思想整体代换求解的值，再化简分式，最后代值计算．【题目详解】解：由题意得：∵，∴∴原式故答案为：．【题目点拨】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．16、或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【题目详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE为公共边，∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加∠B=∠C；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．17、22【分析】根据同类二次根式定义可得化为最简二次根式后被开方数为3，进而可得x的值．【题目详解】当时，，，和是同类二次根式故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18、【解题分析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【题目详解】∵点的坐标为，，∴点的坐标为，如图所示，将先绕点逆时针旋转90°，则点的坐标为，

再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故答案为：．

【题目点拨】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的外角性质进行计算和代换即可.（2）连接，过作垂足为，根据AF是角平分线可得，FG垂直平分BC可得，从而可得，再由，可得，从而可得，即可得.【题目详解】（1）证明：设，平分，，，，，，，又，∴，即平分.（2）解：连接，过作垂足为，由（1）可知平分，又∵，，垂直平分于点，在与中，，，∴，与中，，，∴，即，，.【题目点拨】本题考查了全等三角形综合，涉及了三角形角平分线性质、线段垂直平分线性质，（1）解答的关键是沟通三角形外角和内角的关系；（2）关键是作辅助线构造全等三角形转化线段和差关系.20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解题分析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【题目详解】如图所示：【题目点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．21、（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；

（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；

②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【题目详解】解：（1）∵点M是AC中点，

∴AM=CM，

在△DAM和△BCM中，

∵，

∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，

∴CM=AC，CN=BC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，

∴CM=CN，

在△BCM和△ACN中，

∵，

∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，

则AD=2AF，

∵△BCM≌△ACN，

∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，

∵△DAM≌△BCM，

∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，

∴AF=CN，

∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，

由（1）知，△DAM≌△BCM，

∴∠DBC=∠ADB，

∴AD∥BC，

∴∠EAF=∠ANC，

在△EAF和△ANC中，，∴△EAF≌△ANC（SAS），

∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠DFE=90°，

∵F为AD中点，

∴AF=DF，

在△AFE和△DFE中，

，

∴△AFE≌△DFE（SAS），

∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，

∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，

∴BD⊥DE．【题目点拨】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．22、证明见试题解析．【解题分析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明23、见解析【分析】由已知条件加上公共角相等，利用ASA得到△ABD与△ACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【题目详解】在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一组对边平行且相等的四边