湖北省武汉蔡甸区五校联考2024届数学八上期末学业质量监测试题含解析

湖北省武汉蔡甸区五校联考2024届数学八上期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式的值为0，则x的值为()A．－3 B．- C． D．32．把多项式因式分解，正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，，，点到的距离是（）A． B． C． D．4．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．15．要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）A． B．C． D．6．如图，在中，，点是和角平分线的交点，则等于（）A． B． C． D．7．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有()个．A．4 B．3 C．2 D．110．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（）A． B． C． D．11．下列变形正确的是（）A． B． C． D．12．要使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x=3二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．14．已知三个非负数a、b、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是_____，c的取值范围是_____．15．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．16．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．17．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．18．如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）A、B两车从相距360千米的甲、乙两地相向匀速行驶，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图所示，表示的是B车，表示的是A车．（1）汽车B的速度是多少?（2）求、分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（3）行驶多长时间后，A、B两车相遇?（4）什么时刻两车相距120千米?20．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出关于直线MN对称的；（2）写出的长度；（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点，是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点，使最小．21．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若，点在、内部，，,求的度数.(2)如图2，在AB∥CD的前提下，将点移到、外部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出、、、之间的数量关系？(不需证明)(4)如图4，求出的度数.22．（10分）计算：（1）（2）（3）（4）23．（10分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.24．（10分）如图，以正方形的中心O为顶点作一个直角，直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点，问：（1）△BOE与△COF有什么关系？证明你的结论（提示：正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，即正方形的对角线垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的边长为2，四边形EOFC的面积为多少？25．（12分）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．26．如图，已知．（1）画出关于轴对称的；（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解．【题目详解】解：∵分式的值为∴∴．故选：D【题目点拨】本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．2、D【分析】根据题意首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．【题目详解】解：.故选：D.【题目点拨】本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键．3、A【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形面积关系求CD.【题目详解】在中，，，，所以AB=因为AC∙BC=AB∙CD所以CD=故选A【题目点拨】考核知识点：勾股定理的运用.利用面积关系求斜边上的高是关键.4、B【解题分析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.5、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【题目详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，

故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．6、C【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到，然后得到答案.【题目详解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故选：C.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，正确得到.7、D【解题分析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．8、C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．【题目详解】解：由题意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故选C．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．9、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.【题目详解】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选B.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10、B【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可．【题目详解】A．，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意B．，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意C．=(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意D．，不能因式分解，故D选项不符合题意故选：B【题目点拨】本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点．11、D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．12、B【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【题目详解】解：根据题意，得：，解得：．故选：B．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【题目详解】由题意可得，，故答案为：．【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.14、【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．【题目详解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1−2b，∵a、b是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，∴0≤b≤；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为，．【题目点拨】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．15、1【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=1，故答案为1．考点：平行四边形的性质．16、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【题目详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案为：±1．【题目点拨】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．17、1【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长．【题目详解】解：若等腰三角形的腰长为5时∵5＋5＜11∴5、5、11构不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰长为11时∵5＋11＞11∴5、11、11能构成三角形此时等腰三角形周长是5＋11＋11=1故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键．18、（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标．【题目详解】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，∴点A的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）120千米时；（2）对应的函数解析式为，对应的函数解析式为；（3）分钟；（4）当行驶小时或小时后，，两车相距120千米．【分析】（1）根据函数图象可以得到汽车的速度；（2）根据图象可以设出、的解析式，由函数图象上的点可以求得它们的解析式；（3）根据函数关系式列方程解答即可；（4）分两种情况讨论，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【题目详解】解：（1）由图象可得，（千米时）；答：汽车的速度为120千米时；（2）设对应的函数解析式为，，解得，即对应的函数解析式为，∵经过原点，则设对应的函数解析式为，，得，即对应的函数解析式为；（3）当两车相遇时，可得方程，解之得：；（4）由图象可得，汽车的速度为：千米时；设两车相距120千米时的时间是，则当两车没有相遇前，相距120千米时解之得：；当两车相遇后，再相距120千米时，解得，当时，汽车行驶的距离是，即汽车还没有达到终点，符合题意，答：当行驶小时或小时后，，两车相距120千米．【题目点拨】本题考查一次函数的应用和余元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析.【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.（2）利用网格直接得出AA1的长度.（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点位置.【题目详解】解：（1）如图（1）所示：，即为所求；（2）的长度为：10；（3）如图（2）所示：点即为所求，此时最小．【题目点拨】本题考查坐标系中轴对称图形，关键在于熟悉相关基本概念作图.21、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，证明见解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度数；（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD，然后根据∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；（3）延长BP交QD于M，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（4）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【题目详解】（1）如图1，过P点作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∴∠BPD=∠B+∠D．∵∠B=50°，∠D=30°，∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，∵∠BOD=∠D+∠BPD，∴∠B=∠D+∠BPD；（3）如图：延长BP交QD于M在△QBM中：∠BMD=∠BQD+∠QBM在△PMD中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D故答案为：∠BPD=∠B+∠D+BQD∴、、、之间的数量关系为：∠BPD=∠B+∠D+BQD（4）如图∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根据平方差公式和完全平方公式，将各项展开，然后合并同类项即可；（2）首先将各项化到最简，然后计算即可；（3）先算括号里面的分式，然后进行除法运算即可；（4）将2018和2020都转换成2019的形式，然后约分即可.【题目详解】（1）原式===（2）原式==0（3）原式===（4）原式===1【题目点拨】此题主要考查整式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的运算以及分式的运算，熟练掌握，即可解题.23、（1）本次统计成绩的总次数是20次，；（2）126°；（3）见解析．【分析】（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得m的值；