湖南省娄底娄星区四校联考2024届数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

湖南省娄底娄星区四校联考2024届数学七年级第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若则下列等式不一定成立的是()A． B． C． D．2．在下列四个数中，最大的数是（）A． B．0 C．1 D．3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°4．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()A． B． C． D．5．下列不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．6．下列调查中，适合采用普查方式的是A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准7．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（

）A．-2 B．-1 C．1 D．08．从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是（）A． B． C． D．9．已知方程，则移项正确的是（）A． B．C． D．10．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定11．下列调查中适合采用普查的是（）．A．某校七年级1班学生的视力情况 B．了解某市快递包裹产生包装垃圾的数量C．检查一批灯泡的使用寿命 D．对我市“今日说法”栏目收视率的调查12．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是()A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写一个含有字母和，次数是3的多项式________．14．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2.3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________.15．分解因式：am2﹣9a=_________________．16．如图，点B、D在线段AC上，且，E、F分别是AB、CD的中点，EF=10cm，则CD=_________cm．

17．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）老师买了13时30分开车的火车票，12时40分从家门口乘公交车赶往火车站．公交车的平均速度是30千米/时，在行驶路程后改乘出租车，车速提高了1倍，结果提前10分钟到达车站．张老师家到火车站有多远？19．（5分）已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．20．（8分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．21．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．已知数轴上有点A和点B，点A和点B分别表示数-20和40，请解决以下问题：（1）请画出数轴，并标明A、B两点；（2）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点C时，C所对应的数是多少？（3）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，沿x轴正方向同向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度.问：当P、Q相遇于点D时，D所对应的数是多少？22．（10分）有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：A4纸复印计费方式A复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．B复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？23．（12分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB=时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.当m=0时，由ma=mb不能得到a=b，故不成立；B.∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；C.∵ma=mb，∴-2ma=-2mb，故成立；D.∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；故选A.【题目点拨】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.2、A【分析】根据有理数的大小比较选出最大的数．【题目详解】解：，∵，∴，最大的是．故选：A．【题目点拨】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．3、C【题目详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.4、C【分析】设左下角的数为x，根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等列出方程，从而得出P处所对应的点数．【题目详解】解：设左下角的数为x，P处所对应的点数为P

∵每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等，

∴x+1+P=x+2+5，

解得P=6，

故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的加法，以及方程思想，找规律列出方程是解题的关键．5、D【解题分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．【题目详解】A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：D．【题目点拨】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、了解全国七年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，应采用普查，故此选项符合题意；D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、A【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可判断.【题目详解】1>0>-1>-2最小的实数是-2.故选A.【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.8、B【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【题目详解】A为俯视图；B不是该几何体的视图；C为左视图；D为主视图.故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.9、D【分析】根据移项要变号，分析判断即可得解．【题目详解】解：∵，∴；故选：D.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．解题的关键是熟练掌握移项的运算法则.10、A【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．【题目详解】∵0.45º=0.45×60′=27′，∴∠α＝∠β，故选A．【题目点拨】本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键．11、A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：A、某校七年级1班学生的视力情况，人数不大，故适合采用普查；B、了解某市快递包裹产生包装垃圾的数量，数量较大，适合选择抽样调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合选择抽样调查；D、对我市“今日说法”栏目收视率的调查，适合选择抽样调查，故选：A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12、B【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【题目详解】多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四项分别为：0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次为5次，是五次四项式，故A正确；四次项的系数是-7，故B错误；常数项是1，故C正确；按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正确，故符合题意的是B选项，故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（答案不唯一）.【分析】写一个项数为2个或2个以上，含有字母a和b，并且每项次数的最高次数为3的整式即可．【题目详解】一个含有字母和，次数为3的多项式可以写为：．故答案为：（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查多项式的基础知识，熟练掌握多项式及其有关概念是解题关键．14、2【分析】根据与1相邻的面的数字有2、2、4、1判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、2、5、1判断出4的对面数字是2，从而确定出2的对面数字是1．【题目详解】解：由图可知，与1相邻的面的数字有2、2、4、1，的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、2、5、1，的对面数字是2，数字1的对面是2，故答案为2．【题目点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．15、a(m+3)(m﹣3)．【解题分析】==.16、16【分析】设则，再利用中点的含义分别表示，求解利用列方程解方程即可得到答案．【题目详解】解：设则，E、F分别是AB、CD的中点，故答案为：【题目点拨】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．17、两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【题目详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【题目点拨】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、张老师家到火车站有1千米【分析】设张老师家到火车站有x千米，根据老师行驶的两段路程与总路程间的数量关系和路程＝时间×速度列出方程并解答．【题目详解】解：设张老师家到火车站有x千米，根据题意，得解得x＝1．答：张老师家到火车站有1千米．【题目点拨】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．19、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解题分析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m-1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；(3)点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）20、（1），；（2）不是，理由见解析【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；（2）计算a+b是否等于1即可；【题目详解】解：（1），；（2）与不是关于1的平衡数．理由如下：因为，，所以，，，所以与不是关于1的平衡数．【题目点拨】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．21、(1)见解析：（2）20;(3)100.【解题分析】根据题意画出数轴，标出A、B两点即可；设运动x秒后，P、Q两点相遇，列出方程解出x的值即可求；设运动y秒后，P、Q两点相遇，列出方程解出y的值即可求.【题目详解】解：（1）（2）设运动x秒后，P、Q两点相遇，根据题意得4x+2x=40-（-20）解得x=10-20+4×10=-20+40=20，点C对应的数为20.(3)设运动y秒后，P、Q两点相遇，根据题意得4y-2y=40-（-20）解得y=30.-20+4×30=-20+120=100，所以点D对应的数为100.【题目点拨】本题考查的知识点是数