2024届湖南省长沙五中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届湖南省长沙五中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列等式正确的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=12．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）对．A．4 B．3 C．2 D．13．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．实验中学东 B．南偏西30°C．东经120° D．会议室第7排，第5座4．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数 B． C．10的平方根是 D．是10的算术平方根5．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数为（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是A． B． C． D．8．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）A． B． C． D．9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()A．BC B．AC C．AD D．CE11．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角12．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若x，y为实数，且，则的值为____14．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．15．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______．选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■89889116．如图：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE=_________．17．点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．18．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中.20．（8分）“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．（1）求关于的函数表达式．（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．①求至少购进类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买个．(直接写出答案)21．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．22．（10分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点，分别交直线、于点、．（1）如图1，当点在边上时，求证：；（2）如图2，当点在延长线上时，直接写出、、之间的等量关系．（不必证明）23．（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，，点．（1）在图①中，点坐标为__________；（1）如图②，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，，连接．证明：；（3）在图②的条件下，若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1．请直接写出所有满足条件的点的坐标．24．（10分）某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．25．（12分）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求证:△DEC是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB,BD=2时,求EB的长.26．计算﹣2（）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．【题目详解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；D．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2、B【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选B．3、D【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．【题目详解】A.实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，B.南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，C.东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，D.会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．故选：D．【题目点拨】本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．4、C【解题分析】试题解析：A、是无理数，说法正确；

B、3＜＜4，说法正确；

C、10的平方根是±，故原题说法错误；

D、是10的算术平方根，说法正确；

故选C．5、D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【题目详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；B．不是轴对称图形，所以本选项错误；C．不是轴对称图形，所以本选项错误；D．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D【题目点拨】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．6、A【分析】利用基本作图得AH平分∠BAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝180°−∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根据三角形外角性质可计算出∠AHD的度数．【题目详解】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°−∠C＝180°−120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故选：A．【题目点拨】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．7、C【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．【题目详解】分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于．由轴对称性质可得，，，，，，又，，．故选：．【题目点拨】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.8、A【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求．【题目详解】解：，故另一个因式为，故选：A．【题目点拨】此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．9、A【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案．【题目详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，故选：A；【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．10、D【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．【题目详解】如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC⩾CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，所以答案为D选项.【题目点拨】本题主要考查了三角形中线段的最小值问题，熟练掌握相关方法是解题关键.11、B【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【题目详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B．【题目点拨】考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12、D【分析】由题意设小亮速度是千米/小时，根椐题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.【题目详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于小时，所以列出方程为.故选：D.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【题目详解】解：∵，则=故答案为-1【题目点拨】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.14、≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可.【题目详解】解：由题意，得4-≥0解得≤4.故答案为≤4.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.15、6.8；【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．【题目详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，∴3号选手的成绩为：91×5-90-95-89-88=93（分），∴方差为：[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8，故答案为：6.8.【题目点拨】本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.16、120°【分析】先由题意求得∠CAD，再证明△ABC与△AED全等即可求解．【题目详解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案为：120°．【题目点拨】此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般．17、（﹣3，2）．【题目详解】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．18、36°【分析】设顶角为x°,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．【题目详解】解：设顶角为x°，则底角为2x°根据题意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案为：36°【题目点拨】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、；2【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可．【题目详解】解：原式===将x=3代入，原式=2.【题目点拨】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型．20、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；（2）①根据购进的类桶不少于类桶的倍的不等关系进行列式求解即可得解；②根据题意设类桶的数量为a，根据A类桶单价与C类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B类桶的数量.【题目详解】（1）由题意，得，整理得∴关于的函数表达式为；（2）①购进的类桶不少于类桶的倍，解得∴至少购买类桶个；②当时，∵类桶单价元，类桶单价元∴类桶单价:类桶单价=2:3设调换后C有a本由题意得：解得，可知a时2的倍数∵，a为正整数∴∴类桶最多可买18个.【题目点拨】本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.21、（1）C；C；（2）1.17小时；（3）12000人．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，分析可得答案；（2）根据算术平均数的求法计算即可；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【题目详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；根据众数的概念，众数是出现次数最多的，故调查数据的众数落在C组；（2）（小时）（3）达到国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数和众数的概念、求算术平均数、用样本估计总体．22、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可证：CF=DF，由线段的和差和等量代换即可得到结论；（2）同（1）可得，，从而可得出结论．【题目详解】（1）证明：，，又平分，，，．同理可证：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之间的等量关系为：．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．23、(1)(1,3)；(1)答案见解析；(3)OD=1(4)F的坐标是或【分析】（1）过C点作轴，垂足为F，在证明了后可得到线段BM、CM的长，再求出线段OM的长，便可得点C的坐标；(1)根据和等式的基本性质证明,再利用“SAS”定理证明后便可得到；(3)三点共线时，可推导出轴，从而有；(4)根据点F在y轴上，所以中BF上的高总是OA=1，在此处只需要利用其面积为1和三角形的面积计算：，分点F在点B的上方和下方两种情况讨论可得．【题目详解】(1)过点C作轴，垂足为M，则∴∵∴∴又∵∴∴，∵点∴，∴而点C在第一象限，所以点(1)∵等腰直角三角形∴∵