安徽宣城古泉中学2024届八上数学期末复习检测模拟试题含解析

安徽宣城古泉中学2024届八上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在，，，，中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个2．的算术平方根为（）A． B． C． D．3．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（）A．1 B．2 C．4 D．55．计算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+6．下列运算中，正确的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y27．下列哪个点在第四象限()A． B． C． D．8．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°10．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.12．函数的自变量x的取值范围是______．13．比较大小_____2；-5_____．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．15．计算=____________.16．如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点②分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，若，则____________．17．如果实数x满足，那么代数式的值为.18．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接．请在图中找出与全等的三角形，并说明理由．20．（6分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）21．（6分）如图，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于点F．求证：（1）△AEB≌△DCE；（2）EF平分∠BEC．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．23．（8分）问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．初步思考(1)如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．①点与点______关于互为顶针点；②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作(2)在长方形中，，．①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．24．（8分）计算题（1）（2）分解因式：25．（10分）已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．26．（10分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据无理数的定义判断即可.【题目详解】解：，是无理数，=，可以化成分数，不是无理数.故选B【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.2、B【解题分析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3、C【分析】根据立方根的定义求解即可．【题目详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．【题目点拨】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．4、B【分析】利用配方法将进行配方，即可得出答案.【题目详解】解：故解得：故选B.【题目点拨】本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.5、A【解题分析】利用完全平方公式化简即可求出值．【题目详解】解：原式＝y2﹣y+，故选A．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6、C【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【题目详解】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝，错误；C、原式＝，正确；D、原式＝，错误，故选：C．【题目点拨】整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.7、C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【题目详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C符合条件，故选：C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．8、A【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．【题目详解】A、是轴对称图形，故选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C不是轴对称图形，故选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．【题目点拨】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握其定义和识别图形.9、D【解题分析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．10、A【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【题目详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或1【解题分析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，

∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，

∴x=1或1，

故答案是：1或1．12、x≤3【解题分析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案为x≤3.13、＜＞【分析】先比较3和4的大小，再比较和2的大小；两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【题目详解】∵，∴；∵，∴，故答案为：；．【题目点拨】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14、a+1．【解题分析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+1．考点：图形的拼接.15、2【解题分析】根据负指数幂的意义可知：（“倒底数，反指数”）.故应填:2.16、35°【分析】由作图方法可知：AF平分∠BAN，从而得出∠BAF=∠NAF，然后根据平行线的性质可得∠NAF=∠AFB，从而得出∠BAF=∠AFB，然后根据三角形外角的性质即可求出∠AFB．【题目详解】解：由作图方法可知：AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP为△ABF的外角∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案为：35°．【题目点拨】此题考查的是角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质，掌握角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．17、5【解题分析】试题分析：∵由得，∴．18、31【解题分析】试题解析：根据题意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.三、解答题(共66分)19、△ACD≌△BCE，理由见解析．【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD≌△BCE即可.【题目详解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键．20、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再开方即可求得答案.【题目详解】（1）∵，∴原式=（2）∵==4∴=【题目点拨】此题考察代数式求值，注意（2）中x+y与x-y之间的关系转化.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS即可得出△AEB≌△DCE；（2）由全等三角形的性质得出BE=CE，由等腰三角形的性质即可得出结论．【题目详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB和△DCE中，，∴△AEB≌△DCE（SAS）；（2）∵△AEB≌△DCE，∴BE=CE，△EBC是等腰三角形，∵EF⊥BC，∴EF平分∠BEC．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等．22、线段MN的长为1．【解题分析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，从而ME＝MB，NE＝NC，则MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【题目详解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故线段MN的长为1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.23、（1）①、，②，理由见解析；（2）①作图见解析；②与可能相等，的长度分别为，，2或1．【分析】（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断．

（2）①以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作∠BCF的角平分线交AB于E，点E，点F即为所求．

②分四种情形：如图①中，当时；如图②中，当时；如图③中，当时，此时点F与D重合；如图④中，当时，点F与点D重合，分别求解即可解决问题．【题目详解】解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：

①点A与点D和E关于BC互为顶针点；

②点D与点A关于BC互为勾股顶针点，理由：如图2中，∵△BDC是等边三角形，

∴∠D＝60°，

∵AB＝AC，∠ABC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠A＋∠D＝10°，

∴点D与点A关于BC互为勾股顶针点，

故答案为：D和E，A．（2）①如图，点、即为所求(本质就是点关于的对称点为，相当于折叠)．②与可能相等，情况如下：情况一：如图①，由上一问易知，，当时，设，连接，∵，∴，∴，在中，，，∴，解得，即；情况二：如图②当时，设，同法可得，则，，则，，在中，则有，解得：；情况三：如图③，当时，此时点与重合，可得；情况四：如图④，当时,此时点与重合，可得．综上所述，与可能相等，的长度分别为，，2或1．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的