湖北省孝感市云梦县2024届八上数学期末质量跟踪监视试题含解析

湖北省孝感市云梦县2024届八上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()A．36 B．20 C．52 D．142．--种饮料有大、中、小种包装，一个中瓶比个小瓶便宜角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角，若大、中、小各买瓶，需要元角.设小瓶单价是角，大瓶的单价是角，可列方程组为（）A． B．C． D．3．小数0.0…0314用科学记数法表示为，则原数中小数点后“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．84．满足下列条件的不是直角三角形的是A．三边之比为1：2： B．三边之比1：：C．三个内角之比1：2：3 D．三个内角之比3：4：55．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）6．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（）A． B． C． D．7．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（）A．5B．6C．7D．18．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1110．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A．1，2，3 B．5，6，7 C．1，4，9 D．5，12，13二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___．12．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是_________13．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．14．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米（的长）（假设绳子是直的）．15．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.16．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．17．某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．18．若，为连续整数，且，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？20．（6分）是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接．（1）如图①，求证：；（提示：在BE上截取，连接．）（2）如图②、图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若，则__________．21．（6分）先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．23．（8分）计算下列各小题（1）（2）24．（8分）如图，在中，，是的中点，，，，是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确结论的个数是_____．25．（10分）和都是等腰直角三角形，．（1）如图1，点、分别在、上，则、满足怎样的数量关系和位置关系？（直接写出答案）（2）如图2，点在内部，点在外部，连结、，则、满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（3）如图3，点、都在外部，连结、、、，与相交于点．已知，，设，，求与之间的函数关系式．26．（10分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值．【题目详解】解：∵a+b=6，ab=8，

∴，

故选：B．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、A【分析】设设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组，求出方程组的解即可．【题目详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，则中瓶单价为（2x-2）角，可列方程为：，故选A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．3、C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“”中的a＝3.14，指数n等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【题目详解】解：3.14×10−8＝0.1．原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C．【题目点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，当n＞0时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，当n＜0时，就是把a的小数点向左移动位所得到的数．4、D【解题分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【题目详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．5、D【解题分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．故选D．6、D【分析】根据对称的定义即可得出答案.【题目详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；故答案选择：D.【题目点拨】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.7、B【解题分析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B．8、D【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．【题目详解】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；故选D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．9、C【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【题目详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S阴=1+1=16，故选C．【题目点拨】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．10、D【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；

B、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；

C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；

D、因为52+122=132，所以能组成直角三角形．

故选：D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先将代入方程组，然后求解关于的二元一次方程组，即可得解.【题目详解】将代入方程组，得解得∴m的值是，故答案为：.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.12、－1【题目详解】∵关于x，y的二元一次方程组2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-113、3排2区6号【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．【题目详解】解：∵1排2区3号记作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．【题目点拨】本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．14、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【题目详解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸边移动了1米．

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15、2∶1【解题分析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．16、25°或40°或10°【解题分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【题目详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．17、1.7×103ml【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【题目详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．【题目点拨】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．18、7【分析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.【题目详解】解：∵，∴，∴，∴.故答案为：7.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”估算无理数的整数部分是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【题目详解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根据勾股定理可知AC=米答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米,AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米根据勾股定理可知BˊC=米米答：梯脚B将外移0.8米.【题目点拨】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．20、（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，连接，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段，，，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【题目详解】（1）证明：在BE上截取，连接，

在等边△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

设∠EAC=∠DAE=x．

∵AD=AC=AB，

∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，

∴∠AEB=60-x+x=60°．

∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，

∴CE+AE=BF+FE=BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接在等边△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF=BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，在等边△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴CE=EF+CF=AE+BE，即AE+BE=CE；（3）在（1）的条件下，若，则AE=3，∵CE+AE=BE，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.1；在（2）的条件下，若，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE，而BD=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；图③中，若，则AE=3，∵AE+BE=CE，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.1．即CE=1.1或4.1．【题目点拨】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、;取x=-2原式=【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.【题目详解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【题目点拨】此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．【题目详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ABC＝72°．又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝36°．∴∠BAD＝∠ABD．∴AD＝BD．又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即EF⊥AB．（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB．∴AF＝BF．∴∠BAF＝∠ABF．又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°．又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°．∴∠CAF＝∠AFC＝36°．∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．23、（1）；（2）【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．【题目详解】解：（1）原式（2）原式【题目点拨】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型．24、1【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．【题目详解】∵，∴AB=AC，∵是的中点，∴．AD平分∠BAC，∵，，∴DE=DF∴，故①正确；∵，∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正确，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正确，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∴，故④正确．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运．25、（1）BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE；证明见解析；（3）y=40-x．【分析】（1）根据等腰直角三