吉林省第二实验学校2024届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

吉林省第二实验学校2024届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在这四个数中，绝对值最大的数是（）A．-1 B．0 C． D．2．如图，直线、相交于一点，，，则，理由是（）A．如果两个角的和等于，那么这两个角互余B．同角（等角）的余角相等C．如果两个角的和等于，那么这两个角互补D．同角（等角）的补角相等3．下列四个选项中，与其它三个不同的是（）A． B． C． D．4．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（）度．A．85 B．80 C．75 D．705．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．46．数75000000用科学记数法表示为（）A．7.5×107 B．7.5×106 C．75x106 D．75×1057．-2的相反数是（）A．-2 B． C．2 D．8．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．169．下列说法错误的是（）①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x＝0是一元一次方程④若线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．﹣的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．2019年9月，重庆来福士广场正式开放购物中心，小开家准备将购物中心一间店面分成，，C三个区域来经营三种商品．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小开主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发现小开粗心地将原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占，两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将区面积的分两部分划分给现在的区和区．若爸爸划分完后，，，三个区域的面积比变为．那么爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为__________．12．写出所有大于的负整数：____________.13．多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．14．余姚市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温的变化范围可用不等式表示为______.15．如图，，的平分线与的平分线交于点，则_______．16．如图，直线，点在上，直角的直角边在上，且．现将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别是），同时，射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点是）.设旋转时间为秒，（）在旋转的过程中，若射线与边平行时，则的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．（1）画射线AC和直线AB；（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；（3）连接线段AD；（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是cm（精确到0.1cm）．18．（8分）用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：（1）a表示几？b的最大值是多少？（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？19．（8分）已知若，求的值若的值与的值无关，求的值20．（8分）计算与方程：（1）计算：（2）解方程：21．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为______，频数分布直方图中______；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名?22．（10分）如图，在数轴上点表示的有理数为-6，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．（1）求时，点表示的有理数是______；（2）当点与点重合时，______；（3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；（4）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的值．23．（10分）已知点为直线上的一点，为直角，平分．如图1，若，请直接写出等于多少度；如图1，若，求的度数(用含的代数式表示)；如图2，若平分，且，求的值．24．（12分）在甲处劳动的有人，在乙处劳动的有人，现在另调人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的倍，则应调往甲、乙两处各多少人？（列方程解应用题）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先分别求出几个数的绝对值，再进行大小比较即可.【题目详解】∵，，，，，∴绝对值最大的数是，故选：D.【题目点拨】此题考查绝对值的定义，有理数的大小比较.2、D【分析】∠2和∠3都是∠1的补角，同角（等角）的补角相等，可得．【题目详解】∵，∴∠2和∠3都是∠1的补角∵同角（等角）的补角相等∴所以答案为：D．【题目点拨】本题考查了同角（等角）的补角相等的性质以及等量代换的思想，属于较为基础的角的试题．3、A【分析】根据实数的分类即可求解．【题目详解】A.是有理数；B.是无理数；C.是无理数；D.是无理数；与其它三个不同的是故选A．【题目点拨】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．4、C【分析】时针转动一大格转过的角度是，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案．【题目详解】解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格，∴此时组成的角的度数为．故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是，分针转动一小格转过的角度是，熟记以上内容是解此题的关键．5、C【分析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【题目详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选C．【题目点拨】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.6、A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】解：75000000＝7.5×1．故选：A．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示，熟记科学记数法的一般形式a×10n，注意1≤|a|＜10，n为整数．7、C【分析】根据相反数定义即可求解．【题目详解】解：-2的相反数为2故选C【题目点拨】本题考查相反数定义，属于基础题．8、A【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．【题目详解】∵勾，弦，

∴股，

∴小正方形的边长，

∴小正方形的面积．

故选：A．【题目点拨】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．9、C【解题分析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．【题目详解】①57.18°＝57°10′48″，正确；②三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；③x＝0是一元一次方程，正确；④若线段PA＝PB，则点P不一定是线段AB的中点，错误；⑤连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误．故选C．【题目点拨】本题考查了度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念，熟记各定义是解题的关键．10、B【分析】直接根据倒数的求法进行求解即可．【题目详解】解：的倒数是：﹣1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】设计划好，，C三个区域的占地面积分别为a、b、c，根据题意用代数式表示“原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区”，再由“现区的面积占，两区面积和的比例达到了”列出方程，可得出a、b的关系为：b=3a；再由题意得出c与a的关系，即可解答．【题目详解】解：设计划好，，C三个区域的占地面积分别为a、b、c，由题意得：解得：b=3a，则原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区后，区的面积为：，区的面积为：，∵区面积的分两部分划分给现在的区和区，，，三个区域的面积比变为．∴a+b+c=c-c，解得：c=8a，则最后划分后区面积为：c-c=6a，原区面积的为2a，设区面积的分两部分划分给现在的区的面积是m，则分给现在的区的面积是2a-m，由题意得：2.4a+m=2(1.6a+2a-m)，解得m=1.6a，∴爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为．故答案为：．【题目点拨】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找出等量关系，正确列出一元一次方程．12、-1,-2【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和已知得出即可．【题目详解】解：所有大于的负整数有-2，-1，

故答案为：-2，-1．【题目点拨】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．13、【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．【题目详解】解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，∴合并同类项后xy项的系数为0，∴-3k+1=0，解得：k=，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项，正确得出xy项的系数为零是解题关键．14、【分析】利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围.【题目详解】∵最高气温是，最低气温是∴故答案为【题目点拨】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键.15、90°【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义和三角形内角和即可得出答案．【题目详解】解：，．又的平分线与的平分线交于点，，，．故答案为：90°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．16、或【分析】有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论．【题目详解】解：①如图2，AQ'∥E'F'，延长BE'交AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACB=30°，

由题意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴t°+4t°=30°，

∴t=6；

②如图3，AQ'∥E'F'，延长BE'，交PQ于D，交直线AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACD=30°，

由题意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，

∴∠ADB=∠NBE'=t°，

∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，

∴30°+180°-4t°=t°，

∴t=42，

综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6秒或42秒；

故答案为：6秒或42秒．【题目点拨】本题考查的是旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是关键，在解答（2）时，要采用分类讨论的思想，作延长线构建出平行线的截线，从而可得同位角相等解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）1.4【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得（2）利用尺规作图，可确定D点（3）根据线段的概念作图可得（4）利用直尺测量即可得【题目详解】（1）如图所示，射线AC和直线AB即为所求

（2）如图所示，作射线BC，以C为圆心，再以BC为半径画弧，则弧与射线BC的交点即为点D（3）如图所示可得（4）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm故答案为：1.4【题目点拨】本题主要考查点到直线的距离及作图，熟记直线、射线、线段、点到直线距离的定义是作图、求解的关键18、（1）a＝3，b的最大值为2（2）这个几何体最少由11个小正方块搭成，最多由16个小正方块搭成.【分析】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，据此可进行解答；（2）按照上一问中分析的方法分别确定每个字母的最大值和最小值，再相加即可.【题目详解】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行，据此可确定a=3；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，故可确定b的最大值为2；（2）主视图中左起第一、三列有3层，第二列有2层，故俯视图中左起第一列三个数def中，至少有一个是3，其他两个的最大值均为3，最小值均为1；同理可得bc两个数中，至少有一个是2，另一个最大值为2，最小值为1，则这个几何体，最少由：3+1+1+1+5＝11个小立方块搭成；最多由3+3+3+2+2+3=16个小立方块搭成；【题目点拨】本题考查了立体图形的三视图，理解各视图所表示的含义是解题关键.19、（4）-2；（2）x=-4【分析】（4）根据去括号，合并同类项，可得答案；

（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．【题目详解】（4）A-2B=（2x2+xy+4y）-2（x2-xy）

=2x2+xy+4y-2x2+2xy

=4xy+4y．∵（x+2）2+|y-4|=3，

∴x=-2，y=4．

A-2B=4×（-2）×4+4×4

=-48+2

=-2．

（2）∵A-2B的值与y的值无关，

即（4x+4）y与y的值无关，

∴4x+4=3．

解得x=-4．【题目点拨】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．20、（1）-22；（2）【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算；、（2）先去分母，再去括号移项得到18x−4x−9x＝6−3＋2，然后合并后把x的系数化为1即可．【题目详解】（1）解：原式（2）解：【题目点拨】本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．也考查了有理数的混合运算．21、（1）200；16；（2）；补全频数分布直方图见解析；（3）估计成绩优秀的学生有940名．【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【题目详解】（1）解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；（2）．C组的人数是：．如图所示：；（3）样本D、E两组的百分数的和为，∴（名）答：估计成绩优秀的学生有940名．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、（1）；（2）；（3）当时，点与点的距离为4t，时，点与点的距离为；（4）1，2，4，5【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据情况分类讨论：，，速度乘以时间等于路程，可