阿拉善市重点中学2024届八上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

阿拉善市重点中学2024届八上数学期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS3．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）A． B． C． D．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，35．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和86．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)8．点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A．2 B． C．1 D．9．若x没有平方根，则x的取值范围为（）A．x为负数 B．x为0 C．x为正数 D．不能确定10．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是()A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，点A(m，-2)与点B(-3,n)关于y轴对称，则点(m,n)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．点P（2018，2019）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空题（每题4分，共24分）13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．14．若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．15．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．16．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是_____．17．长江大桥为三塔斜拉桥．如图所示，塔左右两边所挂的最长钢索，塔柱底端与点间的距离是米，则的长是_______米．18．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当时，若，，求的长.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为．（1）求点的坐标及直线的解析式．（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标．（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；（3）根据（1）的结论．若．求的值．22．（10分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文0.5数学12英语6物理0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.23．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．请解答下列问题：（1）图中与∠DBE相等的角有：；（2）直接写出BE和CD的数量关系；（3）若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE与AB相交于点F．试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论．24．（10分）探究应用：（1）计算：___________；______________．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母的等式表示该公式为：_______________．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）A．B．C．D．25．（12分）已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠1．求证：AO⊥BC．同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．请你结合同学们的讨论写出证明过程．26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【题目详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选B．【题目点拨】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．2、D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【题目详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【题目点拨】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．3、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.【题目详解】A：，故不能构成三角形；B：，故不能构成三角形；C：，故不能构成三角形；D：，故可以构成三角形；故选：D.【题目点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.4、B【解题分析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．5、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【题目详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.故选：C.【题目点拨】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．6、A【解题分析】试题解析：∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故选A．7、B【解题分析】分析：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为(-2，-5)，故选B.点睛：本题主要考查的是关于x轴对称的点的性质，属于基础题型．关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．8、C【分析】首先判定当OP⊥AB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.【题目详解】设直线y=﹣x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：当x=0时，y=，∴点A（0，），∴OA=；当y=0时，求得x=，∴点B（，0），∴OB=，∴AB==2．∴OP==2．故选：C.【题目点拨】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.9、A【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【题目详解】解：∵负数没有平方根，∴若x没有平方根，则x的取值范围为负数．故选：A．【题目点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．10、B【解题分析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．故选B．点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．11、D【分析】根据点A(m，-2)与点B(-3,n)关于y轴对称求出m、n的值，即可得到点(m,n)的坐标，从而判断其所在的象限．【题目详解】∵点A(m，-2)与点B(-3,m)关于y轴对称∴解得∴点(3,-2)在第四象限故答案为：D．【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的问题，掌握关于y轴对称的点的性质、象限的定义以及性质是解题的关键．12、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题（每题4分，共24分）13、0.1【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.【题目详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【题目点拨】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.14、1【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化，横坐标不变，纵坐标互为相反数求a,b的值，从而求解.【题目详解】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案为1．【题目点拨】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）,关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).15、3【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案．【题目详解】解：AB＝AC＝6，，BD⊥AC，故答案为：【题目点拨】本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．16、1.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【题目详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1．故答案为1.1．【题目点拨】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．17、1【分析】根据题意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，从而可求得BC的长．【题目详解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质；能够运用数学知识解决实际问题，在实际问题中找着已知条件是正确解答题目的关键．18、2【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入﹣成本即可得出结论．【题目详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2300，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解．当x=5时，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市两次销售这种干果共盈利2元．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得出DE∥BC，再根据已知CF∥AB即可得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出，然后利用勾股定理即可得到结论．【题目详解】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE∥BC．

∵CF∥AB，

∴四边形BCFD是平行四边形；

（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，

∴BE⊥AC．

∴∵AB=2DB=4，BE=3，【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、（1），直线的解析式为．（2）坐标为或．（3）存在，满足条件的点的坐标为或或．【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解答；（2）分两种情况：①当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，，求出点；②当时，如图，同法可得，再将解代入直线解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE∥OC交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，再根据对称性可得即可解答．【题目详解】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，，，，，，，，，设直线的解析式为，则有，，直线的解析式为．（2），，，，设，①当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．是等腰直角三角形，易证，，，，点在直线，，，．②当时，如图，同法可得，点在直线上，，，．综上所述，满足条件的点坐标为或．（3）如图，设，，，，，，直线的解析式为，作交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，当点在第三象限，由BC=DE，根据对称性知，点D关于点A对称的点也符合条件，综上所述，满足条件的点的坐标为或或．【题目点拨】本题考查三角形的面积、待定系数法求直线解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，是一次函数与几何图形的综合题，解答的关键是理解题意，认真分析，结合图形，寻找相关联的信息，利用待定系数法、数形结合等解题方法进行推理、计算．21、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；（2）将，代入（1）中等式即可；（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论．【题目详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab∴故答案为：；（2）将，代入（1）中等式，得解得：-1或1；（3）∵有意义的条件为：x≠0将的两边同时除以x,得∴由（1）中等式可得将代入，得变形，得【题目点拨】此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．22、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【题目详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．【题目点拨】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．23、（1）∠ACE和∠BCD；（2）BE＝CD；（3）BE＝DF，证明见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠DBE＝∠ACE，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠ACE，得到答案；（2）延长BE交CA延长线于F，证明△CEF≌△CEB，得到FE＝BE，证明△ACD≌△ABF，得到CD＝BF，证明结论；（3）过点D作DG∥CA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，分别证明△BGH≌△DFH、△BDE≌△GDE，根据全等三角形的性质解答即可．【题目详解】解：（1）∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠BAC，又∠EDB＝∠ADC，∴∠DBE＝∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，∴∠DBE＝∠BCD，故答案为：∠ACE和∠BCD；（2）延长BE交CA延长线于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE＝∠BCE，在△CEF和△CEB中，，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴FE＝BE，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD＝BF，∴BE＝CD；（3）BE＝DF证明：过点D作DG∥CA，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，∵DG∥AC，∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，∵∠EDB＝∠C，∴∠EDB＝∠EDG＝∠C，∵BE⊥ED，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHD，∵∠EFB＝∠HFD，∴∠EBF＝∠HDF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∵GD∥AC，∴∠GDB＝∠C＝45°，∴∠GDB＝∠ABC＝45°，∴BH＝DH，在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（ASA）∴BG＝DF，∵在△BDE和△GDE中，，∴△BDE≌△GDE（ASA）∴BE＝EG，∴BE＝．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，三角形全等的判定和性质等相关知识，解决本题的关键是：①熟练掌握三角形内角和定理，理清角与角之间存在的关系；②正确理解角平分线的性质③熟练掌握三角形全等的判定方法。24、（1）；（2）；（3）C【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；（2）根据上面两题得出公式即可；（3）根据归纳的公式的特点进行判断即可.【题目详解】（1）（x+1）（x2-x+1）=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1，（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；