2024届新疆博乐市第九中学八上数学期末监测试题含解析

2024届新疆博乐市第九中学八上数学期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．化简的结果是（）A． B． C． D．2．若x=-1．则下列分式值为0的是（）A． B． C． D．3．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是1．其中真命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知：是线段外的两点,,点在直线上,若,则的长为()A． B． C． D．5．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．计算：的值是（）A．0 B． C． D．或7．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（）A． B． C． D．8．下列图形中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°10．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对11．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或912．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a6÷a2=a4 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中．则第3个三角形的面积______；按照上述变化规律，第（是正整数）个三角形的面积______．14．计算：______；15．如图，是的中线，，，则和的周长之差是．16．点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标是___________．17．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.18．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：△ABC≌△CED．20．（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．21．（8分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？23．（10分）如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（10分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从地开往相距的地，甲比乙晚出发，最后两车同时到达地．已知小轿车的速度是大货车速度的1．5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．26．如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.(1)求证：.(2)求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．【题目详解】原式====，故选D．【题目点拨】本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．2、C【分析】将代入各项求值即可．【题目详解】A.将代入原式，，错误；B.将代入原式，无意义，错误；C.将代入原式，，正确；D.将代入原式，，错误；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了分式的运算，掌握分式的性质以及运算法则是解题的关键．3、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.【题目详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；一个数的立方根是它本身，这样的数有±1，0，共3个，③是假命题；的算术平方根是3，④是假命题；综上所述，只有一个真命题，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.4、B【分析】根据已知条件确定CD是AB的垂直平分线即可得出结论．【题目详解】解：∵AC=BC，

∴点C在AB的垂直平分线上，

∵AD=BD，

∴点D在AB的垂直平分线上，

∴CD垂直平分AB，

∵点在直线上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故选B.【题目点拨】本题主要考查了线段的垂直平分线，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.5、B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【题目详解】解：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知,B满足定义条件.故本题正确答案为B.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.6、D【解题分析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=，当1a－1≥0时，原式=1a－1+1a－1=4a－1；当1a－1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a．综合以上情况可得：原式=1－4a或4a－1．考点：二次根式的性质7、B【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【题目详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案为x>1.故选B.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.8、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【题目点拨】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【题目详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选C．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．10、C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【题目详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．【题目点拨】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.11、C【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【题目详解】解：设截后的多边形为边形解得：(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C．【题目点拨】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．12、C【分析】根据同底数幂的运算法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；同底数幂相除,底数不变,指数相减；同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减，逐一判定即可.【题目详解】A选项，，错误；B选项，，错误；C选项，，正确；D选项，，错误；故选：C.【题目点拨】此题主要考查同底数幂的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整数）个三角形的面积.故答案为：，.【题目点拨】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．14、-4【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.【题目详解】原式=故填：-4.【题目点拨】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.15、1【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB与BC的差,计算即可．【题目详解】∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周长之差就是AB与BC的差,即AB－BC=1cm,故答案为:1．【题目点拨】本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质．16、(4，-5）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x，y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x，﹣y)，进而得出答案．【题目详解】点P(4，5)关于x轴对称点的坐标是：(4，﹣5)．故答案为：(4，﹣5)．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解答本题的关键．17、【解题分析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．18、13【解题分析】试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】首先利用平行线的性质可得∠B=∠E，再利用SAS定理判定△ABC≌△CED即可．【题目详解】解：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的判定与性质．20、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解题分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【题目详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【题目点拨】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．21、（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）由点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，连接AE，PE，QE，根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据垂直的性质得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．（2）连接PB，根据对称的性质得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根据垂直的性质∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性质得∠6＝∠9从而得到∠OBP＝∠ODN，易证明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量转换得到QN＝BD．【题目详解】解：（1）连接AE，PE，QE，如图∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三点在同一条直线上∴点A是PQ的中点．（2）QN＝BD，理由如下：连接PB∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是线段BD的中点，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD【题目点拨】本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．22、∠1＝∠1，理由见解析【分析】由∠A+∠ABC＝180°，可以判断AD∥BC，进而得到∠1＝∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD∥EF，进而得到∠DBC＝∠1，于是得出结论．【题目详解】解：∠1＝∠1，理由：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1，∴∠1＝∠1．【题目点拨】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．23、（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再结合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，证明△DBC≌△ECA，即可得证；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根据BC=AC=12cmAE是BC的中线，即可得出，即可得出答案．【题目详解】证明：（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．

∴∠D＝∠AEC．

又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，

在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE＝CD；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA∴CE=BD，∵BC=AC=12cmAE是BC的中线，∴，∴BD=6cm．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC≌△ECA解题关键．24、大货车的速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h【分析】设大货车的速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，根据“甲比乙晚出发，最后两车同时到达地”列出方程解答即可．【题目详解】解：设大货车的速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，根据题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，∴，答：大货车的速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．【题目点拨】本题考查了分式方程的实际应用中的行程问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．25、（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．【分析】（1）根据以及直角三角形斜边中线定理可得点C是AB的中点，即AC＝AB，求出点C的坐标和AB的长度，根据AC＝AB即可求出线段AC的长度．（2）i）设s、t的表达式为：①s＝kt+b，当t＝DN＝时，求出点（，2）；②当t＝OD＝时，求出点（，6）；将点（，2）和点（，6）代入s＝kt+b即可解得函