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文档简介

2.5.2圆与圆的位置关系复习回顾代数法几何法联立直线和圆的方程

有两解有一解无解

相交相切相离判断直线与圆的位置关系新课导入

前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．现在类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．新知讲解问题1回忆初中所学的知识，圆与圆的位置关系有哪些？内切外切外离内含两圆相交两圆相切两圆相离新知探究

两圆公共点个数分别是多少？0个1个2个1个0个利用圆的方程判断圆与圆位置关系（代数法）：①方程组有两组不同实数解两圆相交②方程组有一组实数解两圆相切③方程组没有实数解两圆相离或内含问题3

类比运用直线和圆的方程研究它们的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系?（1）联立两个圆的方程联立两者方程看是否有解.

∆=0时只能得到两圆相切，还得判断内切或外切；在∆<0时，得判断两圆外离或内含．判断两圆的位置关系通常用几何法．例题讲解

(2)求公共弦所在直线的方程.(3)求公共弦的长度.(1)证明两圆相交.将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.

(1)求两圆的公共弦所在直线的方程的(2)求两圆公共弦长的方法(3)圆系方程

位置关系图示几何法代数法外离d

>

r1＋r2∆<0（无实数解）外切d

=

r1＋r2∆=0（一组实数解）相交|r1－r2|<

d

<

r1＋r2∆>0（两组实数解）内切d

=|r1－r2|∆=0

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