2021年2022年各地高考数学真题汇编：平面向量 含答案及解析

2021、2022年高考数学真题汇编：平面向量

一、选择题

rr

1.（2022•全国乙（文）T3）已知向量2=（2,1）石=（一2,4）,则a—8（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2022•全国乙（理）T3）已知向量工办满足力=6,|£-2刈=3,则76=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2022・新高考I卷T3）在AABC中，点。在边AB上，8。=2A4.记G5=/文丽=为，

则（7月=（）

A.3m—2nB.—2沅+3为C.3玩+2万D.2玩+3万

4.（2022・新高考口卷T4）已知£=（3,4）3=（1,0）,1=£+历,^<a,c>=<b,c>,则£=

（）

A.-6B.-5C.5D.6

5.（2021•全国新高考1,多选）已知O为坐标原点，点6（cosa,sina）,8（cos△—sin£）,

6（cos（a+p）,sin（a+p））,A（1,O）,则（）

A.网=|西|B.冏=朋|

C.丽丽3=丽・西D.砺・斯=丽・丽

6.（2021♦浙江）已知非零向量a,瓦c,则“a.c=B•c"是"a=〃”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

二、填空题

7.（2022•全国甲（文）T13）已知向量值=（m,3）石=（1,加+1）.若打人则"?=

8.（2022•全国甲（理）T13）设向量B的夹角的余弦值为g,且同=1,M=3，则

仅a+•坂=.

9.（2021•浙江）已知平面向量£,后,谈工0）满足同=1,忖=2,£%=0,（£-坂”=0.记向

量2在日方方向上的投影分别为X,y,2—2在"方向上的投影为Z,则J+y2+z2的最小

值为.

10.（2021.全国甲（文））若向量满足忖=3,卜一闸=5,。3=1,则欠=.

11.（2021.全国甲（理））已知向量a=（3,1）石=（l,0）,c=a+ZB.若£j_",则％=.

12.（2021•全国乙（理））已知向量a=（1,3）,^=（3,4）,若（〃一萩）J_B,则几=.

13.（2021•全国乙（文））已知向量〃=（2,5）,役=（%,4）,若）〃/?，则几=.

答案及解析

1.【答案】D

【详解】因为£一万=（2,1）-（—2,4）=（4,—3）,所以归_©=,42+（_3）2=5.

2.【答案】C

【详解】解：汨2=团2_4g.5+平『,

又,.」©=1,|昨y[3,\a-2b\=3,

•'•9=1—4a-b+4x3=13—4a>

a-b-\

3.【答案】B

【详解】因为点£>在边AB上，8D=2ZM，所以方方=2而，即CD-CB=1{CA-CZ）j,

所以。月=3CD-2CA=3n-2m=-2m+3n.

4.【答案】C

9+3,+163+，

【详解】解：5=(3+/,4),cosa,c=cosZ?,c,即-

5同同,解得f=5,

5.AC

【解析】

A：。[=(cosa,sina),OP2=(cos/?,-sin/?),所以1|=Jcos?a+sin?a=1，

22

|OP21=^/(cos/?)+(-sin/?)=1»故|0[|=|0鸟|,正确；

B：AP[=(cosa-1,sina),AP2=(cos/?-1,-sin/?),所以

2222

|AP}|=^/(cos6z-l)+sina=Vcoscr-2cosa+l+sina=,2(1-cosa)=/sin2?=21sin3|

同理|亚|二J(cos夕—Ip+sir?夕=21sin，|,故|福超|不一定相等，错误；

C：由题意得：OA-OP^=1xcos(6Z+yff)+0xsin(a+/?)=cos(cr+J3),

OF^-OPy=cosa-cos+sincr•(-sinJ3)=cos(a+/?),正确；

D：由题意得：OAO6=lxcosa+Oxsina=cosa,

OPy•OP3=cos(3xcos(a+/?)+(—sin/?)xsin(a+(3)

=cos(p+(a+p))=cos(a+2p),故一般来说丽.萌w。耳.鹤故错误；

6.B

【解析】

rrr

若a.c=B.c，贝！J(a—匕)=。，推不出a=B；若0=石，则q.c=B•。必成立，

故‘£•"=》>是"a=b”的必要不充分条件

3

7.【答案】一:或-0.75

4

一3

【详解】由题意知：小〃=加+3(m+1)=0,解得m=一一.

4

8.【答案】11

【详解】解：设£与B的夹角为6,因为£与加的夹角的余弦值为:，即cos6=g,

又卜卜1,"=3,所以。％=|《卡卜058=1乂3乂；=1,

所以(2Q+B)・B=2a+B=2Q・B+W=2xl+32=11.

【解析】由题意，设]=(1,0),5=(0,2),c=(相,〃)，则(。一孙。=〃?-2〃=0,即m-2n,

又向量2在海方向上的投影分别为x,y,所以2=(x,y),

「…一(d-a)cm(x-1)+ny2x-2+y

所以d_a在c方向上的投影z—■■—I--=T=,

\c\ylm2+n2V5

即2x+y-A/^Z=2,

所以x2+y2+z2=,22+12+(-\/5^(x2+y2+z2)N\(2x+y—逐)z"=],

2

x=—

5

'XJ_Z

1?

当且仅当，21—石即＜y=t时，等号成立，所以V+y2+z2的最小值为一.

35

2x+y-s/5z=2

10.3也

【解析】:,卜一4=5；.b一q=a+b-2tz-^=9+|/?|-2=25/.b=3x/2.

10

II.——.

3

【解析】•.•a=(3,i),B=(i,o),；.*=M+^=(3+z,i),

•••ML己.•.〃♦€:=3(3+Z)+lxl=O,解得％=一孑,故答案为：一号.

⑵3

5

【解析】因为2—筋=(1,3)—4(3,4)=(1—343—44),所以由伍—闷_LB可