2021年高考数学真题逐题揭秘第1题 集合运算每年必考（原卷版）

第1题集合问题，每年必考

一、原题呈现

【原题】已知集合4={司—2<x<4},3={2,3,4,5},则=

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【解析】由2GA3wA,4史4,5史A，可得A「|3={2,31故选B.

【就题论题】本题所给两个集合，一个是不等式的解集，但无需化简，一个是离散的数集，足见命题者有

意降低试题难度，突出对交集概念的考查，该题难度与往年老教材全国卷n,HI的文科集合试题难度相当。

二、考题揭秘

【命题意图】本题考查集合的交集运算，考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：容易.

【考情分析】集合是高考每年必考知识点，一般以容易题面目呈现，位于选择题的前3题的位置上，考查热点一

是集合的并集、交集、补集运算,二是集合之间的关系，这种考查方式多年来保持稳定.

【得分秘籍】

1.求解集合的运算问题的三个步骤：

(1)看元素构成,集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数

集、点集还是图形集等,如{川)，=/5)},{第=/)},{(m)，)|)，=/(均}三者是不同的.；

(2)对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；

(3)应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).

2.求解集合关系问题应注意的几个问题

(1)判断集合中元素的个数，或利用元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系求参数取值，要注意元素的

互异性，一般地，在解集合中的未知元素时，要将所得值回归集合中，检验集合是否满足互异性，若不满足互异性,

则应舍去.

(2)AU&4nB以及AC(［出)=0是两两等价的.对这五个式子的等价转换，常使较复

杂的集合运算变得简单.

(3)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足

的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

【易错警示】

1.化简集合时运算失误，如当所给集合为不等式解集时,解不等式运算错误;

2.对集合概念理解不准确，错把数集当作点集，如已知集合A={+=犬-2},B={y\y=x}，求

得出408={（-1,—1）,（2,2）}的错误结果：

3.忽略集合中元素的互异性，如根据集合4={°-3,2“-1,/一4},且一3《4,求实数4的值,忽略检验。=一1时

不满足元素的互异性.

1

4.利用3=44口8=0求参数取值，忽略判断B是否可以为0.如根据集合A={x\x-x-n<0},B=[X\2m

-]<x<m+1},且ACIB=B,求实数m的取值范围，忽略m+修2加-1即机史2时B=0，也满足题意.

三、以例及类

（以下所选试题均来自新高考I卷地区2020年1-6月模拟试卷）

一、单选题

1.（2021江苏省南通学科基地高三下学期高考全真模拟（四））若集合M={（x,y）|3x-y=0},

N={(x,y)|£+y2=0},则()

A.McN=MB.MDN=MC.M<JN=ND.McN=0

2.（2021湖南省衡阳市第八中学高三下学期考前预测（二））已知集合4={1,2},集合3满足Ap|B={l,2},

且5={幻*2+依+。=0卜则区2+以+1>。的解集为（）

B.

2

C.{x|x|xl或x<；

D.sx|—<x<l

I2

3.（2021江苏省淮安市高三下学期5月模拟）已知M,N均为R的子集，且（aN）CM=0,则=

（）

A.NB.Mc.0D.R

4.（2021山东省百师联盟高三二轮联考）设集合U=«,A={x|l<x<3},B={x|y=log?（%-2）},则

@A）UB=（）

A.(1,2JB.l3,+oo)

C.(-oo,l]U(2,+oo)D.(-oo,HU[3,+oo)

5.（2021福建省厦门第一中学高三高考模拟考试）已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集，若

（蹴v）1（uM），则下列结论正确的是（）

A.Xfx&N,x&MB.3x&M,x^NC.BxeN,xeMD.X^xeM,X^6b,N

6.（2021山东省淄博市高三三模）己知全集°=&集合A=3l-、＜0卜8=卜卜归1},则如图阴影部

分表示的集合是（）

A.[-1,0)B.[-l,0)U[l,2)C.(1,2)D.(0,1)

7.(2021福建省厦门市高三5月二模)已知集合A={1,。},3={x|log2%<1},且4口3有2个子集，则实数

1的取值范围为()

A.S，0]B.(0,l)U(l,2]C.[2,4W)D.(Y),0]U[2,同

8.⑵21湖北省荆州中学高三下学期四模)集合4={xeR|z=x+2/的实部为0}.8={y及=|x|,xeA},

C={，〃GZ||w|<3},i为虚数单位，则6cB为()

A.{-2,-1,1,2}B.{-2-1,1}C.{-1,1}D.{-2,2}

9.(2021江苏省泰州市高三下学期考前练笔)已知集合4={x|x2-x-2«0},8={x|2-x>0},则

AC\B^()

A.[—1,2)B.(-1,2)C.(-1,2]D.(—oo,-l)

10.(2021湖北省恩施高中、那阳中学、十堰一中高三下学期仿真模拟)已知集合4={(%丁)|丁=%—1},

8={(x，y)ly=lnx},则An8=()

A.©B.{1}C.{{1,0)}D.(1,0)

11.（2021河北省高三下学期仿真模拟（四））设全集为/?,”={目/（幻工0},双=卜卜（1）70},那么集合

{x|/(x)g(x)=O}等于()

A.(枷)n(W)B.(«M)DN

C."U(«N)D.(驷)”RN)

12.(2021广东省汕头市高三二模)已知全集为实数集氏,集合4=卜|(%+1)(2-620},则々4=()

A.{x|-lWx<2}B.{x|x<-l或x>2}

C.{x|x<-1sgx>2}D.{x|—l<x<2}

13.(2021江苏省泰州中学高三下学期四模)设集合A={x|x=2〃—l,〃eZ},8={x|x=4〃—l,〃eZ},

则（）

A.ABB.5AC.AeBD.BeA

14.(2021山东省泰安肥城市高三三模)己知集合4={兄-2<%<3},8={小2—》—2>0},则4^18=

()

A.RB.{R-1<X<2}

C.{R-2<x<-1}D.0

15.(2021江苏省徐州市高三下学期5月四模)已知集合4={小2一工_6<()},8=,现2(*-2)<1},

&A)C|3=()

A.(-2,3)B.(2,3)C.[3,4)D.(-oo,2]U[3,+oo)

16.(2021江苏省苏州市常熟中学高三下学期5月三模)设集合4={l,2,3},B={4,5},C={x+ylxWA,yWB}WC

中元素的个数为()

A.3B.4C.5D.6

17.(2021江苏省南通市高三下学期5月四模)已知集合A={1,2,3},B={-1,04,2)，若MqA且M=

则M的个数为()

A.1B.3C.4D.6

18.(2021河北省沧州市高三三模)已知集合人=卜,2_2X<O},B={X[I<X<2},则4口8=()

A.(1,2]B.(1,2)C.[0,2]D.(0,1)

19.（2021广东省广州市天河区高三三模）已知集合4={%|以=l,awR},B={-1,1},若A=则所有。的

取值构成的集合为（）

A.{-1}B.{-1,1}C.{0,1}D.{-1,0,1}

二、多选题

20.（2021•山东济南市高三二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A.AC（BDC）

B.AU（BAC）

C.AcQ,（BcC）

D.（AnB）u（AnC）

21.（2021江苏南通市高三模拟）集合M在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为|M|.若集合

A={（x,y»9«x2+VW25卜3={（x,=x+m},C={（x,y）|y=齿+2—斗则下列说法中正确的有

（）

A.若Ac6H0,则实数力的取值范围为{4一50<m<5V2j

B.存在ZeR,使AcC/0

C.无论人取何值，都有AcCo0

D.Mnc|的最大值为4石一4

22.（2021广东湛江市高三二模）已知集合A