2021年北京市燕山区中考数学一模试卷

2021年北京市燕山区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个

1.（2分）北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活.生活垃圾应按照厨余垃圾、可

回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器.下面图标标识，可以

看作轴对称图形的有（

X△

厨余垃圾可回垃圾有害垃圾其他垃圾

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2分）2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，决战脱贫攻坚取得决定性

胜利.经过8年持续奋斗，现行标准下近100000000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县

全部摘帽，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到历史性解决，书写了人类减贫史上的奇

迹，将100000000用科学记数法表示为（)

A.l.OxlO6B.l.OxlO7C.l.OxlO8D.l.OxlO9

Ap

3.（2分）如图，在A4BC中，DE//BC,若4)=2,AB=3,则生等于()

AC

4.（2分）桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张

卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（）

5.（2分）参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49,20,20,25,

31,40,46,20,44,25,这组数据的平均数，众数，中位数分别是（）

A.33,21,27B.32,20,28C.33,49,27D.32,21,22

6.（2分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的

B.俯视图C.主视图D.一样大

7.（2分）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（

)

A.

Xi234

y78910

B.

Xi234

y36912

C.

Xi234

yi0.50.25

3

D.

X1234

y4321

8.（2分）二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方

向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的.某社区为方便管理，仿照二维码编

码的方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在4*4的正方形网格中，白色正方形表示

数字0,黑色正方形表示数字1,将第i行第/列表示的数记为（其中i,/都是不大于4

的正整数），例如，图中,见2=0.对第i行使用公式A=%x23+%2x22+%x2i+%4x2°

进行计算，所得结果A1,4,4，4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号.例如,

32

图中，A3=a31x2+«32x2+a33x2'+a,4x2°=1x8+0x4+0x2+11=9

A,=0x8+0x4+lx2+0xl=2,说明该居民住在9层，2号房间，即902号.有下面结论:

①%3=0；②图中代表的居民居住在11号楼；③4=3,其中正确的是（）

A.③B.①②C.①③D.①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）要使分式工有意义，则x的取值范围为

x-1-----

10.（2分）中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小

棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.根据刘微的这种表示法，图①表示算式

（+1）+（-1）=0,则图②表示算式___.

1/川〃

图①图②

11.（2分）如图，点A,F,C,。在同一条直线上，BCHEF,AC=FD,请你添加

一个条件,使得=

12.（2分）六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古

井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.正六边形，从

中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的.正六边形外角和

为.

⑶(2分)方程组的解是一

14.(2分)若关于x的一元二次方程(Z-l)f+3x+公一1=。有一个解为％=。，则攵=.

15.(2分)在国家统计局发布的我国2020年国民经济和社会发展统计公报中，给出了统计

第一产业第二产业■第三产业

(1)估计2021年全年国内生产总值(GOP)是亿元;

（2）利用你所学知识观察、分析、比较图1和图2中数据，写出2016-2020年国内生产总

值（GAP）和三次产业的占比的变化趋势是.

16.（2分）如图，在平面直角坐标系X。），中，已知直线/:y=x-l,双曲线>=-',在/上

X

取一点4,过A作X轴的垂线交双曲线于点4,过4作y轴的垂线交/于点&,请继续操

作并探究：过为作X轴的垂线交双曲线于点4,过4作y轴的垂线交/于点A.....这样

依次得到/上的点A，A,A，A“，…，记点4”的横坐标为4"，若4=-2,则4021=；

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28

题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.（5分）计算：25布30。+|-2|-（a）°一（9|.

2x+5>3（x-1）

18.（5分）解不等式组：x+5

3x>----

I2

19.（5分）已知机+2〃=有，求代数式（』一+2）+J，的值.

m-2nm"-4"

20.（5分）已知：如图1,在AA8C中，ZC4B=60°.求作：射线CP,使得CP//AB.

下面是小明设计的尺规作图过程.

作法：如图2,

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC,/出于O,E两点;

②以点C为圆心，4）长为半径作弧，交AC的延长线于点F；

③以点尸为圆心，0E长为半径作弧，两弧在NRX内部交于点P；

④作射线CP.所以射线CP就是所求作的射线.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接叩，DE.

-.CF=AD,CP=AE,FP=DE.

：.AADE=/\,

：.ZDAE^Z,

:.CP//AB（）（填推理的依据）.

图1图2

21.（5分）已知，关于x的一元二次方程/+双-。-1=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是负数，求。的取值范围.

22.（5分）利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如y=d的函数：

（1）由表达式y=d,得出函数自变量x的取值范围是；

（2）由表达式y=V还可以分析出，当工.0时，y..O,y随x增大而增大；当x<0时，y—0,

y随x增大而.

（3）如图中画出了函数y=Y（x..O）的图象，请你画出x<0时的图象；

（4）根据图象，再写出y=Y的一条性质.

23.(6分)2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风南同舟、众志成城，构筑起疫情防

控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心同甘共苦的团结伟力我市广大党员积极参与社

区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战.其中，A社区有500名党员，为了解本

社区2月-3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进

行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

应急执勤次数的频数分布表

次数X/次频数频率

0,,xv1080.16

lQ,x<20100.20

20,,xv3016b

3Q,xv40120.24

40„x<50a0.08

其中，应急执勤次数在10,,20这一组的数据是：10,10,11,12,c,16,16,17,19,

19,其中位数是15.

请根据所给信息，解答下列问题:

(1)a=,b=

(2)请补全频数分布直方图;

(3)参加应急执勤次数最多的组是—„%<—；

(4)请估计2月3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有人.

应急执勤次数的频数分布直方图

24.(6分)如图，在中，AC,BD交于点、O,且AO=8O.

(1)求证：四边形ASCD是矩形；

(2)N3DC的平分线DM交8c于点M,当A8=3,tanNO8C=3时，求C/0的长.

25.(6分)如图，A3是口O的直径，AC是口。的弦，点。平分劣弧3C,连接即，过

点。作AC的垂线EF,交4c的延长线于点E,交回的延长线于点F.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：直线砂是口。的切线；

(3)若43=5,BD=3,求线段防的长.

26.（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=f-2mx+〃，一1.

5-

4-

3-

2-

1-

।।।।।____।।।।।»

-5-4-3-2-1O12345x

-1-

・2-

-3-

-4-

(1)当/=2时，求抛物线的顶点坐标；

(2)①求抛物线的对称轴(用含机的式子表示);

②若点（m-Ly）,（孙为），（旭+3,%）都在抛物线丫=/-2侬+病-1上,则％,y2,%的

大小关系为—；

（3）直线y=x+。与x轴交于点A（-3,0）,与），轴交于点8,过点3作垂直于y轴的直线/

与抛物线），=/_2必+〃?2-1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P,当AOA尸为钝

角三角形时，求机的取值范围.

27.（7分）如图，在正方形ABC0中，8=3,尸是8边上一动点（不与。点重合），连

接AP,点。与点E关于4尸所在的直线对称，连接AE,PE,延长C8到点