2021年福建省厦门市翔安区中考数学统考试卷（3月份）

2021年福建省厦门市翔安区中考数学统考试卷（3月份）

一、单选题（本大题共10题，每题4分，共40分）

1.（4分）-5的相反数是（）

A.-B.--C.-5D.5

55

2.（4分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度,

全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示

为（）

A.l.lxlO6B.l.lxlO7C.1.1x10sD.l.lxlO9

3.（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.平行四边形

4.（4分）某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒.当你抬

头看信号灯时，是红灯的概率为（）

A.-B.-C.-D.—

23610

5.（4分）明代数学家程大位的《其法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一

群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的

银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（）

x-4x+S

8D.

弋+7

\2r-40

6.（4分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）

|6-x>3

7.（4分）如图，用尺规作=的依据是（）

D.SSS

8.（4分）如图，在正方形网格中，将A4BC绕点A旋转后得到则下列旋转方式中,

符合题意的是（）

B.逆时针旋转90。

C.顺时针旋转45。D.逆时针旋转45。

9.（4分）如图，在口。中，AC为口。直径,B为圆上一点，若NOBC=26。，则NAOB的

度数为（）

A.26°B.52°C.540D.56°

10.（4分）抛物线y=x?+x+2,点（2,a）,（一1,力，（3,c）,则a、b、c的大小关系是（

）

A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.无法比较大小

二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）

11.（4分）5-（-3）=.

12.（4分）已知一次函数y=fcr+3满足，当斗<马时，y<%,则4可以是（写出一

个满足题意的值即可）.

13.（4分）实数。、匕在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+0|+g|=

a0b

14.（4分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河

的这一边选定点8和C,使得然后，再选点E,使,用视线确定BC和

AE的交点。.此时如果测得80=120米，QC=60米，EC=50米，则两岸间的大致距离

AB为米.

15.（4分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了

10名学生，其统计数据如表：

时间（单位：小时）43210

人数24211

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时.

16.（4分）已知直线y=x-3与函数y=2的图象交于点（0力），则不十〃的值是.

X

三、简答题（本大题共9题，共86分）

17.（8分）解方程组=5.

18.（8分）先化简，再求值：（工11一2）+口，其中X=血-1.

xx

19.（8分）如图，点C,E,F,8在同一直线上，点A,。在BC异侧，AB//CD,AE=DF,

ZA=ZD.

（1）求证：AB=CD.

20.（8分）如图，AA8C是等腰直角三角形，ZABC=90°.

（1）尺规作图：画出AABC关于边AC的对称图形AADC;

（2）证明作图后所得的四边形是48co为正方形.

21.（8分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩

建工程.一项地基基础加固处理工程由4、8两个工程公司承担建设，已知A工程公司单

独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，8工程公司参与合作，两

工程公司又共同施工60天后完成了此项工程.

（1）求8工程公司单独建设完成此项工程需要多少天?

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两

工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了加天完成，8工程公司建设另一部分

用了〃天完成，其中，均为正整数，且“<46,”<92,求4、B两个工程公司各施工

建设了多少天?

22.（10分）习近平总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”.某小区为响应垃圾分类处

理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为

a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱

，分别记为A,B,C.

（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概

率;

（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10

吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

ABC

a30.81.2

b0.262.440.3

c0.320.281.4

该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中

的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放.

23.（10分）定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对.例如，在MBC中，48=4C,

顶角A的正对记作==缁.已知：如图，在RtAABC中，ZB=90°,AC=25,

24.（12分）如图，在&4BC中，AB=AC,以AB为直径的口。交8c于点。，过点。作

OEJ.AC于点E.

（1）求证：直线£>E是口。的切线；

（2）若8c=8,tanC=-,求tanNOOE的值.

4

25.（14分）已知二次函数y=d+〃x+cg,c为常数）.

（1）当b=-2,c=3时，求二次函数的最小值；

（2）当c=5时，若在函数值y=4的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二

次函数的解析式；

（3）当。=从时，若在自变量x的值满足隔!k6+3的情况下，与其对应的函数值y的最小

值为21,求此时二次函数的解析式.

2021年福建省厦门市翔安区中考数学统考试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共10题，每题4分，共40分）

1.（4分）-5的相反数是（）

A.-B.--C.-5D.5

55

【解答】解：-5的相反数是5,

故选：D.

2.（4分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度,

全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示

为（）

A.l.lxlO6B.l.lxlO7C.1.1x10sD.l.lxlO9

【解答】解:将11000000用科学记数法表示为l.lxlO，.

故选：B.

3.（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.平行四边形

【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、等边三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

4.（4分）某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒.当你抬

头看信号灯时，是红灯的概率为（）

A.-B.-

23

【解答】解：•.・某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒,

501

当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为：

50+40+10-5

故选：A.

5.（4分）明代数学家程大位的《其法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一

群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的

银子共有多少两？设银子共有X两，列出方程为（）

x-4x-4x+8

C.D.

77

【解答】解：设银子共有x两,

依题意，得：.

79

故选：D.

|?r-40

6.（4分）把不等式组：623的解集表示在数轴上,正确的是（)

【解答】解：解不等式组得：f"2.再分别表示在数轴上为.在数轴上表示得:

\x<3

.故选A.

7.（4分）如图，用尺规作NA，O®=NAO8的依据是（）

【解答】解：由作图可知，OD^OC=O'D'=O'C,CD=CD',

在AOOC和中,

OD=O'D'

<OC=O'C',

DC=D'C

\DOCs△D'GC'ISSS）,

NBOA=ZB'O'A'.

故选：D.

8.（4分）如图，在正方形网格中，将&4BC绕点A旋转后得到AADE,则下列旋转方式中,

符合题意的是（）

A.顺时针旋转90。B.逆时针旋转90。

C.顺时针旋转45。D.逆时针旋转45。

【解答】解：根据图形可知：将A48c绕点A逆时针旋转90。可得到

故选：B.

9.（4分）如图，在口。中，AC为口。直径，B为圆上一点，若NOBC=26。，贝I」NAO8的

度数为（）

A.26°B.52°C.54°D.56°

【解答】解：•；OB=OC,

ZC=ZOBC,

•:NOBC=26°,

ZAOB=2ZC=52°,

故选：B.

10.(4分)抛物线y=d+x+2,点(2,a),(-1,力,(3,c),则“、b、c的大小关系是(

)

A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.无法比较大小

【解答】解：•.•二次函数的解析式为y=x2+x+2=（x+g）2+1,

抛物线的对称轴为直线'=-,，

2

・.・（2,〃）、（一1,6）,（3,c）,

.•.点（3,c）离直线x=-工最远，（-1,*）离直线x=-■!■最近，

22

而抛物线开口向上，

:.c>a>b；

故选：A.

二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）

11.（4分）5-（-3）=8.

【解答】解：5-（-3）=5+3=8.

故答案为：8.

12.（4分）已知一次函数>=依+3满足，当占时，,<为，则」可以是2（答案不唯

一）（写出一个满足题意的值即可）.

【解答】解•.•当为<与时，yt<y2>

：.k>0,

，符合条件的k的值为2（答案不唯一）.

故答案为：2（答案不唯一）.

13.（4分）实数”、匕在数轴上对应点的位置如图所示，则|〃+"+|力=_-a_.

-1------------1-------------->

a0b

（解答］解：a<0<b,a+b<0,

:\a+b\+\b\=—（a+b）+b=—a—b+b=-a.

故答案为：—a.

14.（4分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河

的这一边选定点8和C,使得然后，再选点E,使比，,用视线确定8c和

AE的交点。.此时如果测得8。=120米，QC=60米，EC=50米，则两岸间的大致距离

4?为100米.

［解答］解：・.・ZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

\ABD^\ECD，

ABBD

~EC~~CD

BDxED120x50

AB==100（米）.

CD―60-

故答案为：100.

15.（4分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了

10名学生，其统计数据如表：

时间（单位：小时）43210

人数24211

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是，小时.

【解答】解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：

-^（4x2+3x4+2x2+lxl+0xl）=2.5（小时）.

故答案为：2.5.

16.（4分）已知直线y=x-3与函数y=2的图象交于点（〃/），则"的值是固

x

【解答】解：根据题意得b=a-3,b=-,

a

所以。一/?=3,ab=2f

所以。24-/?2=（。一b）2+2ab=3-+2x2=13.

故答案为13.

三、简答题(本大题共9题，共86分)

17.(8分)解方程组产+)'=5.

[3x+y=7

【解答]解:1+)'=*,

[3x+>'=70

①-②，可得-2x=-2,

解得x=1,

把x=l代入①，解得y=4,

.••原方程组的解是1.

[y=4

Y-2J_1/一]_

18.(8分)先化简，再求值：(3-2)+-^,其中x=^-l.

XX

[解答]解：原式=x'-2x+l--------——

x(x+l)(x-l)

二(1)2

(x+l)(x-l)

_x-1

-----,

x+\

当工=后-1时，

原式=乌二

=1—V2.

19.(8分)如图，点C,E,F,8在同一直线上，点A,。在BC异侧，ABHCD,AE=DF,

ZA=ZD.

(1)求证：AB=CD.

(2)若AB=CF,ZB=30°,求N3的度数.

【解答】证明：(1)•••AB//CD,

ZB=ZC,

在A4BE和△OCF中,

ZA=ZD

</C=/B,

AE=DF

MBE=ADCF(A4S),

.*.AB=CD；

(2)•/\ABE\DCF,

AB=CD,BE=CF,

•/AB=CFf4B=30°,

:.AB=BE，

.〔AAfiE是等腰三角形，

ZD=-x(]80°-30°)=75°.

20.(8分)如图，AABC是等腰直角三角形，ZABC=90°.

(1)尺规作图：画出A148c关于边4c的对称图形A4OC；

(2)证明作图后所得的四边形是ABCO为正方形.

【解答】解：（1）如图，A4OC即为所求作.

(2)•/AABC,AAOC关于AC对称,

:.AB=AD,CB=CD,

•:AB=BC,

AB=BC=CD=AD,

四边形ABC。是菱形,

•:ZABC=90°,

四边形ABCD是正方形.

21.（8分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩

建工程.一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单

独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，8工程公司参与合作，两

工程公司又共同施工60天后完成了此项工程.

（1）求3工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两

工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了机天完成，3工程公司建设另一部分

用了〃天完成，其中机，”均为正整数，且，“<46,“<92,求A、8两个工程公司各施工

建设了多少天？

【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，

根据题意得：30x—+60（—+-）=1.

180180x

解得：x=120.

经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，

答：工程公司单独完成需要120天.

（2）解：根据题意得：mx——I-/Jx—=1.

180120

整理得：n=]20—m.

3

*/m<46,〃<92,

2

120—t?i<92.

3

解得42cm<46,

*：m为正整数,

优=43,44,45.

又・・・120-4社为正整数,

3

二.6=45,n=90.

答：两个A、8工程公司各施工建设了45天和90天.

22.（10分）习近平总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”.某小区为响应垃圾分类处

理，改

善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a,b,

c,并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别

记为A,B,C.

（I）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概

率；

（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10

吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

ABC

a30.81.2

b0.262.440.3

c0.320.281.4

该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中

的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放.

【解答】解：（1）列表如下：

所有等可能的情况数有9种，其中垃圾投放正确的有（a,A）；S,8）；（c,C）3种,

31

垃圾投放正确的概率为-=

93

（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的数量为

3+0.8+1.20.8+1.2

500x30xx-=----3-0--0--0----（--吨--）.

103+0.8+1.2

23.（10分）定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对.例如，在A48c中，48=AC,

顶角A的正对记作==器.已知：如图，在R3ABC中，=90°,AC=25,

sinA=-,求sadA的值.

5

【解答】解：过点C作CEJ_AB于点£,在⑷?上截取AF=AC,连接。尸，如图所示,

,A3

*.*sinA=—,

5

二设8c=3%,AB=5k,则AC=4K,

AF=AC=4k,

•：SMBC=^ACBC=^ABCE,

1­.ACBC=ABCE,即3h4A=5HCE,

CE=2.43

在RtAACE中，AE=dAC2-CE。=3.2%,

EF=AF-AE=4k-32k=0.8k，

在RtACEF中，CF=ylEC-+FE'=,

24.(12分)如图，在&48c中，AB=AC,以AB为直径的口。交BC于点。，过点。作

£>E_LAC于点E.

(1)求证：直线。E是口。的切线；

(2)若BC=8,tanC=-,求tanNOOE的值.

4

・・•OB=OD,

NB=AODB,

・・・AB=AC,

・•.ZB=ZC,

・•.ZODB=ZC,

OD//AC,

,/DE_LAC,

・•・/DEC=90。,

・•・40DE=4DEC=90°,

..OD1DE,

•••。。是半径，

.•.OE是口O的切线；

（2）解：连接AD,

•.•A3是口。的直径,

ZADB=90°,

VAB=AC,BD=CD,

...BD=-BC=4,

2

cAO

tanB=,

BD

AD=3,

在RtAADB