函数极值和其求法_第1页
函数极值和其求法_第2页
函数极值和其求法_第3页
函数极值和其求法_第4页
函数极值和其求法_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、函数极值的定义第一页第二页，共24页。二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,第二页第三页，共24页。注①这个结论又称为Fermat定理②如果一个可导函数在所论区间上没有驻点则此函数没有极值，此时导数不改变符号③不可导点也可能是极值点可疑极值点：驻点、不可导点

可疑极值点是否是真正的极值点，还须进一步判明。由单调性判定法则知，若可疑极值点的左、右两侧邻近，导数分别保持一定的符号，则问题即可得到解决。第三页第四页，共24页。定理2(第一充分条件)(是极值点情形)第四页第五页，共24页。求极值的步骤:(不是极值点情形)第五页第六页，共24页。第六页第七页，共24页。例1解列表讨论极大值极小值第七页第八页，共24页。图形如下第八页第九页，共24页。列表讨论如下：第九页第十页，共24页。定理3(第二充分条件)证第十页第十一页，共24页。例3解图形如下第十一页第十二页，共24页。注意:第十二页第十三页，共24页。例4解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.第十三页第十四页，共24页。例5证（不易判明符号）而且是一个最大值点，第十四页第十五页，共24页。例6

解第十五页第十六页，共24页。定理4

(判别法的推广)则:数,且1)当为偶数时,是极小点;是极大点.2)当为奇数时,为极值点,且不是极值点.当充分接近时,上式左端正负号由右端第一项确定,故结论正确.证:利用在点的泰勒公式,可得第十六页第十七页，共24页。三、最值的求法第十七页第十八页，共24页。例7.求函数在闭区间上的最大值和最小值.解:

显然且故函数在取最小值0;在及取最大值5.第十八页第十九页，共24页。点击图片任意处播放\暂停例8敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？第十九页第二十页，共24页。解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点第二十页第二十一页，共24页。思考题下命题正确吗？第二十一页第

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论