全等三角形及其判定习题课

1、①全等三角形的概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。②全等三角形的特征：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4分第一页第二页，共26页。

4分2、三角形全等的条件：①_________对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”);②两角和__________________对应相等的两个三角形全等.(简写成__________或“_________”)③两角和__________________对应相等的两个三角形全等.(简写成________或“AAS”)④两边和_______________对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“________”);三边它们的夹边角边角ASA其中一个角的对边角角边它们的的夹角SAS第二页第三页，共26页。三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识梳理:第三页第四页，共26页。三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第四页第五页，共26页。∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法3知识梳理:第五页第六页，共26页。知识梳理:三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“AAS”）。第六页第七页，共26页。知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等第七页第八页，共26页。二、几种常见全等三角形基本图形平移第八页第九页，共26页。旋转第九页第十页，共26页。翻折第十页第十一页，共26页。4分3.若△ABD≌△ACD,对应边是

,对应角是

.ABCDAB和AC，AD和AD，BD和CD∠ABD和∠ACD，∠ADB和∠ADC，∠BAD和∠CAD第十一页第十二页，共26页。4分4.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()，并说明理由。A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和③去C第十二页第十三页，共26页。5.在下列说法中，正确的有()个.并说明判断的理由。①三角对应相等的两个三角形全等②三边对应相等的两个三角形全等③两角、一边对应相等的两个三角形全等④两边、一角对应相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.4B4分第十三页第十四页，共26页。4分1.如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补充一个条件

,使△ABC≌△DCB.ABCD思路：找夹角找第三边已知两边:∠ABC=∠DCB(SAS)AC=DB(SSS)第十四页第十五页，共26页。4分2.如图,已知∠C=∠D,要识别△ABC≌△ABD,需要添加的一个条件是

.ACBD思路找任一角已知一边一角(边与角相对)(AAS)∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBA第十五页第十六页，共26页。3.如图,已知∠1=∠2,要识别△ABC≌△CDA,需要添加的一个条件是

.4分思路:已知一边一角(边与角相邻):ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B(SAS)(ASA)(AAS)第十六页第十七页，共26页。4.如图,已知∠B=∠E,要识别△ABC≌△AED,需要添加的一个条件是

.思路:已知两角:找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)4分第十七页第十八页，共26页。5.如图，AM=AN，BM=BN请说明△AMB≌△ANB的理由解:在△AMB和△ANB中

∴

≌

（）AN已知BMABAB△ABM△ABNSSS4分第十八页第十九页，共26页。例1、如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为

；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为

；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为.BC=EF∠A=∠D∠ACB=∠F第十九页第二十页，共26页。1.如图,已知直线AD,BC交于点E,且AE=BE,欲说明△AEC≌△BED，需增加的条件可以是______________________(只填一个即可).解:根据“SAS”,可添加CE=DE;根据“ASA”,可添加∠A=∠B;根据“AAS”,可添加∠C=∠D.故填CE=DE或∠A=∠B或∠C=∠D.4分第二十页第二十一页，共26页。3.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是

.解：添加的条件为BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D或AB//CD.4分第二十一页第二十二页，共26页。4.如图,沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=300,则AN=

cm,NM=___cm,∠NAM=

.A

BCDMN753004分第二十二页第二十三页，共26页。5.如图,AB=AC,∠B=∠C,你能证明△ABD≌△ACE吗？ABCDE4分证明:在△ABD≌△ACE中∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACE(ASA).∵第二十三页第二十四页，共26页。例3：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=