平面直角坐标系中求面积(各种情况都有)

一、自主学习1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为__________（2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为_________________________（3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为____（4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为_____（5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长为_____（6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为___(-2,0)(2,0)(4,3)(-4,3)(4,-3)(-4,-3)

5225第一页第二页，共20页。题型一一边在坐标轴上三角形面积的求法第二页2第三页，共20页。如图（1），△AOB的面积是多少？问题1yOx图（1）AB43211234(4,0)(0,3)第三页3第四页，共20页。（2）这个△AOB的面积是多少，你会求吗？yOx图（2）AB43211234(3,3)(4,0)第四页4第五页，共20页。2、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0),求△ABC的面积。Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●D第五页第六页，共20页。解：过点A作AD⊥X轴于点D∵A(-4,-5)∴D(-4,0)

由点的坐标可得AD=5BC=6∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=15第六页第七页，共20页。yABC

练习.１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．２.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为__

_.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)第七页7第八页，共20页。题型二一边平行于坐标轴的三角形面积的求法第八页8第九页，共20页。例1：三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.第九页9第十页，共20页。例2.已知，△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（-2，4），B（2，0），C（2，5）。在所给的平面直角坐标系xoy中画出△ABC，并求△ABC的面积。1234567-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0ABC第十页10第十一页，共20页。题型三利用割补法求图形的面积第十一页11第十二页，共20页。例1、探究展示如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四边形ABCO的面积。Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)●●●●DEF第十二页第十三页，共20页。解：过点A作AD⊥X轴于点D，过点B作BE⊥X轴于点E

则D(1,0)E(5,0)，由点的坐标可知

AD=4BE=2OD=1DE=4CE=1∴S四边形ABCD=S△AOD+S梯形ABED+S△BEC

=OD·AD+(BE+AD)·DE+·EC·BE

=×1×4+×6×4+×1×2=15

第十三页第十四页，共20页。例2已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),

求△ABC的面积.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)第十四页14第十五页，共20页。-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法1第十五页15第十六页，共20页。-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法2第十六页16第十七页，共20页。题型四与图形面积相关的点的存在性问题第十七页17第十八页，共20页。例1.已知，△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（-2，4），B（2，0），C（2，5）。（1）在所给的平面直角坐标系xoy中画出△ABC，并求△ABC的面积。（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC