初三圆的经典练习题

圆的概念和性质DOEBAC例2．，如图，CD是直径，，AE交DOEBAC例3⊙O平面一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________cm。例4在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？例6.：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为，求的度数．【考点速练】1.以下命题中，正确的选项是〔〕A．三点确定一个圆 B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C．任何一个四边形都有一个外接圆D．等腰三角形的外心一定在它的外部2．如果一个三角形的外心在它的一边上，则这个三角形一定是〔〕A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形3．圆的接三角形的个数为〔〕A．1个B．2C．3个 D．无数个4．三角形的外接圆的个数为〔〕A．1个B．2C．3个 D．无数个5．以下说法中，正确的个数为〔〕①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是()A.圆的外部(包括边界)；B.圆的部(不包括边界)；C.圆；D.圆的部(包括边界)7.⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,假设点P在⊙O上,则OA的长()A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,假设OP的长为整数,则满足条件的点P有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,A是半径为5的⊙O一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条BDA11.如图，在中，，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长．CBDAC12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，则拱形的半径是＿＿m。13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是＿＿。14、如图，点P是半径为5的⊙O一点，且OP＝3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为＿＿。1、在半径为2的圆中，弦长等于2的弦的弦心距为____2.△ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O的半径=__,BC=___.3．P为⊙O一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_________；最长弦长为_______．4.如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,假设∠A=30º,OF=3,则OA=______,AC=______,BC=_________.5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,则油面宽度AB=6.如图6,⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.⑴假设AB=AC,则四边形OEAD是形;⑵假设OD=3,半径,则AB=_cm,AC=____cm7.如图7，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，则(5)(6)(7)垂经定理及其推论ABDCO·ABDCO·NM求证：AB=CD．例2，不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥于E，BF⊥于F。求证：CE=DF．ABCDPO。.例4如图，在⊙O，弦CD与直径AB交成ABCDPO。.【考点速练】1.⊙O的半径为2cm，弦AB长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为〔〕.A．1cmB.2cmC.D3．如图1，⊙O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，假设CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为〔〕A．10cmB.8cmC.D.4.有以下判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有〔〕A．0个B.1个C.2个D.3个5．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D假设AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，则两个同心圆的半径之比为〔〕A．3:2B.:2C.:D.5:41.⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为M。且OM=3cm，则CD=.2．D是半径为5cm的⊙O的一点，且D0=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB=cm.3.假设圆的半径为2cm，圆中一条弦长为cm，则此弦所对应弓形的弓高是.4.⊙O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则⊙O的半径R=，⊙O的周长为.⊙O的面积为.5．在⊙O中，弦AB=10cm，C为劣孤的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则⊙O的半径是.6．⊙O中，AB、CD是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，连接AD、BC，则梯形ABCD的面积等于.·AEFBCDO7．如图，⊙O的半径为·AEFBCDO∠BED=.8．⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为.圆周角与圆心角OOABCBOCA例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°BOCA例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=．EFCDGO例２例４：如图１，是⊙O的直径，点都在⊙O上，假设EFCDGO例２〔例１〕〔例１〕例5：如图2，⊙O的直径过弦的中点，，则．例6：：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．_..._D_C__..._D_C_B_A_O例7：⊙O中，，，则⊙O的半径为．A·OBDCGF1E例8：如下图，A·OBDCGF1E考点练习1.如图，是⊙O的圆周角，，则圆心角是〔〕A．B.C.D.2.：如图，四边形ABCD是⊙O的接正方形，点P是劣弧eq\o(CD,\s\up5(⌒))上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是〔〕BEDACOA．45°B．60BEDACO3.△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为〔〕A．B．C．D．34.圆的弦长与它的半径相等，则这条弦所对的圆周角的度数是〔〕A．30°B．150°C．30°或150°D．60°5.如图右上所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个6.以下命题中，正确的选项是〔〕①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等ABCOA．①②③ B．③④⑤ C．ABCO7.如图，⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形的边长为〔〕A． B． C． D．〔第9题〕A8.如图，△ABC接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。〔第9题〕A9.如图9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台。°°OABOC°°OABOC*P11.如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=*，则*的取值围是.12.如下图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是.13.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．〔1〕求证：DB平分∠ADC；〔2〕假设BE＝3，ED＝6，求AB的长．EDBAOC14.如下图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、EDBAOC〔1〕求证：ACO=BCD．〔2〕假设EB=，CD=，求⊙O的直径．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理ABEFABEFOOPOCO1O2ODO例2、：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。求证：PA=PC。··OABC例3．如下图，在中，∠A=，⊙O截的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC.O·CAO·CAEBD例5．如下图，在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E．·OAD·OADEBC综合练习一、选择题1．以下说法中正确的选项是〔〕·O·O图ABCC、相等的弦所对的弦心距相等D、弦心距相等，则弦相等2．如图，在⊙O中，AB的度数是，∠OBC=，则∠OAC等于〔〕A、B、C、D、3．P为⊙O一点，OP=1cm，⊙O的半径r=2cm，则过P点弦中，最短的弦长为〔〕A、1cmB、cmC、cmD、4cm4．在⊙O中，AB与CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为，假设⊙O的半径为6，则AB、CD两弦相距〔〕A、3B、6C、D、5.如下图，△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。〔1〕试说明△ODE的形状；〔2〕如图2，假设∠A=60º，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。·AOBEDCG·AOBEDCGF〔1〕求证：△BEF是等边三角形；〔2〕BA=4，CG=2，求BF的长.7：如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。1.如图1，接于⊙，则⊙的半径为〔〕.A． B．4 C． D．52.