奇偶性和单调性

1.假设偶函数f〔*〕在〔﹣∞，0]单调递减，则不等式f〔﹣1〕＜f〔*〕的解集是〔〕 A．〔﹣∞，﹣1〕 B．〔﹣1，+∞〕C．〔﹣1，1〕 D．〔﹣∞，﹣1〕∩〔1，+∞〕2.函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值围是〔〕A． B．C．〔﹣∞，0]D．3.函数f〔*〕满足f〔π+*〕=f〔π﹣*〕，且当*∈〔0，π〕时f〔*〕=*+cos*，则f〔2〕，f〔3〕，f〔4〕的大小关系是〔〕A．f〔2〕＜f〔3〕＜f〔4〕 B．f〔2〕＜f〔4〕＜f〔3〕 C．f〔4〕＜f〔3〕＜f〔2〕 D．f〔3〕＜f〔4〕＜f〔2〕4.以下函数中，既是偶函数又在〔0，+∞〕单调递增的是〔〕A． B．y=cos* C．y=e* D．y=ln|*|5.f〔*〕为R上的减函数，则满足的实数*的取值围是()A．〔﹣∞，1〕 B．〔1，+∞〕 C．〔﹣∞，0〕∪〔0，1〕 D．〔﹣∞，0〕∪〔1，+∞〕6.实数*，y满足a*＜ay〔0＜a＜1〕，则以下关系式恒成立的是()A．*3＞y3 B．sin*＞sinyC．ln〔*2+1〕＞ln〔y2+1〕 D．＞7.以下函数f〔*〕中，满足“对任意*1，*2∈〔0，+∞〕，当*1＜*2时，都有f〔*1〕＞f〔*2〕〞的是() A．f〔*〕= B．f〔*〕=*+ C．f〔*〕=〔*﹣1〕2 D．f〔*〕=ln〔*+1〕8.函数，假设在区间上单调递减，则实数的取值围是〔〕A．B．C．D．9.假设奇函数SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010.以下函数既是奇函数，又在区间SKIPIF1<0上单调递减的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011.函数，则以下结论正确的选项是〔〕A．是偶函数B．是增函数C．是周期函数D．的值域为12.以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔〕A.B.C.D.13.函数f(*)满足f(0)=0，且在[0，＋∞)上单调递增，假设f(lg*)>0，则*的取值围是 ()A．(0,1) B．(1,10)C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)14.以下四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是()A．y＝log* B．y＝C．y＝－ D．y＝15.以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是()A．B． C． D．16.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是()A.B.C.D.17.定义在〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上的偶函数f〔*〕在〔0，+∞〕上递减，则不等式f〔log4*〕+f〔log*〕≥2f〔1〕的解集为．18.函数，假设当时，，则以下正确地结论是▲．〔填写正确结论前的序号〕①②③④19.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为_______．20.是上的减函数，则的取值围是▲．21.是定义在上的奇函数，且，则不等式的解集是.22.时，函数有最_______值最值为________.23.函数的增区间是________．24.设的定义域为，对于任意实数恒有，且当时，。〔1〕求的值；〔2〕求证：在上是增函数；〔3〕解关于的不等式。25.函数的定义域为且，对定于与的任意，都有，且当时，。〔1〕求证：是偶函数；〔2〕求证：在上是增函数；〔3〕如果在上恒成立，数a的取值围。26.函数．〔Ⅰ〕判断奇偶性，并证明；(Ⅱ)当时，解不等式．27.定义在区间上的函数为奇函数。〔1〕求函数的解析式并判断函数上的单调性〔2〕解关于的不等式.试卷答案1.D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进展转化求解即可． 【解答】解：∵偶函数f〔*〕在〔﹣∞，0]单调递减， ∴函数f〔*〕在[0，+∞〕单调递增， 则不等式f〔﹣1〕＜f〔*〕等价为f〔1〕＜f〔|*|〕， 即|*|＞1，即*＞1或*＜﹣1， 应选：D． 【点评】此题主要考察不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进展转化是解决此题的关键． 2.D【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当*∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则当*=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的围．【解答】解：由题意，当*≤0时，f〔*〕=2*3+3*2+1，可得f′〔*〕=6*2+6*，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，故函数在[﹣2，0]上的最大值为f〔﹣1〕=2；又有*∈〔0，3]时，f〔*〕=ea*，为增函数，故要使函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当*=3时，e3a的值必须小于等于2，即e3a≤2，解得a∈〔﹣∞，ln2]．应选：D．【点评】本小题主要考察函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等根底知识，考察运算求解能力，考察化归与转化思想．属于中档题3.B【考点】函数单调性的性质；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数可判断f〔*〕在〔0，π〕上的单调性，由f〔π+*〕=f〔π﹣*〕，可得f〔4〕=f〔2π﹣4〕，借助单调性即可判断它们的大小关系．【解答】解：当*∈〔0，π〕时，f′〔*〕=1﹣sin*≥0，所以f〔*〕在〔0，π〕上单调递增，由f〔π+*〕=f〔π﹣*〕，得f〔4〕=f〔π+〔4﹣π〕〕=f〔2π﹣4〕，而0＜2＜2π﹣4＜3＜π，所以f〔2〕＜f〔2π﹣4〕＜f〔3〕，即f〔2〕＜f〔4〕＜f〔3〕．应选B．【点评】此题考察函数的单调性及函数值的大小比拟，属中档题，解决此题关键是把自变量的值转化到同一单调区间处理．4.D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可．【解答】解：y=在〔0，+∞〕上递增，但不具有奇偶性，排除A；y=cos*为偶函数，但在〔0，+∞〕上不单调，排除B；y=e*在〔0，+∞〕上递增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|*|的定义域为〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕，关于原点对称，且ln|﹣*|=ln|*|，故y=ln|*|为偶函数，当*＞0时，y=ln|*|=ln*，在〔0，+∞〕上递增，应选D．【点评】此题考察函数的奇偶性、单调性的判断，属根底题，定义是解决问题的根本方法．5.D【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由得解得*＜0或*＞1，应选D．【点评】此题考察利用函数的单调性解不等式，属基此题．6.A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】此题主要考察不等式的大小比拟，利用函数的单调性的性质是解决此题的关键．【解答】解：∵实数*，y满足a*＜ay〔0＜a＜1〕，∴*＞y，A．当*＞y时，*3＞y3，恒成立，B．当*=π，y=时，满足*＞y，但sin*＞siny不成立．C．假设ln〔*2+1〕＞ln〔y2+1〕，则等价为*2＞y2成立，当*=1，y=﹣1时，满足*＞y，但*2＞y2不成立．D．假设＞，则等价为*2+1＜y2+1，即*2＜y2，当*=1，y=﹣1时，满足*＞y，但*2＜y2不成立．应选：A．【点评】此题主要考察函数值的大小比拟，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决此题的关键．7.A考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件可得函数f〔*〕在〔0，+∞〕上为减函数，然后进展判断即可．解答： 解：∵“对任意*1，*2∈〔0，+∞〕，当*1＜*2时，都有f〔*1〕＞f〔*2〕〞，∴函数f〔*〕在〔0，+∞〕上为减函数，则A．f〔*〕=满足条件．B．f〔*〕=*+在〔0，1〕上递减，在[1，+∞〕上递增，不满足条件．C．f〔*〕=〔*﹣1〕2在〔0，1〕上递减，在[1，+∞〕上递增，不满足条件．D．f〔*〕=ln〔*+1〕在〔0，+∞〕上为增函数，不满足条件．应选：A．点评：此题主要考察函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．8.D略9.A10.B11.D12.D13.D14.D15.D略16.B略17.[，1〕∪〔1，4]，【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进展转化求解即可．【解答】解：∵定义在〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕上的f〔*〕是偶函数，∴不等式f〔log4*〕+f〔log*〕≥2f〔1〕等价为f〔log4*〕+f〔﹣log4*〕≥2f〔1〕，即2f〔log4*〕≥2f〔1〕，即f〔log4*〕≥f〔1〕，即f〔|log4*|〕≥f〔1〕，∵f〔*〕在〔0，+∞〕上递减，∴|log4*|≤1，即﹣1≤log4*≤1，得≤*≤4，∵log4*≠0，∴*≠1，即不等式的解为≤*＜1，1＜*≤4，即不等式的解集为，[，1〕∪〔1，4]，故答案为：[，1〕∪〔1，4]【点评】此题主要考察不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进展转化是解决此题的关键．18.①④略19.〔，+〕20.21.22.5;大；－6略23.略24.〔1〕………2分………4分〔2〕，且∴……………