2021年广西柳州市中考数学模拟试卷（附答案）

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2021年广西柳州市中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.下列银行标志是中心对称图形的是（）

（J）b@

D春

2.一元二次方程2/+3%一4=0的一次项系数是（）

A.-4B.-3C.2D.3

3.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件

4.已知扇形的圆心角为60。，半径为1,则扇形的弧长为（）

7t717t

A.—B.itC.—D.一

263

5.下列对抛物线y=-2（x-l）2+3性质的描写中，正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线x=lC.顶点坐标是（-1,3）D.函数y有最小

值

6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若

从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（）

1C11

A.—B.1C.—D.一

423

7.在平面直角坐标系X。)，中，点A的坐标是(-2,1),连接。4,将线段。4绕原点。

旋转180°,得到对应线段OB,则点B的坐标是()

A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,—2)D.(-2,-1)

8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、。的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,0),

则以A、3、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是()

A.(3,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(3,1)

9.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B.点

X

。为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积为4,则攵的值是()

A.4B.-4C.8D.-8

10.二次函数)，=狈2+"+。(。工0)的图象如图，给出下列四个结论：①出?c<0；②

b2-4ac>0；③〃+/?+c<0；®2a+b=0；其中结论正确的个数有()

试卷第2页，总6页

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.若2是方程了2一。=0的一个根，则c的值为.

12.如图，△ABC内接于圆O,NA=50。，则/。等于

13.抛物线y=⑪2+辰与x轴的交点是(-1,0),(5,0),则这条抛物线的

对称轴是直线x=.

m—2

14.反比例函数y=-----,当尤＞0时，y随X的增大而减小，写出一个〃?的可能值

15.某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下:

抽

取

的

毛

绒2050100200500100015002000

玩

具

数

n

优

等

品19479118446292113791846

的

频

数

m

优

等

品

的0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

频

率

m

n

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_.（精确到0.01）

16.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把AADE绕点A顺时针旋转90。到

△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为

三、解答题

17.解方程：2/一8=0.

18.随着“新冠肺炎''疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防

疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐

监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名

的志愿者随机分配到四个监督岗.用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到

同一个监督岗的概率.

19.如图，在QAB中，OA=OB,。与AB相切于点C.

求证：AC=BC.

ACB

试卷第4页，总6页

20.为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由

每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同.

（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？

（2）已知这种药品的成本为105元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？

2k

21.如图，直线=与反比例函数y=一相交于A、B两点，过点4作AC_Lx

3x

x

2k

（2）直接写出不等式一X--〉1的解集.

3x

22.已知48是。的直径，C是圆外一点，直线C4交。于点。，3、。不重合,

AE平分NC4B交。于点E，过E作EF_LC4,垂足为F.

（1）判断所与。的位置关系，并说明理由；

（2）若EF=2AF，。的直径为10,求AE>.

23.二次函数y=℃2+Zzr+3的图象与x轴交于4（2,0）,8（6,0）两点，与y轴交于

点C,顶点为E.

(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

(2)如图，。是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当5。的垂直平分线恰好经过

点C时，求点。的坐标.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.A

【分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

图形就叫做中心对称图形可得答案.

【详解】

解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选:A.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.

2.D

【分析】

根据ax2+bx+c=0中，ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次

项系数，一次项系数，常数项解答即可.

【详解】

一元二次方程2/+3彳-4=0的一次项系数是3

故选：D.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的一般形式，ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且#0）特别要注

意a#）的条件，在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别

叫二次项系数，一次项系数，常数项.

3.C

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】

解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”，

二”任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件；

答案第1页，总13页

故选：c.

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生

的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在

一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.D

【解析】

60乃XITC

试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为

1803

故选D.

考点：弧长公式.

5.B

【分析】

由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可.

【详解】

解：A、...-ZVO,...抛物线的开口向下，故A错误，不符合题意；

B、抛物线的对称轴为：x=l,故B正确，符合题意；

C、抛物线的顶点为(1,3),故C错误，不符合题意；

D、因为开口向下，故该函数有最大值，故D错误，不符合题意.

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中,

顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.

6.C

【分析】

用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.

【详解】

解：；不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，共有4个球，

摸到红球的可能性是2=,；

42

答案第2页，总13页

故选：c.

【点睛】

此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

7.A

【分析】

根据中心旋转的性质画出图形解决问题即可，也可以依据平面直角坐标系中原点对称的符号

特点，原坐标符号(-,+),原点对称后坐标符号(+,-).

【详解】

解：如图，观察图象可知，B(2,-1).

故选：A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题.

8.A

【分析】

根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心.

【详解】

如图，作弦AB、AC的垂直平分线，

•・•点A、B、C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,0),

所以弦AB=|5-I|=4,弦AC=|4-0|=4,

，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点(3,0),弦AC的垂直平分线与>轴相交于点(0,2),

•♦•两条垂直平分线的交点。1即为三角形外接圆的圆心，且以点的坐标是(3,2).

答案第3页，总13页

故选：A-

【点睛】

本题考查了垂径定理，三角形的外接圆与圆心，熟知垂径定理是解题的关键.

9.D

【解析】

试题解析：连结。A,如图，

轴，

OC//AB,

SRB=SABC=4

而SCAB=314

《同=4,

'：k<0,

二A=—8.

【分析】

答案第4页，总13页

根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断①;根据抛物线与x轴交点个数可判断②；

根据x=l时，y<0,且对称轴为x=-l可判断③；根据对称轴为对称轴是直线x=-2=-l可

2a

判断④.

【详解】

解：①由抛物线图象得：开口向下，即aVO；

抛物线与y轴交于正半轴，则C>O；

b

对称轴是直线x=--=-1<0,即b=2a<0,

2a

/.abc>0,故结论①错误；

②;抛物线图象与x轴有两个交点，

△=b2-4ac>0,故结论②正确；

③'・•当x=l时，y=a+b+c<0,故结论③正确；

b

(4)x="-=-1,；.b=2a,

2a

，b-2a=0,故结论④错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及

二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

11.4

【分析】

根据方程的解的概念将x=2代入方程x2-c=0,据此可得关于c的方程，解之可得答案.

【详解】

解：根据题意，将x=2代入方程x2-c=0,得：4-c=0,

解得c=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数

的值是一元二次方程的解.

12.50°

【分析】

答案第5页，总13页

由圆周角的定理可求解.

【详解】

NA与ZD所对的弧都是弧BC

.•.ZA=NO=50°

故答案为：50°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键.

13.2

【分析】

根据抛物线的对称性即可求解.

【详解】

解：；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是(-1,0),(5,0),

.,.这条抛物线的对称轴是直线x=L(5-1)=2,

2

故答案为2.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函

数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

14.4(答案不唯一，大于2即可).

【分析】

利用反比例函数的性质可得m-2>0,再解即可.

【详解】

解：•.•当x>0时，y随x的增大而减小，

/.m-2>0,

解得：m>2,

；.m可以是4,

故答案为：4.(答案不唯一，大于2即可)

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质进行解题.

15.0.92

答案第6页，总13页

【分析】

由表格中的数据可知优等品的频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.

【详解】

观察可知优等品的频率在0.92左右，

所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92,

故答案为:0.92.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,

并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是

这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.

16.V29

【分析】

利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的

边长，再利用勾股定理得出答案.

【详解】

解：•把AADE顺时针旋转AABF的位置，

，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,

；.AD=DC=5,

VDE=2,

二RtAADE中，AE=7AD2+DE2=729-

故答案为回.

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题

关键.

17.XI=2,X,——2

【分析】

先移项，再利用直接开平方法求解即可.

【详解】

答案第7页，总13页

解：2/=8,

x2=4-

x=±2,

无］=2,x2——2.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，正确掌握直接开平方法解方程的步骤是解题的

关键.

18.见解析，-

4

【分析】

画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果

数，然后根据概率公式计算.

【详解】

画树状图为：

其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数有4种

_4_1

PMSiSM=~=~•

164

所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=!.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选

出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

19.见解析

【分析】

连结OC,根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】

答案第8页，总13页

证明：连结oc,

,/。与AB相切于点C，

，OCYAB,

：OA=OB,

:.AC=BC.

【点睛】

本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

20.(1)这种药品每次降价的百分率是20%；(2)按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本，

见解析

【分析】

(1)设这种药品每次降价的百分率是x,根据该药品的原价及经过两次降价后的价格=128

元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

(2)根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格x(1-20%),即可求出再

次降价后的价格，将其与105元进行比较后即可得出结论.

【详解】

解：(1)设这种药品每次降价的百分率是X,

依题意，得：200(1-%)2=128,

解得：%,=0.2=20%,x2=1.8(不合题意，舍去).

答：这种药品每次降价的百分率是20%.

(2)再一次降价后的售价：128x(1—20%)=102.4(元)，

102.4<105,

二按此降价幅度再一次降价，药厂会亏本.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

答案第9页，总13页

33

21.(1)尸一；(2)——<x<0或x>3

x2

【分析】

(1)用待定系数法计算即可；

(2)观察函数图象即可求解；

【详解】

解：(1)AC=\,故点A的纵坐标为1，

则=解得x=3,

3

故点A(3,l),

将点A的坐标代入y=得，1=人,解得左=3,

x3

3

故反比例函数表达式为丫=二；

x

2k3

(2)观察函数图象可知，不等式一x——>1的解集为一一<x<0或x>3.

3x2

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键.

22.(1)EF与。相切，见解析；(2)4)=6

【分析】

(1)连接0E,证OELEF,即可证得EF与。0相切；

(2)过O作OHLAD于H,易证得四边形OEFH是矩形，设AF=x，则EF=0H=2x,AH=5-x,

在Rf0AH中，由勾股定理得到(5—x>+(2x>=5?,求得x的值，即可求得AD.

【详解】

解：(1)EF与。相切，理由如下：

连接0E,

OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA,

平分NC4B,

ZCAE=ZOAE,

答案第io页，总13页

:.ZCAE=ZOEA,

OE//CD,

EF1CA,

:.OE±EF,

:.EF与。相切;

(2)过。作于”，

EF±CA,OE±EF,

••・四边形OEF"是矩形，

EF=OH,OE=FH,

•；EF=2AF，。的直径为10,

，OE=5,EF=OH=2AF,

设=则E尸=OH=2x,AH=5-x,

在中，AH2+OH2=0^，

.-.(5-X)2+(2X)2=52,

解得玉=2,x