江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程分层作业新人教A版选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程A级必备知识基础练1.［探究点一］圆心是,半径长为5的圆的方程为()A. B.C. D.2.[2023江苏徐州月考]［探究点一］已知为坐标原点,,则以为直径的圆的方程为()A. B.C. D.3.［探究点一］已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则直线的方程是()A. B. C. D.4.［探究点二］点在圆的内部,则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.［探究点一］与圆有公共圆心,且过点的圆的标准方程是.6.［探究点一、二］已知圆心在第二象限,半径为2的圆与两坐标轴都相切,则圆的标准方程为；圆关于直线对称的圆的方程为.7.［探究点一］求圆心在直线上,且过点,的圆的标准方程.B级关键能力提升练8.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则,的值分别为()A., B.,4 C.,4 D.,9.已知圆,点及点,从点观察点,要使视线不被圆挡住,则实数的取值范围是()A. B.C. D.10.已知直线恒过定点,则与圆有公共的圆心且过点的圆的标准方程为()A. B.C. D.11.（多选题）以直线与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为()A. B.C. D.12.（多选题）设有一组圆，下列说法正确的是()A.不论如何变化，圆心始终在一条直线上B.所有圆均不经过点C.经过点的圆有且只有一个D.所有圆的面积均为13.已知点与圆,是圆上任意一点,则的最小值是.14.已知圆的半径为2,圆心在轴的正半轴上，且圆心到直线的距离等于半径长，则圆的标准方程为.15.等腰三角形底边上的高等于4,底边两端点的坐标分别是和,求它的外接圆的方程.C级学科素养创新练16.设,为平面直角坐标系内的两点，其中,,,.令,,若,且,则称点为点的“相关点”，记作.（1）求点的“相关点”的个数.（2）点的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在,写出圆的方程;若不在，请说明理由.2.4.1圆的标准方程A级必备知识基础练1.D[解析]将,代入圆的标准方程可得.2.B[解析]设的中点为,则由题可得,以为直径的圆的圆心为,半径为,故以为直径的圆的方程为.故选.3.D[解析]圆的圆心为点.因为直线与直线垂直,所以直线的斜率.由点斜式,得直线的方程为,化简得.4.D[解析]依题意有,得,所以,即.故选.5.[解析]所求圆的圆心为,设所求圆的半径为,则.所以所求圆的标准方程为.6.;[解析]由题意可得所求的圆在第二象限,圆心为,半径为2,所以圆的标准方程为.设关于直线的对称点为,则有解得故所求圆的圆心为,半径为2.所以所求圆的标准方程为.7.解（方法1）设点为圆心,点在直线上,可设点的坐标为.又该圆经过,两点,.,解得.圆心坐标为,半径.故所求圆的标准方程为.（方法2）设所求圆的标准方程为,由条件知解得故所求圆的标准方程为.B级关键能力提升练8.A[解析]因为直线与圆的两个交点关于直线对称，直线的斜率为，所以，并且直线经过已知圆的圆心，所以圆心在直线上，所以，所以.故选.9.C[解析]（方法1直接法）写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过,两点的直线方程为,即,令,化简后,得,解得.再进一步判断便可得到正确答案为.（方法2数形结合法）如图,设直线切圆于点,在中,由,,可求出.在中,由,,可求得,再由图直观判断,选.10.B[解析]由,得,则解得即圆的圆心坐标是,,所求圆的标准方程为.故选.11.AD[解析]令,则；令,则.所以直线与两坐标轴的交点分别为,.所以.所以以为圆心,过点的圆的方程为.以为圆心,过点的圆的方程为.12.ABD[解析]圆心坐标为,在直线上，故正确;令,化简得,，无实数根,故正确;由,化简得,,有两个不等实根，经过点的圆有两个，故错误;由圆的半径为2,得圆的面积为,故正确.故选.13.5[解析]由于,故点在圆外,从而的最小值为.14.[解析]设圆心坐标为,且,则点到直线的距离为2,即,所以,解得或（舍去），则圆的标准方程为.15.解（1）当点的坐标是时（如图1）,,线段的中点坐标是,线段的垂直平分线的方程是,即.令,则.图1所以圆心的坐标是,半径长为,此时所求外接圆的方程是.（2）当点的坐标是时（如图2）,,线段的中点坐标是,线段的垂直平分线的方程是,即.图2令,则.所以圆心的坐标是,半径长为,此时所求外接圆的方程是.综上,所求外接圆的方程是或.C级学