新教材2023-2024学年高中数学第3章指数运算与指数函数3指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数的图象和性质第2课时习题课指数函数及其性质的应用分层作业北师大版必修第一册

第三章第2课时习题课指数函数及其性质的应用A级必备知识基础练1.函数f(x)=14x-12x+1在区间[A.14 B.34 C.2.若函数f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)=f(x+1)A.[0,3] B.[-1,2]C.[0,1)∪(1,3] D.[-1,1)∪(1,2]3.(多选题)若指数函数y=ax在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为52,则a的值可能是(A.2 B.12 C.3 D.4.方程4x+2x+1-3=0的解是.

5.若函数y=ax-1的定义域是(-∞,0],则a6.函数y=13x-2的定义域是7.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,且f12=2,则不等式f(2x)>2的解集为8.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,其中a>0,且(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.B级关键能力提升练9.设函数f(x)=12x-7,x<0,x,x≥A.(-3,1)B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-∞,-3)D.(1,+∞)10.若函数f(x)=12x,x<1,a+14xA.14,C.12,11.已知不等式32x-k·3x≥-1对任意实数x恒成立,则实数k的取值范围是.

12.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则当x<0时,f(x)=;当x∈R时,不等式f(x-2)>0的解集为.

13.已知函数f(x)=a-12x+1(x(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最小值.C级学科素养创新练14.已知函数f(x)=12x-(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)证明:f(x)>0.

参考答案第2课时习题课指数函数及其性质的应用1.B令t=12x,t∴g(t)=t2-t+1,对称轴为直线t=12∴g(t)min=g12=32.D函数f(x)的定义域是[0,3],则函数g(x)=f(x+1)2x-2中0≤x+1≤3,2x3.AB当a>1时,指数函数y=ax为增函数,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=a,最小值ymin=1a.所以a+1a=52,解得a=2,当0<a<1时,指数函数y=ax为减函数,所以在区间[-1,1]上的最大值ymax=1a,ymin=a,所以a+1a=52,解得a=2(舍去),或a=12.4.x=0原方程可化为(2x)2+2×2x-3=0.设t=2x(t>0),则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去),即2x=1,解得x=0.5.(0,1)由ax-1≥0,知ax≥1.又x≤0,所以0<a<1.6.{x|x≥2}{y|0<y≤1}由x-2≥0得x≥2,所以定义域为{x|x≥2}.当x≥2时,x-2又0<13<1,所以y=13x-2的值域为{7.(-1,+∞)∵f(x)是偶函数,且f12=2,又f(x)在(-∞,0]上单调递减,∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增由f(2x)>2,且2x>0得2x>12,即2x>2-1,∴x>-1,即不等式f(2x)>2的解集是(-1,+∞)8.解(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,所以a2-(2)由(1)得f(x)=12x-1(x≥0),所以f(x)在区间[0,+∞)上为减函数,当x=0时,函数f(x)取最大值2,于是f(故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].9.A当a<0时,f(a)<1,即12a-7<1⇔12a<8⇔2-a<23⇔∴-3<a<0.当a≥0时,f(a)<1,即a<1⇔a<1,∴0≤a<1.综上,-3<a<1.故选A.10.B当x<1时,f(x)=12x∈12,+∞,当x≥1∵函数f(x)的值域为(a,+∞),∴a+14≥111.(-∞,2]令t=3x(t>0),则t2-kt≥-1,化简得k≤t+1因为t+1t≥2t·1t=2,当且仅当t=所以k≤2.12.2-x-4{x|x<0或x>4}设x<0,则-x>0,∴f(-x)=2-x-4.又f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=2-x-4.于是f(x-2)>0可化为x-2≥0,2x13.(1)证明f(x)的定义域为R,任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a-12x∵x1<x2,∴2x1-2x2<0,(1+∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.(2)解∵f(x)为奇函数,且x∈R,∴f(0)=0,即a-120+1=0,(3)解由(2)知,f(x)=12-12x+1,由(1)知,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,故f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1).∵f(1)=12-1314.(1)解由题意得2x-1≠0,即x≠0,∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).(2)解f(x)=2x+12∴f(-x)=2-x+12(2-x-