新教材2023-2024学年高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.4随机变量的数字特征第2课时离散型随机变量的方差分层作业课件新人教B版选择性必修第二册

第四章4.2.4

第二课时离散型随机变量的方差123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点二]设随机变量X服从二项分布,且期望E(X)=3,p=,则方差D(X)等于(

)C解析

由于二项分布的数学期望E(X)=np=3,所以二项分布的方差D(X)=np(1-p)=,故选C.1234567891011121314152.[探究点一]已知随机变量X的分布列为

A123456789101112131415A1234567891011121314151234567891011121314154.[探究点二]设随机变量X,Y满足Y=4X+1,X~B(2,p),若P(X≥1)=,则D(Y)=(

)A. B.3 C.6 D.8C1234567891011121314155.[探究点一·2023吉林长春高二阶段练习](多选题)设0<p<1,已知随机变量ξ的分布列如下表,则下列结论正确的是(

)ξ012Pp-p2p21-pA.P(ξ=0)<P(ξ=2)B.P(ξ=2)的值最大C.E(ξ)随着p的增大而增大AD1234567891011121314151234567891011121314156.[探究点一]已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=4,Y=2X+3,D(Y)=3.2,则P(X=2)=

.(结果用数字表示)

1234567891011121314157.[探究点二]若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1),用随机变量X表示事件A在1次试验中发生的次数,则方差D(X)的最大值为

;的最大值为

.

123456789101112131415解析

随机变量X的所有可能取值为0,1,由题意,得X的分布列为

X01P1-pp,从而E(X)=0×(1-p)+1×p=p,D(X)=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p=p-p2.123456789101112131415B级关键能力提升练8.(多选题)袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为X,则(

)ACD1234567891011121314151234567891011121314151234567891011121314159.将3个完全相同的小球放入3个盒子中,盒子的容量不限,且每个小球落入盒子的概率相等.记X为分配后所剩空盒的个数,Y为分配后不空盒子的个数,则(

)A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y)B.E(X)=E(Y),D(X)≠D(Y)C.E(X)≠E(Y),D(X)=D(Y)D.E(X)≠E(Y),D(X)≠D(Y)C123456789101112131415123456789101112131415D12345678910111213141512345678910111213141511.某人共有三发子弹,他射击一次命中目标的概率是,击中目标后射击停止,射击次数X为随机变量,则方差D(X)=

.

12345678910111213141512345678910111213141512.已知袋中装有大小相同质地均匀的5个球,其中3个黑球和2个白球,从袋中无放回地随机取出3个球,记取出黑球的个数为X,则E(X)=

,D(X)=

.

12345678910111213141512345678910111213141513.某财经杂志发起一项调查,旨在预测某地经济前景,随机访问了100位业内人士,根据被访问者的问卷得分(满分10分)将经济前景预期划分为三个等级(悲观、尚可、乐观).分级标准及这100位被访问者得分频数分布情况如下:经济前景等级悲观尚可乐观问卷得分12345678910频数23510192417974假设被访问的每个人独立完成问卷(互不影响),根据经验,这100位人士的意见即可代表业内人士意见,且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.123456789101112131415(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士,试估计至少有一人预测该地经济前景为“乐观”的概率;(2)某人有一笔资金,现有两个备选的投资意向:物联网项目或人工智能项目,两种投资项目的年回报率都与该地经济前景等级有关,根据经验,大致关系如下(正数表示赢利,负数表示亏损):经济前景等级乐观尚可悲观物联网项目年回报率/%124-4人工智能项目年回报率/%75-2根据以上信息,请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差,并用统计学知识给出投资建议.123456789101112131415

123456789101112131415设投资物联网和人工智能项目年回报率的期望分别为E(X1),E(X2),方差分别为D(X1),D(X2),则E(X1)=0.2×12%+0.7×4%+0.1×(-4%)=4.8%,E(X2)=0.2×7%+0.7×5%+0.1×(-2%)=4.7%,D(X1)=0.2×(12%-4.8%)2+0.7×(4%-4.8%)2+0.1×(-4%-4.8%)2=0.001

856,D(X2)=0.2×(7%-4.7%)2+0.7×(5%-4.7%)2+0.1×(-2%-4.7%)2=0.000

561.∵E(X1)>E(X2),∴投资物联网项目比投资人工智能项目平均年回报率要高,但二者相差不大.∵D(X1)>D(X2),∴投资人工智能项目比投资物联网项目年回报率稳定性更高,风险要小,∴建议投资人工智能项目.123456789101112131415C级学科素养创新练14.已知m,n均为正数,随机变量X的分布列如下表:X012Pmnm则下列结论一定成立的是(

)A.P(X=1)<P(X≠1) B.E(X)=1C.mn≤ D.D(X+1)<1BCD12345678910111213141512345678910111213141515.某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为5元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照[15,25],(25,35],(35,45],(45,55]分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱50瓶,批发成本85元;小箱每箱30瓶,批发成本65元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为(45,55]时看作销量为50瓶).123456789101112131415(1)设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量X,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量Y,求X和Y的分布列;(2)从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?(必须作出一种合理的选择)123456789101112131415解

(1)若早餐店批发一大箱,批发成本为85元,依题意,销量有20,30,40,50四种情况.当销量为20瓶时,利润为5×20-85=15元,当销量为30瓶时,利润为5×30-85=65元,当销量为40瓶时,利润为5×40-85=115元,当销量为50瓶时,利润为5×50-85=165元.随机变量X的分布列为X1565115165P0.30.40.20.1123456789101112131415若早餐店批发一小箱,批发成本为65元,依题意,销量有20,30两种情况.当销量为20瓶时,利润为5×20-65=35元,当销量为30瓶时,利润为5×30-65=85元.随机变量Y的分布列为Y3585P0.30.7123456789101112131415(2)根据(1)中的计算结果,所以E(X)=15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1