新教材2023-2024学年高中数学第4章指数函数对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.3对数函数的性质与图象分层作业新人教B版必修第二册

第四章4.2.3对数函数的性质与图象A级必备知识基础练1.[探究点二]函数f(x)=1ln(x-A.(1,3] B.(1,2)∪(2,3]C.(1,3)∪(3,+∞) D.(-∞,3)2.[探究点二·2023安徽合肥阶段练习]若a=ln0.4,b=0.23,c=log23,则a,b,c的大小关系正确的是()A.b<a<c B.a<c<bC.b<c<a D.a<b<c3.[探究点三]函数y=x+a与函数y=logax的图象可能是()4.[探究点三]函数y=loga(x+2)+1(a>0且a≠1)的图象过定点()A.(1,2) B.(2,1)C.(-2,1) D.(-1,1)5.[探究点二·2023四川成都高一]若函数f(x)=ln(e2x-2ex-a)对x∈R恒有意义,则实数a的取值范围是()A.(-∞,+∞) B.(1,+∞)C.(-1,1) D.(-∞,-1)6.[探究点三](多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.[探究点一]若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f12=8.[探究点二]函数f(x)=log2(3x+1)的值域为.

9.[探究点一、二]已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.B级关键能力提升练10.(多选题)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象经过点(4,2),则下列说法正确的有()A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1,则f(x)>0D.若0<x1<x2,则f(x1)11.(多选题)已知函数f(x)=|lnx|,0<a<b,且f(a)=f(b),下列结论正确的是()A.1aB.a-2b>22C.2a+b>D.(a+1)2+(b+1)2>812.已知a=log32,b=e0.1,c=lne33,则a,b,c的大小关系是(A.a<b<c B.a<c<bC.c<b<a D.c<a<b13.函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(log12x)的定义域为14.设a=log3π,b=log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是.

15.已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤016.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.17.已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为A,函数g(x)=1(1)求A∩B;(2)若C={y|y≤a-1},且B⊆C,求a的取值范围.C级学科素养创新练18.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1).(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域;(2)试讨论关于x的不等式f(x)≥g(x)的解集.

参考答案4.2.3对数函数的性质与图象1.B由题意知x-1>0,x-1≠1,3-x≥0,2.Da=ln0.4<ln1=0,b=0.23=0.008,c=log23>log22=1,故a<b<c.故选D.3.C因为a为对数函数y=logax的底数,所以a>0且a≠1.同时a为直线y=x+a在y轴上的截距,故排除A,D.当a>1时,y=logax为增函数,y=x+a在y轴上的截距大于1,故排除B.故选C.4.D令x+2=1,得x=-1,此时y=1.5.D由题意得,e2x-2ex-a>0对x∈R恒成立,即a<e2x-2ex=ex(ex-2)恒成立,令y=ex(ex-2),当且仅当ex=1,即x=0时,有最小值-1,故a<-1,即实数a的取值范围为(-∞,-1).故选D.6.BCD因为0<a<1,所以函数y=logax单调递减,在y轴右侧,过定点(1,0).函数f(x)=loga(x+2)的图象是把y=logax的图象向左平移2个单位长度,所以图象过第二、三、四象限.7.-1设f(x)=logax(a>0且a≠1),则loga8=3,∴a3=8,∴a=2.∴f(x)=log2x,故f12=log212=-8.(0,+∞)∵3x>0,∴3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,∴f(x)的值域为(0,+∞).9.解(1)设f(x)=logax(a>0且a≠1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=log110.ACD由题意知2=loga4,解得a=2,故f(x)=log2x.对A,函数为增函数正确;对B,f(x)=log2x不为偶函数;对C,当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立;对D,∵f(x1)+f(x2)2=log2x1x2,fx1∴f(x111.CD对于A,由题意得a<1<b,且-lna=lnb,则ab=1,故1a=b,故A错误对于B,a-2b=a-2a,而0<a<1,故a-2a<-1,故B对于C,2a+b=3b>3,故C正确对于D,(a+1)2+(b+1)2=a2+b2+2(a+b)+2>2ab+4ab+2=8,故D正确.故选CD.12.Ba=log32<log33=12,b=e0.1>e0=1,c=lne33=13.12,2由题得-1≤log12x≤1,所以log122≤log12x≤log1212,所以12≤x≤2,所以函数f14.a>b>c由题意,a=log3π>log33=1,12=log33>log32=c,12=log22<b=log23<log22∴c<12<b<1<a.∴15.(0,1]函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.16.解先作出函数y=log2x的图象,如图1.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|log2x|的图象,如图2;然后将y=|log2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图象,如图3.由图3得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1],值域是[2,+∞).17.解(1)由题意知,x-1>0,∴A={x|x≥2}.易知B={y|1≤y≤2},∴A∩B={2}.(2)由(1)知B={y|1≤y≤2},若要使B⊆C,则有a-1≥2.所以a≥3.即a的取值范围为[3,+∞).18.解(1)由题意可得x+1>0,1-x故函数