新教材2023-2024学年高中数学第4章指数函数对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.3对数函数的性质与图象课件新人教B版必修第二册

第四章4.2.3对数函数的性质与图象基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.通过实例,了解对数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,直观了解对数函数的模型所刻画的数量关系.3.熟练掌握对数函数的图象与性质.基础落实·必备知识全过关知识点1

对数函数1.对数函数的概念一般地,函数

称为对数函数,其中a是常数,a>0且a≠1.

2.两种特殊的对数函数我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lgx;称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作y=lnx.y=logax名师点睛1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)a满足a>0且a≠1;(3)真数为x.2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质可知,在对数函数中,有a>0且a≠1,x>0,y∈R.过关自诊下列函数是对数函数的是(

)A.y=logax+2(a>0且a≠1,x>0)B.y=loga(a>0且a≠1,x>0)C.y=logx3(x>0且x≠1)D.y=logax(a>0且a≠1,x>0)D知识点2

对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质

a的取值a>10<a<1图象

a的取值a>10<a<1性质定义域:

,因此函数图象一定在y轴的右边

值域:R图象过定点

,即当x=1时,y=0

非奇非偶函数当x>1时,

;当0<x<1时,

当x>1时,

;当0<x<1时,

在(0,+∞)上是

函数

在(0,+∞)上是

函数

(0,+∞)(1,0)y>0y<0y<0y>0增

减

名师点睛1.对数函数的图象永远在y轴的右侧,x越接近于0,图象越接近y轴.2.当底数a>1时,对数函数的图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数0<a<1时,图象在第四象限内越接近x轴,a越小.3.分析对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象,需找三个关键点:(a,1),(1,0),(,-1).过关自诊1.(多选题)若函数y=logax(a>0且a≠1)的图象如图所示,则a的值可能是(

)AB2.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是(

)A.y=5x

B.y=lgx+2C.y=x2+1 D.D3.函数f(x)=loga(x-2)-2x(a>0且a≠1)的图象必经过定点

.

(3,-6)重难探究·能力素养全提升探究点一对数函数的概念【例1】

(1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)logmx,则m=

.

2解析

由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,即(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0且m≠1,所以m=2.(2)已知对数函数f(x)的图象过点①求f(x)的解析式;②解方程f(x)=2.规律方法

1.对数函数是一个形式定义:2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只需一个条件即可求出.变式训练1(1)若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=

.

4(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=

.

探究点二对数函数的性质角度1

与对数函数有关的定义域问题

【例2】

(1)已知函数

的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是

.

(2)求下列函数的定义域:

③y=log(2x-1)(-4x+8).规律方法

对数函数定义域问题的注意事项(1)要遵循已学习过的求定义域的方法,如分式的分母不为零,偶次根式的被开方式大于或等于零等.(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.变式训练2[北师大版教材习题]求下列函数的定义域:(1)y=log5(1-x);解

要使函数有意义,只需1-x>0,所以x<1,所以函数的定义域为{x|x<1}.角度2

利用对数函数的性质比较大小【例3】

(1)若a=log2π,b=,c=π-2,则(

)A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b

D.c>b>aC(2)比较下列各组值的大小:①

②log1.51.6,log1.51.4;③log0.57,log0.67;④log3π,log20.8.规律方法

比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同,找中间量0或1.(4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.变式训练3设a=log2π,b=log2,c=log3,则(

)A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.b>c>aA探究点三对数函数的图象的应用【例4】

(1)已知函数f(x)=loga|x|(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则(

)A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)B解析

由题意可知函数f(x)是偶函数.因为函数在区间(0,+∞)上单调递增,所以f(1)<f(2)=f(-2)<f(3),故选B.(2)[北师大版教材习题]对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx(a>0,b>0,c>0,且a,b,c均不为1)的图象如图,试比较a,b,c的大小.解

由图象可知,在定义域内,函数y=logax,y=logbx为增函数,而y=logcx为减函数,∴a>1,b>1,0<c<1.取x=2,由题图可得,loga2>logb2>0,∴0<log2a<log2b,则a<b,故c<a<b.规律方法

1.对数函数图象的变化规律

(1)上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,a越大,图象越靠近x轴,当0<a<1时,a越小,图象越靠近x轴.(2)左右比较:比较图象与直线y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.2.常见的函数图象的变换技巧(1)y=f(x)y=f(|x|).变式训练4(1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(

)A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1D解析

由题图可知,函数为减函数,所以0<a<1.当x=1时,loga(x+c)=loga(1+c)<0,即1+c>1,所以c>0;当x=0时,loga(x+c)=logac>0,即c<1.所以0<c<1.故选D.(2)已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(

)A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(3,+∞) D.[3,+∞)C成果验收·课堂达标检测12341.[2023福建高一统考]函数y=log2(3x-2)的定义域是(

)C.(0,+∞) D.RB12342.函数

在区间[1,2]上的取值范围是(

)A.[-1,0] B.[0,1]C.[1,+∞) D.(-∞,-1]A12343.函数y=loga(x+1)-2恒过定点

.

(0,-2)12344.若a=log0.20.3,b=lo