新教材2023-2024学年高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.1圆的标准方程分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第二章2.3.1圆的标准方程A级必备知识基础练1234567891011121314151.[探究点一(角度1)]圆心为(-3,4),半径是2的圆的标准方程为(

)A.(x+3)2+(y-4)2=4 B.(x-3)2+(y+4)2=4C.(x+3)2+(y-4)2=2 D.(x-3)2+(y+4)2=2A1234567891011121314152.[探究点一]方程y=表示的曲线是(

)A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆D1234567891011121314153.[探究点一(角度2)]已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为(

)A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52B解析

由题意可知原点在圆上,圆的半径为r=.故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13.1234567891011121314154.[探究点二](多选题)点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值不可能是(

)AD解析

由已知条件可得(1-a)2+(1+a)2<4,即2a2+2<4,解得-1<a<1.故选AD.1234567891011121314155.[探究点一(角度2)]过原点,圆心在x轴的负半轴上,且半径为2的圆的标准方程是

.

(x+2)2+y2=4解析

设圆心为(a,0)(a<0),则|a|=2,即a=-2,∴圆的标准方程为(x+2)2+y2=4.1234567891011121314156.[探究点一(角度1)]将圆x2+y2=2沿x轴正方向平移2个单位后得到圆C,则圆C的标准方程为

.

(x-2)2+y2=21234567891011121314157.[探究点一(角度1)]圆心为直线x-y+2=0与直线2x+y-8=0的交点,且过原点的圆的标准方程是

.

(x-2)2+(y-4)2=20123456789101112131415大时,圆心坐标和半径分别为

、

.

(0,-1)1此时k=0.圆心坐标为(0,-1).1234567891011121314159.[探究点一(角度2)]已知点A(-1,2)和B(3,4).求:(1)线段AB的垂直平分线l的方程;(2)以线段AB为直径的圆的标准方程.解

由题意得线段AB的中点C的坐标为(1,3).(1)∵A(-1,2),B(3,4),∴直线l的方程为y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.123456789101112131415又圆心为C(1,3),∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=5.123456789101112131415B级关键能力提升练10.圆C:x2+y2=4关于直线l:x+y-1=0对称的圆的方程为(

)A.(x-1)2+(y-1)2=4 B.(x+1)2+(y+1)2=4C.(x-2)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y+2)2=4A解析

由题设,圆C的圆心为(0,0),半径为2,则对称圆的半径为2,若对称圆的

所以对称圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.故选A.12345678910111213141511.已知圆(x+1)2+(y+2)2=4关于直线ax+by+1=0(a>0,b>0)对称,则

的最小值为(

)A. B.9

C.4

D.8B解析

圆(x+1)2+(y+2)2=4的圆心为(-1,-2),依题意,点(-1,-2)在直线ax+by+1=0上,∴-a-2b+1=0,即a+2b=1(a>0,b>0),12345678910111213141512.(多选题)已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段,弧长比为1∶2,则圆C的方程可能为(

)AB解析

根据题意,可设圆心为C(0,a),半径为r.根据圆被x轴分成两段弧长之比为1∶2,可得圆被x轴截得的弧所对的圆心123456789101112131415AB解析

由题意设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=b2,则有

12345678910111213141514.已知圆心C在直线x+2y-1=0上,且该圆经过(3,0)和(1,-2)两点,则圆C的标准方程为

.

(x-1)2+y2=4解析

设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.因为圆心C在直线x+2y-1=0上,且该圆经过(3,0)和(1,-2)两点,12345678910111213141515.已知圆C与y轴相切,圆心在直线x-2y=0上,且圆C被直线y=x截得的弦长为2