2021年广东省汕头市澄初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

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2021年广东省汕头市澄初级中学高一数学理下学期期末试卷02

含解析02a,>2

C.logo.2a<a<0.2D.0.2°<logo.2a<a

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：

是一个符合题目要求的

B

穴

I.把函数的图象上所有的点向左平行移动不个单位长度，再将所得的图象的横坐标考点：对数值大小的比较.

J专题：函数的性质及应用.

缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）

分析：根据指数函数，对数函数的单调性，进行比较大小即可.

17T.(17V

y=sin—X+—y=sin-x+一,X€R

A.26B.1212,

解答：当a>l时，log«,2a<loga>1=0,

y=s伞in+小eR7=sinf2x+eR

CIVD.0<0.2yo.2=0.2,

参考答案:a°-2>l；

D

・•・它们的大小关系是logaa<0.28<aa2.

略2

2.圆/+）口+2¥+6）叶9=0与圆42+y2_6x+2y+l=0的位置关系是（）故选：B.

A.相交B.外切C.相离D.内切

点评：本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.

参考答案:

C4.已知数列（％）的前八项和为名.■=1，工用=£+2%,则,o=（）

【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆A.511B.512C.1023D.1024

心的距离d,然后求出R-i•和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关参考答案：

系.

B

（解答］解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+l=0的分别化为标准方程得：

5.在A4BC中，若屈114+641£<$。，则AABC的形状是（）.

（x+1）2+（y+3）2=1,（x-3）2+（y+1）2=9,

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

故圆心坐标分别为（-1,-3）和（3,-1）,半径分别为r=l和R=3,

参考答案：

•・•圆心之间的距离d=V（3+1）2+（-1+3）2=2遂，R+r=4,R-r=2,

C

74<2V5,.,.R+r<d,【分析】

则两圆的位置关系是相离.根据正弦定理可求得炉+加</；根据余弦定理可判断出8SC<。，进而得到结果.

故选：C.

3.（5分）设a>L则10go.2a,0.2°,a。二的大小关系是（）【详解】由正弦定理可知：加2ab

二Ce仔若函数f(x)为偶函数?①函数的定义域关于原点对称②f(-x)(x)；属于基础题.

I?),可知△ABC为钝角三角形

8.函数y=-3sinx+4cQsx的最小值为()

本题正确选项：C

【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.A-7B.-5C.-4D.-3

立参考答案：

6.下列各式中，值为2的是()

B

A、2sin15*cost5*B、COS2154-sin215*c、2sin2154-1D、sin215*+cos215*

a=33=羽=-

参考答案：9.设△ABC的内角A,B,。所对的边分别为a,b,c，若3,则3=()

riSr.5r

B

A.3B.6C.6D.5或6

7.(5分)若f(x)=ax2+bx+c(cWO)是偶函数，贝ijg(x)=ax3+bx2+cx()参考答案：

A.是奇函数而不是偶函数B.是偶函数而不是奇函数B

【分析】

C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数

利用正弦定理得出的值，再由大边对大角定理结合占得出于此求出3的值.

参考答案：n

ba.bsinA出.91A

----=-----二9nB------------=---------=一二8<A——

A【详解】由正弦定理得sinBsnA.a32,:.b<a,3,

考点：函数奇偶性的性质.

因此，6,故选：B.

专题：计算题；函数的性质及应用.【点睛】本遨考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形时，要知悉正弦定理所适应的基

本类型，还要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.

分析：由f(x)为偶函数，知b=0,则g(x)=ax'+cx,检验g(-X)与g(x)的关系，从而判断g

10.对于定义域是R的任意奇函数f(x),都有()

(x)的奇偶性

A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)WOC.f(x)?f(-x)WOD.f

解答：由f(x)为偶函数，知b=0,(x)?f(-x)>0

参考答案：

，有g(x)=axs+cx(aWO)

C

.*.g(-x)=a(-x)、c(-x)=-g(x)【考点】函数奇偶性的性质.

【分析】根据函数奇偶性的性质进行判断即可.

g(x)为奇函数.

【解答】解：♦.•函数f(x)是奇函数，

故选：A./.f(-x)=-f(x),

则f(x)?f(-x)=-f(x)?f(x)=-f2(x)WO,

点评：本题考查了函数奇偶性的应用及判断，若函数f(x)为奇函数?①函数的定义域关于原点对称

故C正确，其他不一定正确，

②f(-x)=-f(x)；

故选：c由题意可得『和a是方程''-6+句"”为的根，根据判别式大于等于o,直接比较M和a的大

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

小即可，即可求出结果.

max｛以㈤=卜《廿।i【详解】由题意可得『和"是方程--卜2+到上+7=0的根，

11.对a,bWR,记3，。＜外函数f(x)=max(x，2x+3,-x+lJ(xe幻的最小值

又口=(*，+a)-4a'=a%a-WO

是：

所以a?-a40.故OVaVl.

参考答案：

【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定,属于中档题.

5

15.函数/(*)=笈+3,函数g(X)=3x-5,贝小侬2))=.

3,

参考答案：

12.给出下面四个命题，不正确的是：

①若向量)、2满足卜卜2%=4,且)与2的夹角为12G,则占在)上的投影等于一1；

SB分析：/(g(2))=/(3x2-5)=/(l)=2xl+3=5

②若等比数列｛%｝的前力项和为凡，则凡、$方一号»、S3x-S”也成等比数列：

16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,设aABC的面积为S,若一二步+心，则

③常数列既是等差数列，乂是等比数列：

S

④若向量《与2共线，则存在唯一实数4,使得a二4成立。正W的最大值为_____.

⑤在正项等比数列｛%｝中，若%%=9,则1/3%+1。83。2+…+1冬3即)=1°参考答案：

叵

参考答案：~24~

由题得3a2=3b2—bi+3c2-2c2;-M+2c2=30^+c2-o2)=6bccosA

②®®

略—LocsniA,

os

-=2______

13.指数函数/6)=卜一1『是减函数，则实数4的取值范围是—b2+2c2&»ccos幺

〃・2田+W

参考答案：,262+e2--3-*2+2C2lyjlbc0

由题得2bc2bc6&c6bc3

(0」)U(L2)

炳

14,不等式，一(『*")”储＞°的解集为任或x＞a｝,则实数a的取值范围.

所以2，当且仅当8=时取等号.

参考答案：S巫巫

所以户中的最大值为W故填

[0,1]

【分析】SS

点睛:本题的难在解题思路，第一个难点就是把再初中的分母化简成疝第二个难点

所以可设/()击卜_)()

n—^csinZ1X=5*>°

—=-----y=-..............=—land

是得到力士2：2ftccns^12后，如何求tanA的最大值.转化成利用基本不等式求cosA的

所以“X)在区间［T4］上最大值是"-1)=60=12所以凡=2所以

最大值.

/(x)=2x(x-5)=2X2-10X.......................6分

__1_2兀

17.若sin(6-Q)=3,则cos(3+2a)的值为____.

(-<»,0),(-,5)

⑵减区间为2...................12分

参考答案：

__7

百

【考点】二倍角的余弦：角的变换、收缩变换.19.(1)求产="一反彳的值域;

2,元、

cns(+a)3x+4

【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2cos、3+'-1,再利用诱导公式化为(2)求,工一2的值域.

sin2(--a)参考答案：

2sm,6-1,将条件代入运算求得结果.

,2冗、冗2,兀、2/几n\D［。，同

“较Y版・・COS(a+2a)zT.xCOS(=+a)sm(~7~~a).

【解答】解：.3=cos2(3+an)=2O3-1=25-1

⑵{小川

1_工

=2x5-1=-9,

【分析】

故答案为：?.(I)利用换元法将函数变为二次函数，根据二次函数值域求解方法求得结果；(2)利用分离常数法

可求得结果.

【点评】本即考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2cosCy+a)-

//44

【详解】(1)令以-120,则》一^-

sin2(--a)

1=2sm'6l,是解题的关键.

二当*=蚓­，-"厂。二y=-t的值域为如同

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

3x+43(x-2)+1010

18.已知〃x)是二次函数,不等式〃x)<0的解集为(Q5),且/㈤在区间［-1,4］上的最大值-------==Jn

x-2------------x-2

为。

__3x+4

⑴求〃工)的解析式二户3一了一工-2的值域为:但"3}

【点睛】本题考查利用分离常数法、换元法求解函数值域的问题，关键是能够熟练掌握不同形式的解

⑵求函数丁=1/WI的单调减区间。

析式所对应的值域求解方法.

参考答案:20.已知"(Z°)，'(a2),C(oosa,而a)且o<a<冗

⑴若叵*8卜牝求由F的夹角；

⑴因为“X)是二次函数，且“X)<°的解集是(°尸)

（2）若万_L芯.求fana的值.⑴设以＜3,心）=第＞”笠

参考答案：2分

/㈤-上)=芋-芸

苗4+小AlT1AJ+1

（1）手；（2）3+2Kz+1)

—(及+1)(再+1)-

试题分析：（1）根据所给的点的坐标写出要用的向量的坐标，因为向量的模长是已知数值，代入坐

盼_3区一-)

标进行运算，得到关于角的关系式，结合同角的三角函数的关系，得到角您的值，从而得到向量夹角(-+1)(3)

的值；（2）根据所给的向量的坐标和向量垂直的条件，写出角的三角函数式之间的关系，通过三角

•:3<xx<x2<5.Xj-x2<0,Xj+1>0,x2+1>0

变换得到要求的角的余弦值，本题主要解题思想是把两角之和和两角之积作为整体来处理.

……8分

试题解析：（］）"二证号西二◎希螭•陶，嬴•礴，林密音廉|二~后，］,您带图睇靖出题*尊.二审,

2x—1

」(xJ-〃X2)<0,即/(xj</(xj.../(*)-x+1在［*5］上是增函数

W710分

，二雄=—是庶溯

挈即/卜）=竺?在［3,5］

（2）由（D可知x+1」上是增函数，

又々储一女，二谦与冠的夹角为嬴

C*2

...当x=*tj（x）有最小值/0）=彳当x=5时J（x）有最大值*5）=514分

（2）云二独解倭一富蝙"礴，而=（xw备赢畿一勒，国1«薪.二房.蔽=败

22.设〃乃是满足不等式1°&*+l°g?52"T-x）》2印e*）的自然数x的个数.

工"IE

3ESS?雄"H■融L勰=一二（5CW-®.-H-m您.产=-.•③&L勃外游您=—

昌①4,4

（1）求/（乃的函数解析式；

,4、二曜•史em感（©^曜一血1健.=1一遍》,雄©5常献=2.,

图图（帆W,患，又由白，四网续一辎4尊Y叫（2）0=/。）+/（2）+…求S.；

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二卷一曲像二一——畿解馋=------巡（族=-----feta^.=----------