广东省惠州市2021届高三数学第一次调研考试试题

重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载#212345P1212345P1111166663分布列如下：…5分注：无列表不给分】…6分所以E(丄116+226+336+4X6+553二弓（ii）平均分组混合化验，6个样本可按（3,3）平均分成2组，或者按（2,2,2）分成3组。如果按（3,3）分2组，所需化验次数为耳，耳的可能取值是2,3,TOC\o"1-5"\h\z()C1C1C1C11()C1C1C1C1C1C128分7分P(n=2丿=—ix1+ix1=,P(n=3丿=—ix2_1+i8分7分C1C1C1C13C1A2C1A2323232323分布列如下：n23p12Ec）=221+323=3如果按（2,2,2丿分3组，所需化验次数为5,5的可能取值是2,3,C1C1C1C1C1C1C11(丿C1C1C1C12P(5=2')=—^x1+1C1C1C139分分布列如下：523p12C13C1C1C1C132323232E(5)=223+323=310分参考回答1】：11分因为E（g）＞E（n）=E（5）,11分所以我认为平均分组混合化验法较好，按（2,2,2丿或（3,3）分组进行化验均可。……12分参考回答2】：因为E(g)>E(n)=E(s),按（3,3）分2组比按（2,2,2）分3组所需硬件资源及操作程序更少,11分所以我认为平均分组混合化验法且按（3,3）分2组更好。12分注】第三问属于开放性问题,以上仅为参考答案,能给出理由并作出合理判断就可给分。请注意后续的开放题考查评分可能涉及满意原则（如回答1）及加分原则（如回答2）。22.（本小题满分12分）【解析】⑴因为a>0，则函数定义域为（0，+2）,f'（x）=一丄=axax1分若0<x<a，则f'(x)<0，f(x)在(0,a)单调递减;2分若x>a，则f'(x)>0，f(x)(a,+x)单调递增,3分(2)法1：ex(Inx-x)+mx2+x+m<0，贝ym<ex(x-lnx)-xx2+16分由（1）知，当a=1时，f（x）二x―Inx在（0,1）单调递减，在（人+2）单调递增,所以f(x).=f(1)=1,所以x-lnx>1,minex(x-lnx)-x>ex-xx2+1x2+17分令h(x)=ex,xG(0,+2),x2+1h'(x)=(ex一1)C2+1)-(ex一x)2x(x-1)「ex(x-1)+x+1_=U!)8分令g(x)=ex(x-1)+x+1,xg[0,+2),g'(x)=ex•x+1>0恒成立，所以g(x)min=g(0)二e0(0-1)+0+1=09分则h(x)•二9分则h(x)•二h(1)二minei—1e—112+1__2-10分所以ex(x—Inx)—x>ex一x.x2+12'当且仅当x=1时等号成立。11分所以g(x)>0恒成立,所以h'(x)>0nxe(1,+a)；h'(x)<0nxe(0,1)；h'(x)=0nx=1；因为exlnx+因为exlnx+mx2+)x+m<012分6分所以，正实数m的取值范围为°，V法2：由(1)知，当a=1时，f(x)二x―Inx在(0,1)单调递减，在(1+8)单调递增,所以f(x)min=f(1)=1，所以x—lnx>1,所以ex(lnx—x)+mx2+x+m<0，所以mx?+x+m<x-lnx，(*)，7分ex令h(x)=mx2+x+m，xe(0,+8),(2mx+(2mx+1)ex—则h，(x)=+x+m)ex—mx2+(2m—1)x—m+1e2x(—mx+m—1)(x—1)—mx—(x—1)=Vm丿exex1因为m>0，所以1一<1,m1①若0<m<1，贝y1—<0，m当0<x<1时，则h'(x)>0，所以h(x)在(0,1)单调递增,当x>1时，则h'(x)<0，所以h(x)在(1,+8)单调递减，2m+1所以h(x)=h(1)=，8分maxe又因为f(x)>1，且h(x)和f(x)都在x=1处取得最值，

TOC\o"1-5"\h\z2m+1e—1e—1所以当<1，解得m<，所以0<m<,9分e221②若m1，则0<1—<1，m>1(1)当0<x<1—一时，h'(x)<0，h(x)在0,1——单调递减；mVm丿1当1—<x<1时，h(x)>0，m(1)h(x)