2022年山西省吕梁市文水中学高一数学理测试题含解析

2022年山西省吕梁市文水中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：A【分析】函数过代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.4.若成等比数列，则下列三个数：①

②

③，必成等比数列的个数为（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：C5.-300°化为弧度是

（

）A.

B.

C．

D．参考答案：B6.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.7.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③参考答案：D略8.在以下四个结论中：①是奇函数；②是奇函数；③是偶函数；④是非奇非偶函数．正确的有（

）个A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D9.下列说法正确的是（）A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：本题考查概率中随机事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为1，不可能事件为0，随机事件概率0＜P＜1，判断正误．解答：解：A、事件发生的概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，A错误；B、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，B错误；C、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，C正确；D、如果一件事发生的概率为99.999%，概率小于1，也是随机事件，不是必然事件，D错误；故选：C点评：要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件．10.已知函数

则（

）A．是奇函数，且单调递减；

B.是偶函数，且单调递减；C．是奇函数，且单调递增；

D.是偶函数，且单调递增；参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

参考答案：312.过点且垂直于直线的直线的方程为

．参考答案：13.在中,已知60°,45°,则____________；参考答案：略14.已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为．参考答案：﹣8062【考点】函数的值．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴设=S，则f（）+…+f（）=S，两式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），即S=﹣8062，故答案为：﹣8062．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键．15.已知函数f(x)=loga

2

(x2–ax–a)，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是

；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是

。参考答案：(–4，–1)∪(–1，0)，(–∞，–4]∪(0，1)∪(1，+∞)16.已知函数，则函数的值域为______________参考答案：17.sin10°sin50°sin70°=____________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间[上的最大值比最小值大，求的值.

参考答案：（1）(2)略19.（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求函数的最值．参考答案：（1）————————————————————————4分（2）设，，————————————————

6分当时，即时，——————————————————

9分当时，即时，——————————————————12分20.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：解：（Ⅰ）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知圆，又在圆外①当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离可解得切线方程为②当过斜率不存在直线方程为与圆相切由①②可知切线方程为或。21.（12分）已知定义在正实数集R+上的减函数f（x）满足：①f（）=1；②对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）若f（x）=﹣2，求x的值；（2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由单调性，即可得到x的值；（2）原不等式等价为f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函数的单调性，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们，求交集即可．解答： （1）由于对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），则令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0，又f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=﹣1，则f（4）=2f（2）=﹣2，由于f（x）在R+上是单调递减函数，则f（x）=﹣2时，即有x=4；（2）f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2=f（4），即f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），又由于f（x）是R+的减函数，则，即，故原不等式的解集为（0，]∪[2，）．点评： 本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及运用：解方程和解不等式，注意定义域的限制，考查运算能力，属于中档题．22.等比数列{an}中，．(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}