2022-2023学年安徽省宿州市芦领矿中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省宿州市芦领矿中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(

)A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数参考答案：2.已知函数，其中.若函数f(x)的最小正周期为4π，且当时，f(x)取最大值，是（

）A.f(x)在区间[－2π，－π]上是减函数 B.f(x)在区间[－π，0]上是增函数C.f(x)在区间[0，π]上是减函数 D.f(x)在区间[0，2π]上是增函数参考答案：B【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.3.设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量相等的应用问题，是基础题目．4.设全集则(CuA)∩B=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知双曲线（）的右支与抛物线交于A，B两点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则；

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B

7.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：抛物线的定义．【名师点睛】涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离与点到准线的距离根据题设条件相互转化，对抛物线上的点来讲，其焦半径为．9.已知则的最大值为（

） A．

2 B． C． D．参考答案：B略10.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B，C是球O球面上的三点，且AB=AC=3，，D为球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC体积最大时，其高为

▲

．

参考答案：

12.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是__________.参考答案：-90令，得，展开式常数项为13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于____________；参考答案：14.曲线f(x)=x2+在点(1,f(1))处的切线与直线x+y-2=0垂直,则实数a= 参考答案：115.已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是抛物线x2=8y的焦点，则双曲线C的标准方程为．参考答案：y2﹣考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的焦点坐标得到双曲线的焦距，然后利用离心率求出a，b，即可求解双曲线方程．解答：解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），双曲线C的一个焦点是抛物线x2=8y的焦点，所以c=2，双曲线C的离心率为2，所以a=1，则b=，所求双曲线方程为：y2﹣．故答案为：y2﹣．点评：本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查计算能力．16.江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行次试验．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先不考虑蛇，再减去蛇相临情况，即可得出结论．【解答】解：先不考虑蛇N1=C42×C53，再减去蛇相临情况，N2=N1﹣C31C43=48，故答案为48．17.已知正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，则此三棱锥的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2;B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为7/10.

（3）样本的平均数为9，

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75.

略19.已知数列{an}的前n项和，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1；（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求的最大项的值，并指出是第几项．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）运用n=1，a1=S1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an，再由等差数列的通项公式可得bn的通项或由n=1，n=2，解方程可得bn的通项；（2）求出cn，变形，运用n≥4时，cn递减，且n=1，2，3均为负的，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=3+8=11，当n≥2时，，又an=6n+5对n=1也成立，所以an=6n+5．又因为{bn}是等差数列，设首项为b1，公差为d，则由an=bn+bn+1得：6n+5=（2d）n+（2b1﹣d），且该等式恒成立，所以：，所以，所以bn=3n+1；法二：当n=1时，2b1=11﹣d；当n=2时，2b2=17﹣d，相减可得d=3，所以数列{bn}的通项公式为．（2）==，由n≥4时，cn递减，且c4=；又c1＜0，c2＜0，c3＜0，所以当n=4的时候取得最大值．20.若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21.现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边(

).（1）求A；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对于所选的条件，先根据正弦定理将边化成角，结合三角恒等变换，即可计算，再根据角的范围，即可求解；（2）根据余弦定理，可得：，利用基本不等式，导出，结合三角形面积公式，即可求解.