2022-2023学年四川省南充市大桥中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省南充市大桥中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+的定义域是(

)A．上的偶函数，则f（x）在区间上是(

)A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．2.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：B设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。3.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（

）A.的图象过点

B.在上是减函数

C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：C略4.函数是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为（

）A.(－∞,0] B.[0,+∞) C.(－∞,+∞) D.(－∞,－1]参考答案：A【分析】根据偶函数的对称性求出，结合二次函数的单调性，即可求出结论.【详解】是偶函数，，，恒成立，，，f(x)的单调递增区间为.故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性求参数以及函数的性质，属于基础题.5.三个数之间的大小关系是（

） A．.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣1≤x≤1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]．故选：A．7.若直线的倾斜角为30°，则实数m的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A直线的倾斜角为30°,

8.若函数在上单调递减，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．两次都不中

C.两次都投中

D．至少投中一次参考答案：C10.(5)设则的大小关系是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos15°＋sin15°＝参考答案：略12.设f（x）=，则f（3）=

．参考答案：6【考点】函数的值．【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.已知函数,则函数f(x)的值域为

，单调减区间为

．参考答案：，，直线为，由得，在上递减，上递增，在上递减.

14.已知：在中，角A,B,C所对三边分别为若则A=____.参考答案：15.已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为

．参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知，不等式f（x+1）＜0等价于f（|x+1|）＜f（1），再利用函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，可去掉函数符号“f”，从而不等式可解．【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（1），又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，所以f（x+1）＜f（1）?f（|x+1|）＜f（1），而当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．即f（x+1）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同．16.函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．17.某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为______.参考答案：120分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）∵，∴，∴，∴；（2）原式19.（本小题满分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角形，求实数的值．参考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圆，则，，故实数的取值范围是；.…….……………3分（2）由（1），圆的圆心为，可得，……4分所以圆C的方程为， …………5分①过点且垂直于轴的直线与圆相切，即是圆的切线；……6分②当切线不垂直于轴时，设切线方程为，即，由，可得，此时切线方程为，即

……………8分综上，所求切线方程为和；.……9分（3）由题意可知，，且，则圆心到直线的距离为，即，.………11分解得或．.………