2022年福建省龙岩市连城县姑田中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年福建省龙岩市连城县姑田中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xoy中，设椭圆（a>b>0）的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P（，0）作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：压轴题．分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．解答： 解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．3.已知复数Z=1+i，则的值为A、1+i

B、1-i

C、1+2i

D、1-2i参考答案：B4.定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有（）A．

B．C．

D．参考答案：B5.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B6.i是虚数单位，复数

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i参考答案：D7.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①与垂直；②与平行；③与是异面直线；④与成角；⑤异面直线。其中正确的个数为（

）A．1 B．2

C．3 D．4参考答案：C9.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)参考答案：A由题意得，选A.

10.下列函数既是奇函数又是减函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是______．参考答案：2略12.命题“若，则”的逆否命题是．参考答案：若或，则.13.函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，从而得到定义域．解答： 解：由题意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为（﹣∞，+∞）；故答案为：（﹣∞，+∞）．点评：本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．14.在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a|a}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)，a1a2，当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，则e1e20；②a1a2,a2a3，则a1a3；③若a1a2，则对于任意aD,(a1+a)(a2+a)；④对于任意向量a0，0=(0,0)，若a1a2，则aa1>aa2．其中真命题的序号为

参考答案：①②③15.已知向量，满足?=0，||=1．||=2，则|+|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积运算性质即可得答案．【解答】解：∵?=0，||=1．||=2，∴=1+4=5．∴|+|=．故答案为：．【点评】本题考查了向量数量积运算性质，属于基础题．16.记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为

．参考答案：17.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：①；②

③

④

⑤，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是

.参考答案：②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：略19.已知函数满足.（1）设，求在上的值域；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1）令，得，∴，令，则，∴，∴.……………3分∵与都在上递减，上递增，∴在上递减，上递增，∴，，∴在上的值域为.………6分（2）由（1）知即为.当时，，即为，不合题意.…………7分当时，可转化为.∵，∴，∵，∴当即时，取得最小值-1.∴，∵，∴.……………………10分当时，可转化为.∵当时，，∴，又，∴不合题意.…………………11分综上，的取值范围为.………………12分考点：1、函数的解析式；2、函数的值域；3、恒成立问题．【方法点睛】本题主要函数的解析式、函数的值域、恒成立问题，属于中档题.（1）中求出解析式之后分段函数的图像可以作出，再结合数形结合法求出值域.(2)观察不等式两边要分离出参数a则需要讨论的正负，将问题转化为的形式.120.已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（φ为参数）．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）求|AB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去参数φ，把曲线C的参数方程化为普通方程；由公式，把曲线C的普通方程化为极坐标方程；（Ⅱ）方法1：由A、B两点的极坐标，得出，判定AB为直径，求出|AB|；方法2：把A、B化为直角坐标的点的坐标，求出A、B两点间距离|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为，（φ为参数），消去参数φ，化为普通方程是x2+（y﹣2）2=4；由，（θ为参数），∴曲线C的普通方程x2+（y﹣2）2=4可化为极坐标ρ=4sinθ，（θ为参数）；（Ⅱ）方法1：由是圆C上的两点，且知，∴AB为直径，∴|AB|=4；方法2：由两点A（ρ1，），B（ρ2，），化为直角坐标中点的坐标是A（，3），B（﹣，1），∴A、B两点间距离为|AB|=4．21.（12分）某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的数学期望.参考答案：解析：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)

的可能取值为7、8、9、10

分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学期望为.22.过点（﹣2，0）的直线l与抛物线y=相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于(

) A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：对抛物线y=，y′=x，l的方程是y=k（x+2），代入y=得：x2﹣2kx﹣4k=0